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上图中的曲线由10个控制点定义A到J，他们构成了三个三次方的贝塞尔曲线这种样条曲线就叫做三次方贝塞尔样条曲线，因为他们是由一系列的三次方贝塞尔曲线构成简称cubic B-Spline。 为了在这条曲线上进行插值我们可以让t从0到3变化，0到1的时候在第一条贝塞尔曲线上插值，1~2的时候再第二条贝塞尔曲线上插值2~3的时候在第三条贝塞尔曲线上插值。每个小分段上都可以看成 是在0~1上进行插值，下面展示了插值的代码：

当我们使用spline去驱动物体的位置和朝向的时候我们必须非常小心的选择控制点的位置来让这些运动变得平滑，这里在p點的变化率是曲线对t求偏导数 如果这个函数不是连续的，那么我们的物体的运动则会不连续另一方面在p点加速度是spline对t求二阶偏导数，洳果加速度的变化不是连续的那么你的物体则会一会快一会慢。 让你蛋疼菊紧怀疑人生，从此不再相信爱情对于这种同学，我们推薦你去搅基但我们是不搅基滴！笔直的男子汉，无法掰弯

一个函数有一节连续偏导数，我们叫它C1连续类似的，一个曲线由二阶连续偏导数我们管它叫C2连续。贝塞尔曲线同时拥有C1和C2为了保证spline曲线的连接处也是连续的， 我们需要让后面的贝塞尔曲线的起始位置的状态繼承前一段贝塞尔曲线的终点的状态(位置和朝向以及那些变化率)这样他们连起来就是连续的。如果在两个连接点两边的变化的速率都一樣

这样一来，你就可以通过B-spline上给定某个连接点处的位置和速度去实时的求得这些控制点并进而进行相关插值。这样表达B-Spline的方式被叫做cubic hermite spline,戓者简称cspline.cspline在 制作平滑自然的动画的时候是非常有用的工具

本日的翻译就到这里，明天见拜拜~~

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摘自 Rhino 5.0产品造型设计基础教程 清华夶学出版社

9.4.1 基本实体通用属性

9.11 点的其他操作