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人是怎么处理声音信号的?声波携带有能量,声波能量的通量称为声强.声压级和声强的对数成正比,而同一频率下,人听到声音的“响度”大致和声压级成正比.但是人直接感觉到的物理量应该是声强啊,去掉声音传播这一环节,人听到声音这个过程大概就是声强(输入)->鼓膜->骨头->神经->大脑（不懂解剖学,根据残存的十万个为什么的音响瞎写的……）,声强信号是在哪一步被取了对数呢?取对数这个运算是通过什么生理结构实现的呢?
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声压其实就是一个压强的概念.在声波频率为1000Hz前提下,人可听到最小声压为0.00002帕斯卡,最大为200帕斯卡.因为这两个阈值之间相差了一千万倍,为了计数方便,声学工作者引入了对数概念,将任何一个声音的压强除以0.00002得到的商对10取对数,再乘以20,就得到了一个声压级的以dB为单位的数.这样一来,0.00002帕斯卡的声音就是0dB,而200帕斯卡的声音就是140dB,理论上最大的声音是压强和大气压一样的101325帕斯卡,也就是194dB左右.这样一来,原本跨度1000000倍的物理量,被优雅地表示在0到140之间了.这不仅仅是为了计数方便.还为了什么呢?声压级是对数概念,声压是能量概念.声压级与“响度”大致成正比的前提是频率不变,这一点很对,因为人类听觉对“响度”的认知并不是线性的,具体的可以自己去百度一下“等响度曲线”.人在听声音的过程中并没有做对数运算.从上面所说的声压级的计算来看,之所以说声压级描述声音的响度更科学一些,是因为人类对于自然界物理量的感知大多数是基于倍数,而不是基于绝对值的.比如说重量.1000g的牛奶被偷偷喝掉100g,你会感觉得到.而一个40kg的杠铃被偷偷加上100g,可能没人能感觉的出来.类似的例子也适用于听觉,人类对于响度的认知也是以比较得出的,这个认知应该发生在大脑中.除了响度之外,人类对于音高的认知也同样是靠倍数比较得出的.比如常说的八度,就是两倍关系;比如200Hz的音比100Hz的音高八度,1200Hz的音比1100Hz的音同样多出了100Hz,却不会令人感觉到高八度.同样是100Hz的差值,如果放在15000Hz和15100Hz两个音中,可能人甚至都听不出有什么区别.我知道,虽然说了这么多,其实还是没有能够解答lz最本源的问题:从声音进入耳朵到被认知,到底是哪个环节做了对数运算?抑或倍数运算?这个目前还没有确切的答案,只能说人类对声音和重量、温度等许多线性物理量的认知呈倍数趋向是因为生活经验导致.不仅是倍数的问题.我们知道,录音设备对声音进行数字化过程中要进行傅里叶变换.傅里叶变换将一系列混合在一起的振动形式分解为有限个正弦波,从而对声音有了一种纯理性的认知.我们的听觉系统对于一个复杂的声音,同样也可以分得出里面哪个是长笛哪个是小提琴哪个是嗓音哪个是嗓子里的吐沫振动的声音.这与傅里叶变换有异曲同工之妙,但几乎没有人认为大脑也是通过傅里叶变换来对声音进行认知.一个可能的解释是,人在同一个时间内不能对不同的音色进行认知,而是快速交替变换地依次对声音中的各个元素进行特别观察和比对.就好像蓝色和红色放在一起时,我们的视觉认知会感觉到红蓝交接的地方有跳动的现象,俗称“跳色”.这是因为蓝色光和红色光波长相差较大,我们的视觉神经实际上不能同时传播这两个频率的电刺激,所以我们觉得这种配色在“跳动”,其实这个跳动的频率正好就是我们大脑交替处理这两种不同色光信号的变换频率.也有心理学家说,有些人之所以可以同时“三头六臂”地处理不同的工作任务,其实只是在快速交替变换而已.他们的能力不是“同时做几件事“,而在于“可以快速在几件事之间有效、准确地变换”.对声音、色光等的认知,应该也是同样的道理.
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官方公共微信******************************************************************************************************************&我的入门素材一：中国古代律学（成就）述略 节选律、律学“律”，是一个很古老的字，甲骨文中有之，《易经》和《尚书》中亦有之。《说文解字》曰：“律，均布也。”按前人的解释，“均”是一种木制的工具，长八尺，上面有弦，用以调声。“布”是分布之义。用“均”将十二种音调和谐地分布在乐器上，即为“均布” 。从古人对“律”的释义中可以看出，“律”的本义为音律。古乐中有以六律较五声（宫、商、角、徵、羽）之说。以律较声，律由是得出“范天下之不而归于一”的引申义 。律在师旅中又引申为纪律、约束之意（如《周易》中就有“师出以律”的说法），这一用法在先秦的军队中已得到广泛使用。 ---------------------------------------------------------------------------------- 作者： 不离-- 发布时间：
03:16pm我的入门素材之二中国古代在声学上的贡献 　　在中国古代物理学中，声学的成就可以说是一技独秀，有特别加以记述的必要。 （1）乐器制作与乐律理论 　　中国古代音乐是世界文明中的一个宝库。河南舞阳县贾湖村的骨笛，是公元前5000～前6000年新石器时代的遗物，这是迄今发现的世界上最早的乐器。西周时期，见于《诗经》记载的乐器就有29种，其中频率固定的打击乐器有鼓、馨、钟、铃、（革兆）（摇鼓）等，调频弹拨乐器有琴、瑟，管类乐器有箫、管、埙、笙等。《汉书·律历志》已将当时的乐器品种按质料分为八种：“土曰埙，鲍（木瓜）曰笙，皮日鼓，竹曰管，石日馨，金日钟，木日祝，丝曰瑟。”从众多出土的古乐器中，引人注目的是编馨和编钟。编馨是用特殊石头（如玉石）制成的具有若干固定音列的组合馨。 1950年在安阳武官村出土的殷代大理石馨，82 厘米×42厘米× 2.5厘米，音色浑厚如铜； 1970年在湖北江陵出土的楚国编馨25 只，其形状已颇为规则，音域达三个八度。编钟是由一系列铜制的钟挂在木架上的组合钟。1978年在陕西扶风曾出土了西周的青铜编钟，1979年在湖北隋县的战国曾侯乙墓出土了公元前443年的编钟，一套共65件，总重2500余斤，总音域跨五个八度， 12个半音齐全，音色优美，效果极佳，充分显示了我国古代音乐、冶金和乐器制造水平之高超。 　　由于重视“礼、乐、术、数”，我国古代研究乐音数学规律的律学相当发达，《二十四史》有许多律历志的记载。最晚到殷商时期已产生了宫、商、角、徵、羽五声，西周编钟已刻有十二律（由于对乐音成组的认识，而产生十二律，其名称为：黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、仲吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射和应钟，黄钟为十二律中的第一律）中的一些铭文。以黄钟为标准音高之首，逐次按半音降低，就形成了十二律。最早的乐律计算法见于《管子·地员篇》中的“三分损益法”，约产生于公元前7～3世纪间，即将主音律的弦（或管）长三等分，取其两份（全管长的2/3，为损一），或增加一份（全管长的4/3，为益一），依次确定十二律中其他各律的方法。这种以弦长为准的方法，与欧洲当时以频率为准的“五度相生法”是成倒数关系的。16世纪末，朱载堉提出了十二平均律的理论和算法。十二平均律是我国对音乐声学的重大贡献。 （2）声的传播与发声原理的探讨 　　据北魏郦道元《水经注》卷三十四《江水》记载：陈遵在造江陵金堤（公元512～518）时，曾利用鼓声推算高地的高度，可能是利用鼓声的传播速度推算的。这一记载很有意义。 　　对于发声原理，东汉王充在《论衡·论死篇》中先说明人的语言是由于“气括口喉之中，动摇其舌，张合其口”而生的，然后推广到“箫笙之管，犹人之口喉也，手弄其孔，犹人之动舌也”。宋代张载（）及明代王夫之（）进一步形成“形”（物体）与“气”相冲突而发声的观点：“声者，形气相轧而成”。可以是“两气”相碰，如“谷响雷声之类”，“两形”相碰，“桴鼓所击之类”，“形轧气，羽扇敲矢（指羽扇生风、飞矢鸣镝）之类……气轧形，人声笙箫之类”（《张子正蒙注》）。明宋应星具体考察了声的发生的几种情况：“冲”（“飞矢”），“界”（“跃鞭”），“振”（“弹弦”），“辟”（“裂缯”，即撕丝织品），“合”（鼓掌），“击”（挥椎）。他认为发声第一必须有气：“气而后有声”，“气本浑沦之物，分寸之间，亦具生声之理，然而不能自生”；第二必须是“以形破气”，“气之一动”，“急冲急破，其声方起”，例如“击物”就是“气随所持之物而逼及于所击之物有声焉”（《论气·气声》）。 　　关于声音发生与传播更为深刻的见解是王充和宋应星指出的。王充在《论衡·变虚篇》中将鱼“动于水中，振旁侧之水”与人的“操行”（行动）引起“气应而变”加以对比。宋应星则明确提出“物之冲气也，如其激水然。气与水，同一易动之物。以石投水，水面迎石之位，一拳而止，而其文浪以次而开，至纵横寻丈而犹未歇。其荡气也亦犹是焉，特微渺而不得闻耳。”（《论气·气声七》）。他们明确指出：“气”被“冲”如同“水”被“激”，“荡气”与水的“文浪”相似，可从“一拳”依次“开”至“纵横寻（古8尺）丈”犹未止，只是“荡气”微小到听不见而已，这就是“气声”。对声波的发生与传播从物理上分析如此精辟，在我国古代物理学中是很突出的。 　　关于共鸣现象的趣闻，庄子调瑟时发现共振现象，沈括在弦共振时作纸人试验，喷水鱼洗的研究等，文献记载相当丰富。 （3）古代建筑中的声学效应 　　利用声学效应的建筑在我国已发现不少。古典籍中关于空穴传声类的记载与建筑有关的也有“地听”、“墙听”（《墨子·备穴篇》）等，用陶瓮口向内砌墙可以隔音，在琴室及戏台下埋大缸可增加混声回响效果。著名的北京天坛中的回音壁、三音石与圜丘都巧妙地利用了声的反射效应。还有河南郏县蛤蟆音塔，四川潼南县大佛寺的石琴等。 　　近年来深入研究了山西永济县普救寺莺莺塔的蛙声。《西厢记》中“日午当庭塔影圆”，就是指此塔。该塔初建于隋唐，现存的塔重修于1564年明嘉靖年间，是一座方形空筒式十三层密檐式砖塔，高36.7米，建于陡坡的高处，周围空旷，整个塔身和塔檐由涂釉青砖建成，这些青砖的声反射系数达0.95～0.98，是声音的良反射体。塔身成空筒形，对声波起着谐振腔作用。由于十三层塔檐各层砌砖所成曲线的巧妙配合，对来自塔前距离约24米处的击石声产生良好的反射及会聚作用，因而“于地击石，有声如吠蛙”。同样，远处的声音通过十三层塔檐反射就会聚在檐前附近，使人耳接收到的声波能量大增。五里外的蒲州镇的演唱声，犹如塔内有戏台。 　　我国古代建筑是利用声学效应的科学宝库，还有待于进一步发掘。上述成就体现了声学与音乐、声学与哲学和声学与建筑、军事等的结合，这也是我国古代物理学发展的根本特点之一。 ---------------------------------------------------------------------------------- 作者： 不离-- 发布时间：
03:18pm我的入门素材之三音乐中的数学一　　音乐中的 1，2，3 并不是数字而是专门的记号，唱出来是 do, re, mi，它来源于中世纪意大利一首赞美诗中前七句每一句句首的第一个音节。而音乐的历史像语言的历史一样悠久，其渊源已不可考证。但令人惊异的是我们可以运用数学知识来解释音乐的许多规则其中包括音乐基本元素──乐音的构成原理，也就是说 1，2，3……这些记号确实有着数字或数学的背景。　　学习音乐总是从音阶开始，我们常见的音阶由 7 个基本的音组成：　　1，2，3，4，5，6，7　　或用唱名表示即　　do, re, mi, fa, so, la, si　　用 7 个音以及比它们高一个或几个八度的音、低一个或几个八度的音做成各种组合就是“曲调”。　　美国著名音乐理论家珀西·该丘斯（Percy Goetschius，）说“对于求知心切的音乐学习者与音乐爱好者，再没有像‘音阶’似的音乐要素，即刻而又持久地引起他们的好奇心与惊异的了”。　　7 音音阶按“高度”自低向高排列，要搞清音阶的原理，首先须知道什么是音的“高度”？音与音之间的“高度”差是多少？　　物体发生振动时产生声音，振动的强弱（能量的大小）体现为声音的大小，不同物体的振动体现为声音音色的不同，而振动的快慢就体现为声音的高低。　　振动的快慢在物理学上用频率表示，频率定义为每秒钟物体振动的次数，用每秒振动 1 次作为频率的单位称为赫兹。频率为 261.63 赫兹的音在音乐里用字母 c1 表示。相应地音阶表示为　　c, d, e, f, g, a, b　　在将 C 音唱成“do”时称为 C 调。　　频率过高或过低的声音人耳不能感知或感觉不舒服，音乐中常使用的频率范围大约是 16~4000 赫兹，而人声及器乐中最富于表现力的频率范围大约是 60~1000 赫兹。　　在弦乐器上拨动一根空弦，它发出某个频率的声音，如果要求你唱出这个音你怎能知道你的声带振动频率与空弦振动频率完全相等呢？这就需要“共鸣原理”：当两种振动的频率相等时合成的效果得到最大的加强而没有丝毫的减弱。因此你应当通过体验与感悟去调整你的声带振动频率使声带振动与空弦振动发生共鸣，此时声带振动频率等于空弦振动频率。　　人们很早就发现，一根空弦所发出的声音与同一根空弦但长度减半后发出的声音有非常和谐的效果，或者说接近于“共鸣”，后来这两个音被称为具有八度音的关系。我们可以用“如影随形”来形容一对八度音，除非两音频率完全相等的情形，八度音是在听觉和谐方面关系最密切的音。　　18 世纪初英国数学家泰勒（Taylor，）获得弦振动频率f的计算公式：　　　　　　　　　　　　l 表示弦的长度、T 表示弦的张紧程度、ρ 表示弦的密度。　　这表明对于同一根弦（材质、粗细相同）频率与弦的长度成反比，一对八度音的频率之比等于 2∶1。　　现在我们可以描述音与音之间的高度差了：假定一根空弦发出的音是do，则二分之一长度的弦发出高八度的 do；8/9 长度的弦发出 re，64/81 长度的弦发出 mi，3/4 长度的弦发出 fa，2/3 长度的弦发出 so，16/27 长度的弦发出 la，128/243 长度的弦发出 si 等等类推。例如高八度的 so 应由 2/3 长度的弦的一半就是 1/3 长度的弦发出。　　为了方便将 c 音的频率算作一个单位，高八度的 c 音的频率就是两个单位，而 re 音的频率是 9/8 个单位，将音名与各自的频率列成下表：表一：音名 C D E F G A B C 频率 1 9/8 81/64 4/3 3/2 27/16 243/128 2 二　　知道了 do, re, mi, fa, so, la, si 的数字关系之后，新的问题是为什么要用具有这些频率的音来构成音阶？实际上首先更应回答的问题是为什么要用 7 个音来构成音阶？　　这可是一个千古之谜，由于无法从逝去的历史进行考证，古今中外便有形形色色的推断、臆测，例如西方文化的一种说法基于“7”这个数字的神秘色彩，认为运行于天穹的 7 大行星（这是在只知道有 7 个行星的年代）发出不同的声音组成音阶。我们将从数学上揭开谜底。　　我们用不同的音组合成曲调，当然要考虑这些音放在一起是不是很和谐，前面已谈到八度音是在听觉和谐效果上关系最密切的音，但是仅用八度音不能构成动听的曲调——至少它们太少了，例如在音乐频率范围内 c1 与 c1 的八度音只有如下的 8 个：C2（16.35赫兹）、C1（32.7赫兹）、C（65.4赫兹）、c（130.8赫兹）、c1（261.6赫兹）、c2（523.2赫兹）、c3（1046.4赫兹）、c4（2092.8赫兹），对于人声就只有C、c、c1、c2这 4 个音了。　　为了产生新的和谐音，回顾一下前面说的一对八度音和谐的理由是近似于共鸣。数学理论告诉我们：每个音都可分解为由一次谐波与一系列整数倍频率谐波的叠加。仍然假定 c 的频率是 1 ，那么它分解为频率为 1，2，4，8，…的谐波的叠加，高八度的 c 音的频率是 2，它分解为频率为 2，4，8，16，…的谐波的叠加，这两列谐波的频率几乎相同，这是一对八度音近似于共鸣的数学解释。由此可推出一个原理：两音的频率比若是简单的整数关系则两音具有和谐的关系，因为每个音都可分解为由一次谐波与一系列整数倍谐波的叠加，两音的频率比愈是简单的整数关系意味着对应的两个谐波列含有相同频率的谐波愈多。　　次于 2∶1 的简单整数比是 3∶2。试一试，一根空弦发出的音（假定是表 1 的 C，且作为 do）与 2/3 长度的弦发出的音无论先后奏出或同时奏出其效果都很和谐。可以推想当古人发现这一现象时一定非常兴奋，事实上我们比古人更有理由兴奋，因为我们明白了其中的数学道理。接下来，奏出 3/2 长度弦发出的音也是和谐的。它的频率是 C 频率的 2/3，已经低于 C 音的频率，为了便于在八度内考察，用它的高八度音即频率是 C 的 4/3 的音代替。很显然我们已经得到了表 1 中的 G（so）与 F（fa）。　　问题是我们并不能这样一直做下去，否则得到的将是无数多音而不是 7 个音！　　如果从 C 开始依次用频率比 3∶2 制出新的音，在某一次新的音恰好是 C 的高若干个八度音，那么再往后就不会产生新的音了。很可惜，数学可以证明这是不可能的，因为没有自然数m、n会使下式成立：　　　　　　　　　(3/2)m = 2n 　　此时，理性思维的自然发展是可不可以成立近似等式？经过计算有 (3/2)5 = 7.594 ≈23 = 8，因此认为与 1 之比是 23 即高三个八度关系算作是同一音，而 (3/2 )6 与 (3/2)1 之比也是 23 即高三个八度关系等等也算作是同一音。在“八度相同”的意义上说，总共只有 5 个音，他们的频率是：　　　　1, (3/2), (3/2)2, (3/2)3, (3/2)4　　　　　　 (1)折合到八度之内就是：　　　　1, 9/8, 81/64, 3/2, 27/16 　　对照表 1 知道这 5 个音是 C（do）、D（re）、E（mi）、G（so）、A（la），这是所谓五声音阶，它在世界各民族的音乐文化中用得不是很广，不过我们熟悉的“卖报歌”就是用五声音阶作成。　　接下来根据 (3/2)7 = 17.09 ≈ 24 = 16，总共应由 7 个音组成音阶，我们在 (1) 的基础上用 3∶2 的频率比上行一次、下行一次得到由 7 个音组成的音列，其频率是　　　　(2/3), 1, (3/2), (3/2)2, (3/2)3, (3/2)4, (3/2)5折合到八度之内就是：　　　　1, 9/8, 81/64, 4/3, 3/2, 27/16, 243/128 得到常见的五度律七声音阶大调式如表一。　　考察一下音阶中相邻两音的频率之比，通过计算知道只有两种情况：do-re、re-mi、fa-so、so-la、la-si 频率之比是 9∶8，称为全音关系；mi-fa、si-do 频率之比是 256∶243，称为半音关系。　　以 2∶1与3∶2的频率比关系产生和谐音的法则称为五度律。在中国，五度律最早的文字记载见于典籍《管子》的《地员篇》，由于《管子》的成书时间跨度很大，学术界一般认为五度律产生于公元前 7 世纪至公元前 3 世纪。西方学者认为是公元前 6 世纪古希腊的毕达哥拉斯学派最早提出了五度律。　　根据近似等式 (3/2)12 = 129.7 ≈ 27 = 128 并仿照以上方法又可制出五度律十二声音阶如下：表二：音名 C #C D #D E F #F 频率 1 (37)/(211) (32)/(23) (39)/(214) (34)/(26) (22)/(3) (36)/(29) 音名 G #G A #A B C 频率 3/2 (38)/(212) (33)/(24) (310)/(215) (35)/(27) 2 　　五度律十二声音阶相邻两音的频率之比有两种：256∶243与 ，分别称为自然半音与变化半音。从表中可看到，音名不同的两音例如 #C-D 的关系是自然半音，音名相同的两音例如 C-#C 的关系是变化半音。　　人类历史进程中，某种音乐文化的发生不可能限于一时或一地，但五度律几乎同时在东西方出现，毕竟表明了人类艺术禀赋的贯通。三　　五度律以外的形形色色的乐律中应用最广的是十二平均律与纯律。　　十二平均律—— 人们注意到五度律十二声音阶中的两种半音相差不大，如果消除这种差别对于键盘乐器的转调将是十分方便的，因为键盘乐器的每个键的音高是固定的，而不象拨弦或拉弦乐器的音高由手指位置决定。消除两种半音差别的办法是使相邻各音频率之比相等，这是一道中学生的数学题——在 1 与 2 之间插入 11 个数使它们组成等比数列，显然其公比就是，并且有如下的不等式　　1.05350 = 256 / 243 ＜ = 1.05946 ＜ 2187 / 2048 = 1.06787　　这样获得的是十二平均律，它的任何相邻两音频率之比都是，没有自然半音与变化半音之分。　　用十二平均律构成的七声音阶如下：表三：音名 C D E F G A B C 频率 1 ()2 ()4 ()5 ()7 ()9 ()11 2 　　同五度律七声音阶一样，C-D、D-E、F-G、G-A、A-B是全音关系，E-F、B-C是半音关系，但它的全音恰好等于两个半音。　　十二平均律既是对五度律的借鉴又是对五度律的反叛。　　十二平均律的出现表明无理数进入了音乐，这是一件令人惊异的事。无理数是数学中一大怪物，当今一个非数学专业的大学生在学完大学数学之后仍然不明白无理数是什么，数学家使用无理数已有2500多年也直到19世纪末才真正认识无理数。音乐家似乎不在乎无理数的艰深，轻易地将高雅音乐贴上了无理数的标签。　　十二平均律的出现还使得我们在前面推出的和谐性原理——两音的频率比愈是简单的整数关系则两音愈具有和谐的关系——不再成立。不过不必为此而沮丧，因为本质上说艺术行为不是一定要服从科学道理的。正如符合黄金分割原理的绘画是艺术，反其道而行之的绘画也是艺术。　　历史资料记载中的十二平均律发明者在欧洲是荷兰人斯特芬（Stevin约1548 - 约1620），他于1600年前后用两音频率比 严格地确立了十二平均律；在中国是明代科学家、音乐家朱载堉（1536 - 1612），他表述的十二平均律甚至将及各次幂均计算到小数点后24位（约完成于1581年前）。十二平均律的确立是人类艺术禀赋的贯通性在音乐文化方面的又一惊人表现。　　纯律——五度律七声音阶的 1、3、5（do、mi、so）三音的频率之比是 1∶81/64∶3/2，即 64∶81∶96，纯律将这修改为 1∶ 5/4∶ 3/2，即64∶80∶96或4∶5∶6，使大三和弦 1-3-5 三音间的频率之比更显简单。然后按1∶ 5/ 4∶3/2的频率比从 5(so) 音上行复制两音 7、，从1(do)音下行复制两音、，即、、1、3、5、7、的频率之比是　　　　(2/3) ∶(5/4)(2/3)∶1∶(5/4)∶3/2∶(5/4)(3/2)∶(3/2)2共得7个音折合到八度之内构成纯律七声音阶：表四：音名 C D E F G A B C 频率 1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15/8 2 　　它与五度律七声音阶比较（表一），有4个音C、D、F、G使相同的，有3个音E、A、B不同。　　在相邻两音的频率比方面，纯律七声音阶有 3 种关系：9∶8、10∶9、16∶15。从数字看，它比五度律七声音阶简单，然而种类却比五度律七声音阶多（五度律七声音阶只有2种相邻两音的频率比）。在艺术上孰好孰坏，已不是数学所能判断的了。　　纯律发轫于古希腊时期，13世纪末叶由英国人奥丁汤（Odington，1248 - 1316）正式确立 ---------------------------------------------------------------------------------- 作者： 不离-- 发布时间：
03:20pm我的入门素材之四声学平话（节选）（二） 音调与律制 人耳对声音音调的感觉主要与声音的频率有关，但不成正比，具有对数关系。事实上，人耳的听觉是复杂的，人对声音音调的感觉还与声音的声压级有关。 音调的高低，也就是我们常说的音准，由声音振动的基频频率决定的音高，称为“绝对音高”。大家在听音乐会时可以见到，演出开始前，所有的乐手都要校一下音，为的就是使整个乐队的所有乐器都使用相同的音高标准。 在音乐戏曲等听觉艺术中，人们并不注重频率，却十分看重频率的比值，即音高间的关系，这在音乐中称为音程关系，又称之为“相对音高”。我们常听人说某人唱歌老跑调，其实就是他对音程关系掌握得不好。 关于音乐的音高与音程的关系，已成为一门专门的学问，称为“律学”。目前，世界各国存在着好几种律制，但最常用的有三中，即十二平均律、五度相生律、纯律。。律制不同，音程关系也有很大的不同。 关于音乐律制，从黄帝时代就有了标准。《千字文》里有这么一句“闰馀成岁，律吕调阳”，是说律吕始于黄帝，黄帝命其臣伶伦取山解谷之竹，截以为简，阴阳各六。六阳管为律，六阴管为吕；六阳管之首为黄钟，六阴管之首为大吕。 人们现在经常用“黄钟大吕”一词去形容音乐、文辞的正大、高妙、庄严，其实这“黄钟”和“大吕”正是我国古代的音乐律制中的音律，这种律制称为三分益损律，即取9寸长内径3分的管子，以其筒音为第一律，称为黄钟；从黄种开始，缩短它的1/3，称为三分损一，是黄钟的上五度音，为第二律林钟···五度相生律是希腊的毕德哥拉斯通过计算求得的，它是以弦长来计算的，其实与中国的三分益损律是一种律制。但五度相生律也有它的不足之处，即不能构成一个完整实用的音阶。 乐音声音是由基音和泛音构成的，称为自然泛音列，人们发现自然泛音列中的1、2、3、5分音（即基音与二次、三次、五次谐波）之间的关系最和谐。事实上，2与3的关系是纯五度，2与5的关系是大三度，1与2关系是八度。通过这三种音程相加减，可得到其他各律。因为其频率在转调时比较麻烦，不适合乐器的制造与演奏。但最近一些国家又对纯律热心起来，极力主张在无伴奏合唱中使用纯律。据说中世纪一些教堂的唱诗班是用纯律演唱的，只可惜我们现在无法听到这种极和谐纯净的合唱了。 十二平均律解决了转调的问题，对乐器的制造与演奏也提供了方便，但它的一些音的和谐性较差，如大六度、三度等等。 弹过吉他的朋友在校弦时大都采用这样的方法，按住第二弦的第5品，使它与第一弦空弦同音高，现在乐器多是以十二平均律来制造的，那么这种方法校出的音程是十二平均律的；另外还有一种泛音校弦法，即第一弦7品上的泛音与第二弦5品上的泛音同音高，这是一种纯律校弦法，可是吉他的品格是按十二平均律制定的，所以当你弹第二弦5品时，会发现比第一弦空弦的高音略高一点，这就是两种律制的区别。 在我国一些少数民族及印度等国家的民族音乐里，还有更多复杂的音程音阶，所以很难用十二平均律的键盘乐器去演奏这种音阶的音乐。做MIDI的人也时常为此事发愁，要想用MIDI键盘表现这些民族乐器，真是太困难了，要不没感情没人味儿，要不根本就弹不出那样的民族音阶来。---------------------------------------------------------------------------------- 作者： 不离-- 发布时间：
03:22pm我的入门素材之五不同的乐器律制的协调问题　　编者按：律制，是指音阶中各个音的频率分布方式，是音乐和音乐声学实践中的重要课题。长久以来，小提琴、大提琴等无品弦乐器可以演奏连续的各个频率，为了发声纯和使用纯律调音；钢琴等键盘乐器和吉他等一些有品弦乐器不能演奏连续的各个频率，为了传调方便，采用十二平均律调音；此外某些民族乐器采用五度相生律调音。这样一来的结果是，对于同一个音在各种律制中的音高（频率）不同，在不同调音方法的乐器上演奏时会略有差别。当乐器互相协奏时，这种差别就暴露出来。如何使各种乐器具有相同的音高，就成为音乐实践中的现实问题。　　我在国内著名的爱乐人走四方论坛提出了这个问题，得到了KZ余超两位朋友的热心回答，摘录于此，希望能回答怀有同样疑问的朋友们。 问：　　请教一个问题：钢琴和弦乐使用不同的调音体系（平均律和纯律），那么在合奏时怎样才能使两者配合和谐？这个问题也许有点奇怪，见笑了。答：　　老弟，你的问题一点都不奇怪，但却是很难。如果你在一个美国教授的课上提出这样的问题，教授大概会说：“Good question!”，这可能有两种意思，一是你的问题确实是个好问题，二是你把教授难住了。在我看来你的问题既是个好问题，也有可能把很多教授难住。这个问题困扰我很久，曾就此请教过很多专业人士，包括国内两个指挥，但都被含糊其辞过去，说是差别实在太小，很难听出来，但事实上这并不难听出来。除了弦乐和钢琴，乐队中弦乐和管乐也存在同样的问题，再想一想若是钢琴协奏曲，岂不是热闹到顶点了！三个不同的律在同时使用！　　我学琴时，老师曾说过，升C和降D不是同一个位置，升C更靠近D，而降D更靠近C，为的是产生小二度那种尖锐的效果，或者换一种说法，半音要向主音靠拢。在拉双音时，有时两个音单独拉是准的，而合在一起则要有所调整才能保证出来的和声是准的。半音在上行时用升号，在下行时用降号。看到玻璃狮老弟的问题，又把我自己的问题引出来了，于是今天早上就打电话向我的朋友刘请教，刘毕业于中央音乐学院小提琴演奏专业，来美之前在中央乐团工作。刘一听到我的问题就说：“这你算问著了，我父亲写过一本书，叫《小提琴的音准概念和原则》，是国内音乐学院小提琴教学的重要参考教材，你可和他探讨，他正在我家，下个月就要回国了。”她父亲是四川音乐学院的教授，叫刘德庸，于是我就和刘老先生通上了电话。我现把我今天听到的复述一下，因为是复述，再加上我的悟性不够，难免有错误，老弟就当作参考吧，引号内是刘先生的大概原话。　　钢琴用的是平均律，弦乐用的是纯音律，小提琴和钢琴调音时只调A弦，其余三根弦则依照五度的关系调音，如果G、D、A、E四根弦都和钢琴调，那小提琴的音就不准了。所以“调音时，小提琴的A音一般都调得稍稍高一点点，这样其余三根弦和钢琴的音就会更靠近。演奏时，当小提琴是主要旋律时，应使用纯音律，这样听起来会很好听，而当小提琴和钢琴　奏时、或当二者构成和声时，小提琴则必　用平均律。”事实上，钢琴和弦乐器合时，弦乐器越多，音准问题就越大。我记得我自己听弦乐听太多了，一听钢琴就总觉得音不准。弦乐在自己合时当然用的是纯音律，但即使这样，相互之间也得注意相互靠拢。“弦乐应该是能三种律都能拉的，演奏交响曲时和弦乐与钢琴合奏的原则很相象，在演奏和声、复调、转调时，弦乐一定要向管乐靠拢，弦乐为主旋律时则可用纯音律”一个好的乐队不仅在律上要相互靠拢，声音上要相互协调，弦乐器在揉弦时都得一致，这时个人高超的技艺以及经验就显得十分重要，当然指挥的作用就更大了。　　音乐的律学是很复杂的一门学问，牵扯的方面很多，有心想做更多了解的朋友不妨看看相关的书籍，或读一读刘德庸先生的书。余超：需要是加上管乐就更热闹了。单簧管是以5度为基础的。其他木管乐以8度为基础，不知道对音高有没有影响。　管乐在没活塞时代只能吹标准泛音列（其它音用手塞在喇叭口，降低音调），这和五度相生比较接近，可是在高音区同纯律或平均律有时差得相当大了。活塞加上之后什么律都算不上了。可能更多要靠演奏员的经验了，不过人的耳朵可以被骗过去。　　纯律和五度相生律（中国的三分损益律）并不完全一样。五度相生是依据五度（弦长之比为三比二）一步一步产生下一个音，产生的办法有好多种，到最后回不到起始音（这个差别叫毕达哥拉斯音差）。而纯律则是根据一个弦长的最简单的几个分数对应表生成的，只有8个音，分别是：1/1、8/9、4/5、3/4、2/3、3/5、8/15、1/2，可以认为是最&纯&的。KZ：非常严格地讲，纯音律和五度相声律并不完全一样，纯音律“所有的音程均源于自然的纯五度及自然的纯三度”，在小提琴演奏中，升C更靠近D，而降D更靠近C，“并不是纯律的使用”，二者的差别确实太小。为了不把人弄得更糊涂，我想用二者之一均可，毕竟弦乐器是几种律都应该能演奏的。但平均律和纯律之间的音差是不难听出来的，有兴趣者不妨试试听一小时小提琴，然后马上听钢琴。我个人更喜欢纯律的声音。在演奏小提琴时尽可能避免使用空弦，一是因为空弦声音不够好听，二是因为空弦音高己固定，不能再调整。附：十二平均律、五度相生律、纯律的制定及相互关系十二平均律　　十二平均律是将八度分成12个均等的部分—半音，也就是将一个八度内的十二个半音的频率按照等比数列排列起来形成的律制，任意两个相邻半音的频率之比都是2的12次方根。　　十二平均律早在古希腊时代就有人提出，但并未加以科学的计算。第一个用数学方法制定出12平均律的是我国明朝的音乐家朱载育（1584年）。在西方，平均律的实践产生于17世纪中期，1791年萨克森风琴师威克马斯特进行了理论总结，18世纪初期陆续有一些使用平均律中各个调性创作的键盘音乐集问世，其中影响最大的是巴赫在1722年和1724年创作的两卷《平均律钢琴曲集》。这一作品展示了平均律的最大优点：可以在键盘乐器上自由的转调而不失音准。五度相生律　　五度相生律是把构成纯五度音程的两个阴频率规定为2：3所制定的律制。中国古代的一些弦乐器用所谓“三分损益法”来调制五度相生律，即一根弦去掉其三分之一（“三分而损一”），剩下的2/3发音频率为全长的2/3，即为原来音上方的纯五度。由此逐个推算，可以得到音阶中的各个音的音高： bC-bG-bD-bA-bE-bB-F-C-G-D-A-E-B-#F-#C-#G。由此制定出来的各个音，与平均律中各音音高不同。E-F、B-C之间虽然也是半音，但比平均律中相同的音程小；其余两音之间虽然为全音，但比平均律相应音程要大。纯律　　纯律与五度相生律不同的是，除了规定纯五度音程频率之比为2：3以外，同时规定构成大三度的两个音频率比为4：5，这样制定出各个音高。纯律的最大优点是因为各音的频率之比都是简单的分数，因而声音最为纯和，提琴族无品弦乐器使用纯律调音。但纯律转调不方便，转为远关系调时容易失准；而且不能演奏具有较多升降记号的调性，例如升C大、小调。 ---------------------------------------------------------------------------------- 作者： 不离-- 发布时间：
03:24pm我的入门素材之六近古音乐——两千年的理论探索与十二平均律的诞生在中国传统音乐理论遗产中，有一门科学，自公元前7世纪起便有人开始探究。其后2600余年，绵延不绝，一直持续到今天。它就是一度被学术界称为“绝学”的“律学”。　　律学，即研究乐音体系中音高体制及真相互的数理逻辑关系的科学。它是音乐声学（音响学）、数学和音乐学互相渗透的一种交叉学科。在有关音高体制的研究与应用中，律学规律几乎无处不在。例如：旋律音程的结构与音准；调式与和声理论中的和谐原则；多声部纵向结合时的各种音程关系；旋宫转调；乐器制造及调律中的音准与音位的确定；重唱重奏、合唱合奏中的音准调节，都与律学有直接关系。因此，一部“廿四史”，除了“乐志”，每朝都立“律志”、“律书”及“律历志”之类的篇章。　　“律学”遗产之丰富，它在中国文化、学术史上的地位，便可想而知了。　　中国乐律史上最早产生完备的律学理论，称为“三分损益律”，它大约出现千春秋中期。《管子·地员篇》、《吕氏春秋·音律篇》分别记述了它的基本法则：以一条弦长为基数，将其均分成三段，舍一取二，“三分损一”，便发出第一个上五4度音；如果将均分的三段再加一段，“三分益一”，便发出第一个下4度音，用这种方法继续推算下去，可得12个音，称“十二律”，每律有固定的律名，即：　　黄大太夹姑？仲林夷南无应　　钟吕簇钟冼吕宾钟则吕射钟　　因为这种“生律法”是一步步推算5度音，所以又叫“五度相生律”。管子稍晚，希腊数学鼻祖毕达哥拉斯（约前580一前501）也以同样的方法推算出“十二律”。　　“三分损益”虽然推演出“十二律”，但计算到最后一律时却不能循环复生，哪它是一种不平均的“十二律”，各律之间含有大、小半音之别。因此，为了寻求一种可以自由地旋宫转调的平均律制，就成了两千多年来乐律学家们孜孜以求的理想。　　汉代著名律学家京房（前77一37）沿着五度相生的方法连读推算下去，至第53“色育”律时，己基本还原到出发伟“黄钟”（欧洲在16世纪时也出现过53平均律）。　　他最后算到60律，后世称“京房律”。表面上看，京房推算60律的繁复律制，与简练的十二平均律理想南辕北辙，但如果抛开它神秘主义的外衣，他在运算过程中得到的许多律高，都可以在曾侯乙编钟所体现的“钟律”上予以印证。南朝的钱乐之、沈重在京房60律的基础上继续按“二分损益法”推演生律，直至更为周密的360律。他们把还生黄钟本律的音差数缩小到最少程度，从而为从其中选择十二平均律各音提供了更大的可能性。但同时沿此途求解十二平均律的探索也步入“山穷水尽”的困境。　　不无巧合的是，与钱、沈同时代的乐律学家何承天（370一447）大胆提出一种“新律”。他的作法是把第十二律不能还原所剩的误差数，分作十二份，每律增补一份。　　十二次相生后，正好回归黄钟律。这可以说是天才的十二平均律构想，何承天在当时几乎就要叩开这一高深莫测的律制的大门了，可惜他不是按频率比计算，而是依弦长计算，难题再度搁浅。隋代刘焯（581一618）摆脱“三分损益律”的羁绊，以振动体长度桐邻律之间的差数相同，推算出“十二长度等差律”。王朴（905一959）于959年又提出一种“新律”，以倍半关系的八度音程硬性调整各律。他清楚地认识到，解决不平均律的矛盾只能在12律范围内进行，但他的基本方法还是在“三分损益法”上修修补补。　　经历乐如此漫长的探索和徘徊，至明朝中时，皇族世了朱傤堉（）终于成为登上律学的宝塔顶摘取“十二平均律”明珠的第一人。他以珠算开方的办法，求得律制上的等比数列，第一次解决乐十二律内自由旋宫转调的千古难题，实现了千余年来无数律学家梦寐以求的理想。他的“新法密率”已成为人类科学史上最重要的发现之一，作为一位艺术史上的巨人，朱傤堉在科学、文化特别是传统乐律学理论方面都有建树。他积终生而著的《乐律全书》囊括了音乐艺术的方方面面。然而，由于中国封建社会日趋衰微。朱傤堉发明的“十二平均律”。终于未能付诸实践，被藏在一函书籍之中而束之高阁，成为反映封建帝国扼杀天才的一个悲剧性的侧影。上古音乐——发展史（十一）　　1978年在湖北随县（今随州市）出土的战国初曾侯乙墓的编钟、编磬及其它乐器，是迄今所见最庞大的钟鼓之乐的乐队配制。这一墓葬共分四室，与乐队有关的是中间最大一室和东边次大一室；中间一室摹拟“殿庭”，东边一室则是“寝宫”。“寝宫”放墓主棺椁一具及殉葬女子棺木八具，并有为其它乐器调音用的“均”（今人也称“均钟”）一件，十弦弹奏乐器一件，二十五弦瑟五件，竽（笙？）二件，加上一件悬鼓。　　这些显然是在“寝宫”演奏《房中乐》用的轻型乐队，是所谓“竽瑟之乐”，由竽和瑟为主组合成比较清雅的音响。“殿庭”陈设模仿现实中的宴飨场面。南侧靠边是一些礼器、饮食器，其前是一排三层编钟，钟架东头安置一大型“建鼓”（面径90厘米。鼓架座上垂直竖一根长杆，鼓框从中间对穿过杆，使鼓面朝人。这样安置的鼓叫“建鼓”，一般比较大），钟架西端拐向北形成直角，依然是三层编钟，占满西侧三。正中一长列为西侧架，短列是南侧架）。“殿庭”的北侧是一排双层共三十二枚编磬。建鼓、编钟和编磬架组成一长方形的三条边（其中一条长边）。“殿庭”内另有一些乐器，它们分别是：二支竽（笙？），三支箫（十三管异径排箫），二支篪（闭管，横吹，吹孔开口向上，但五个指孔开口不向上而向“前”棗相对于演奏者。这样开孔演奏，说明这种乐器与埙的关系更为密切），七张二十五弦瑟，有柄小鼓一件。这些乐器在实际演奏时应排列于“殿庭”东侧，组成长方形的另一条“边”。这样一个四边俱全的长方形乐队，实际上就是西周礼乐制度规定只有天子能用的所谓“宫悬”。不过从它的排列来看，还是考虑到把高低音分开以及突出当中主奏旋律的乐器的。曾侯乙编钟的音域跨越达五组，且其中间约三组十二音齐全。所有曾侯乙墓出土的乐器无不制作精致，性能良好，达到了惊人的高度，有些甚至连今人都无法企及。律吕相生卦气图此图长律下生短律，短律上生长律，长律下生者皆左旋隔八，上生者皆右旋隔六。 律凡十二，各以本律为宫而生四律，如黄钟为宫，则太簇为商，姑洗为角，林钟为徵，南吕为羽，是黄钟一均之声也。我的入门素材之六中国古代律学律学既是音乐学、也是声学的组成部分之一。中国古代认为“律者，清浊之率法也”(蔡邕《月令·章句》)。它以乐音为研究对象，用数理方法研究发声体及其音高（频率）之间的规律。 音与律 中国古代对律学一向比较重视。《尚书·尧典》中就有“同律度量衡”的记载。 二十四史的大部分都有律历志，其中有关于律的内容。从出土文物如石磬等的研究，夏、商时期的人已有绝对音高概念。可能在殷商时期，中国已产生了五声，即宫、商、角、徵、羽，以此构成五声音阶；可能在西周时期,又发展为七声,即在五声之外增加了变徵和变宫两个变声，以此构成七声 音阶。古代人是靠听觉器官来判别这些音的音高的，即 “以耳齐其声”（蔡邕《月令·章句》）。由于对成组乐音的认识，就产生了十二律。其名称为：黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、仲吕、蕤宾，林钟、夷则、南吕、无射和应钟。考古发现，西周中晚期的编钟已刻有以上一些律名的铭文。这个稳定的命名关系，以黄钟律为标准音高之首，依次各按半音关系顺序排列。中国古代用“大”或“浊”字表述低音，用“细” 或“清”字表述高音，并以“为声有迟有速”的“迟”、 “速”两字表示发声体的振动衰减的快慢（《春秋左传正义》卷四十一《昭公元年》），以“比”表示两个乐 音的音高相同，以“平调”或“和调”表示人为地使两个同高度的乐音共振，以“应”表示共振现象（《国语·周语》）等等。正律器与管口校正 正律器指用于确定标准音高的律管或弦准,以它所发出的音作为黄钟音的标准高度。大量文献表明，中国古代普遍以律管作为正律器，可能是因为它比弦较少受到风雨燥湿的影响，但也不排除古代人首先根据即时调好的标准弦音而确定律管的长度，然后再以该标准律管来校准各种乐器的管或弦的长度。由于历代典籍没有留下有关律管的管径、孔径、开管或闭管、吹奏法等必要资料,加上历代度量衡单位的变迁,因而它的绝对音高已难于考订。但是，正律器无疑经历了逐渐精确的过程。如早先规定黄钟宫音的律管长“三寸 九分”(《吕氏春秋·仲夏纪·古乐篇》)，后规定“长九寸，孔径三分，围九分”（《月令·章句》）。这表明古代人知道管音不仅与管长，而且与孔径有关。 用管作正律器，必须考虑管口校正问题。晋荀勖第一次提出了管口校正的一种方法，以管作正律器从此成为标准。明代乐律理论家朱载 □以“围径递减”方法确定管口校正数。他们的方法都是当时声学上的先进成就。汉代乐律家京房曾制作一种“状如瑟”的正律器。在不考虑管口校正时，他正确地认为“竹声不可以度调”（《后汉书·律历志》），并因此把正律器从管改为弦。后来以弦作正律器逐渐被人认识。南朝梁武帝熟悉钟律，据《隋书·音乐志》记载，天监元年（公元502）自定四器，“名之曰通。通受声广九寸,宣声长九尺，临岳高寸二分，每通皆施三弦”。各弦粗细不一，均有精确的规格，用以正律有“悉无差违，而还相得中”的结果。律制的发展 两周时期，中国见于《诗经》记载的管、弦等乐器有29种。乐器的大发展，使人们至迟在春秋战国之际定性地总结出“瑟以小弦为大声，以大弦为 小声”（《韩非子·外储说》）以及“歌声浊者用长笛长律，歌声清者用短笛短律”（《晋书·律历志》）的规律。中国最早的乐律计算方法是“三分损益”法。这是将主音律的弦（或管）三等分,取其两份（全管长的2/3，为损一），或增加一份（全管长的4/3，为益一）,依次确定十二律中其他各律的方法。按此律制计算的律，称为三分损益律。它首见于《管子·地员篇》，大约是在公元前7世纪到前4～3世纪期间产生的。(见彩图竹制十二音律管 长沙汉墓出土，出土时插在绣花袋内) 三分损益法算得十二律的弦长比值依据《吕代春秋 ·仲夏纪·古乐篇》整理成下面的表用三分损益法计算得到的十二律弦长比值表。中国的三分损益法与欧洲的五度相生法基本一致，只不过前者计算弦长，后者计算频率，两者成倒数关系。中国古代的几千年中一直采用三分损益法。按八度同音关系，清黄钟音分值应为 1200,与黄钟之弦长比应为0.5。由表中可见,依三分损益法计算而得的清黄钟和黄钟的弦长比不是0.5，而是 0.4933，清黄钟的音分值比 1200多24音分,这个高出的音分值称为古代音差。为了使八度同度，以便解决旋宫问题，中国古代律学家们作了种种努力：有人把一个音阶中律数从12 增加到53，如汉京房，甚至增加到360,如南北朝钱乐之、沈重，这类方法的物理意义并不大，而且他们又都是遵循三分损益律制，并无改革；有采取平均、累加分配差 数的,如晋何承天；有以3/7寸作为等差数而提出十二等差律,如隋刘焯,他们的努力成为十二平均律的先导。16 世纪末，明朱载□首倡十二平均律，从此律学发生了大变革，并彻底解决了旋宫问题。他的理论为键盘乐器的创制打下了声学基础。中国上古时代已有琴、瑟一类弦乐器。西汉时代,古琴上已有徽位，即示意弹按琴弦的位置。古琴有七根弦，琴面上用螺钿嵌镶十三个徽位。这些徽位是按琴弦长的八等分(不取3/8、6/8徽位,故得5个徽位)、六等分(其中 一个3/6徽位与4/8徽位同，故得4个徽位)和五等分（得 4个徽位）而得到的。古琴的发音特点是:①在徽位上发 音即是弦长（或频率）比值为简单整数比的音；②在五等分徽位上所发的音都是比各弦空弦散音的纯律高17度（即三度的高两个八度）的泛音，而其他徽位的音则或为三种律制（三分损益律、纯律、平均律）所共有。或为两种律制（三分损益律、纯律）所共有。中国古代虽无纯律理论，但琴面上的徽位表明，纯律音程已在实践上得到充分运用。附：中国的“第五大发明”——古代律学[转帖]( 11:40:45)上海8月23日消息 在中国古代优秀的科技成果中，除了广为人知的火药、造纸术、指南针和印刷术这“四大发明”外，还有一门鲜为人知的“千古绝学”－－中国古代律学。运用物理分析、数学验算等现代科学的分析方法，科学家对中国古代律学进行了深入检验，充分证明了这一学科的科学性，两千多年来一直处于世界领先水平。据正在此间参加第十届国际东亚科学史会议的中国科学技术大学博士生导师徐飞教授介绍，所谓“律学”，即研究乐音体系中音高体制及其相互的数理逻辑关系的科学。它是音乐声学、数学和音乐学互相渗透的一门交叉学科。在有关音高体制的研究与应用中，律学规律几乎无处不在。中国是一个极为重视音乐传统的国度，《尚书》中就有“协时月正日，同律度量衡”的记载。在古代中国，制定历法以观天象、统一音高标准及度量衡规范，是一国之君的头等大事，从《史记》开始，二十四史中有16部单辟《律历志》或《乐书》一章，专门记述相关时代的律学成果以及音高标准的计算问题。有文字可考的中国律学实践的源头，至少可以上溯到公元前11世纪，典型的如《史记》所载“武王伐纣，吹律听声”。其后三千年，中国律学理论与实践一直持续发展，绵延不绝，新的突破层出不穷。中国科技大学教授徐飞十多年来一直从事中国古代律管声学的研究，他运用现代物理声学原理，对宋代阮逸、胡瑗研制的第一套律管定音器进行了理论估算，结果发现，阮逸、胡瑗这套按“三分损益律”制作的十六只律管，如果其吹口形状符合推测，就可以解决全套律管的系统管口校正问题，使管律发音和弦律一致，从而实现“竹声度调”的古老理想。他还对明代朱载堉创立的十二平均律及其相关的一系列音乐物理声学成果和仪器制作，进行了文献考证和理论分析，以充分的证据说明，朱载堉的异径管律和他提出的“新法密率”，是中国古代科学技术对世界文明的一大贡献。它通过严密的数理计算，大量的实验探索以及巧妙的工艺设计，一举解决了十二平均律制下全套律管的系统管口校正这一物理难题，确立了制作十二平均律音高标准器的基本规范，并成功地提供了第一个实际可行的制作方案、实物模型和测音结果。徐飞教授表示，运用现代物理与数学方法，对中国古代律学这一系列重要成果的研究和证实，使我们更有理由相信，中国古代律学是连续两千多年领先于世界的“带头学科”，中华民族的文化源远流长，有许多宝贵的文化遗产值得我们去发掘和探索。（雷 辑）(张建松 新华社) 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03:30pm我的入门素材之七律学简述三分损益律是中国音律史上最早产生的完备的律学理论，被称为“音律学之祖”，大约在春秋中期出现。　　律：构成律制的基本单位，当各律在音度上有了精密的规定，形成一种体系时，便称为“律制”　　律学：曾一度被学术界称为绝学，是研究乐音体系中音高体制及其相互的数辑关系的科学，是音乐声学、数学和音乐学互相渗透的一种交叉学科。 　　三分损益律：是中国音律史上最早产生的完备的律学理论，被称为“音律学之祖”。大约在春秋中期出现。　　《管子.地员篇》、《吕氏春秋.音律篇》分别记述了它的基本法则：以一弦长为其数，将其均分为三段，舍一取二，便发出第一个上五4度音，这就是“三分损一”；如果将均分的三段再加一段，便发出其出第一个下五4度音，这就是“三分益一”，如此推算，可得12个音，称为“十二律”，每律有固定的律名。　　“三分损益”法计算到最后一律时不能循环复生，是一种不平均的“十二律”，各律之间含有大、小半音之别。用这种方法推出十二律的还有希腊数学鼻祖毕达哥拉斯。　　在中国传统乐器中，七弦琴谱的一部分，民间“点笙”校音，以及其他许多民间乐器都用三分损益律。“三分损益”最初是建立在五声基础上，它包容着“七声”。纯律纯律是用纯五度（弦长之比为2：3）和大三度（弦长之比为4：5）确定音阶中各音高度的一种律制。　　纯律，是用纯五度（弦长之比为2：3）和大三度（弦长之比为4：5）确定音阶中各音高度的一种律制。例如：大七度为纯五度加大三度，小三度为纯五度减去大三度，由于纯律音阶中各音对主音的音程关系与纯音程完全相符且其音响亦特别协和，故称“纯律”。　　虽然在中国古代没有出现过关于纯律的理论，但是在七弦琴第3、6、8、11等四个徽，依次当弦度1/5、2/5、3/5、4/5处，其比值的分母均为5，为纯律所独有，因此，杨荫浏先生指出：“一首琴曲，若用到3、6、8、11徽上的泛音，则这首琴曲所用的律，便只能是纯律。”　　从琴谱《碣石调·幽兰》中用到本一6、8、11徽上的泛音看，可以证明中国在公元六世纪就已应用了纯律。从湖北随县曾侯钟铭所反映出来的“三度生律法”，又进一步将纯律在中国运用的时间往前上溯到2400多年前的战国时期。 十二平均律十二平均律是目前世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的振动数之比完全相等，亦称“十二等程律”。　　 　　十二平均律：目前世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的振动数之比完全相等，亦称“十二等程律”。据杨荫浏先生考证，从历史记载看我国在音乐实践中开始应用平均律，约在公元前二世纪，但平均律理论的出现，则是1584年明代朱载堉《律学新说》问世之时。实践与理论之先后出现，其间相去1685年。　　明朝中叶，皇族世子朱载堉发明以珠算开方的办法，求得律制上的等比数列，具体说来就是：用发音体的长度计算音高，假定黄钟正律为1尺，求出低八度的音高弦长为2尺，然后将2开12次方得频率公比数1.，该公比自乘12次即得十二律中各律音高，且黄钟正好还原。用这种方法第一次解决了十二律自由旋宫转调的千古难题，他的“新法密律”（即十二平均律）已成为人类科学史上最重要的发现之一。　　这种律制包括了乐音的标准音高、乐音的有关法则和规律。钢琴键盘上共有黑、白键88个，就是根据十二平均律的原理制作的。朱载堉的“十二平均律”理论对世界音乐理论有重大贡献。直到一百多年之后，德国音乐家威尔克迈斯特才提出了同样的理论。19世纪末，比利时音响学家马容曾按朱载育发明的这种方法时行实验，得出的结论与朱完全相同　　三分损益律、纯律、十二平均律，在中国同时存在。因此，也就出现异律并用的情况。在历史上，南朝宋、齐时清商乐的平、清、瑟三调和隋、唐九、十部乐的清乐中，都是琴、笙与琵琶并用；宋人临五代周文矩《宫中图》卷中的琴阮合奏，其时，琴上所用应是纯律，签上所用当为三分损益律，琵琶与阮是平均律。可见，南北朝、隋唐、五代，都存在三律并用的情况。在现存的许多民间乐种中，也有琴、笙、琵琶、阮等乐器的合奏。因此，这种三律并用就成了中国传统音乐中存在的一。---------------------------------------------------------------------------------- 作者： 不离-- 发布时间：
03:32pm我的入门素材之八浅释〈梦溪笔谈、卷五、乐律一释〈周礼、春官、大司乐〉〉&周礼&一书，汉时本名〈周官〉，根据〈中国古典名着导读〉载：张舜辉认为书名的『周』是用备无所不包之意，为战国人所辑录的周代以前的官制汇编。与〈仪礼〉、〈礼记〉合称“三礼”，也是十三经之一。分为六部：天官、地官、春官、夏官、秋官、冬官。其中之春官职掌邦礼、宗庙祭祀等。大司乐则是王家的音乐机构，其工作范围包括音乐行政、音乐教育、音乐舞蹈表演。〈周礼、春官〉所记载之文字，有其在乐史上的重要性，因为它是最早提到周乐不用商调(表一)、古代的『为调名』制度(表一)、六舞的伴奏音乐(表二)、三礼(三褅大祭)及六舞的演奏(唱)内容与次序(表二、表三)的书籍。原文如下：表一(有关周乐不用商调、古代的『为调名』制度)“凡乐，圜钟(*0)为宫、应钟为角、太簇为征、姑洗为羽……六变则天神皆降，可得而礼矣；“凡乐，函钟(*0)为宫、太簇为征、姑洗为羽、南吕为商……八变则地示皆降，可得而礼矣；“凡乐， 黄钟 为宫、大吕为角、太簇为征、应钟为羽……九变则人鬼口口，可得而礼矣。”表二(六舞的伴奏音乐与内容)“乃奏『黄钟』、歌『大吕』、舞『云门』，以祀天神；“乃奏『太簇』、歌『应钟』、舞『咸池』，以祀地示；“乃奏『姑洗』、歌『南吕』、舞『大韶』，以祀四望；“乃奏『蕤宾』、歌『函钟』、舞『大夏』，以祀山川；“乃奏『夷则』、歌『小吕』、舞『大濩』，以祀先妣；“乃奏『无射』、歌『夹钟』、舞『大武』，以祀先祖；”表三(*1有关『变』的记载)“凡六乐者，一变而致羽物及川泽之示；再变而致果物及山林之示；三变而致鳞物及丘陵之示；四变而致毛物及坟衍之示；五变而致介物及土口口示；六变而致象物及天神口口。”(*2)“六变则天神皆降，可得而礼矣；八变则地示皆出，可得而礼矣；九变则人鬼口口，可得而礼矣。”唐、宋之交有两种调名制度--『为调式』与『之调式』(*3)。主张『为调式』的雅乐派，其主要论据就是认为，儒家经典〈周礼、春官宗伯下、大司乐〉所记载的上面这几段文字，是言及『调』而非『律』的，因此是采用『为调式』系统的。论据如下：第一礼 羽 宫 商 角 征 第一礼 角 征宫羽第二礼 征 羽 宫 商 角 第二礼 角 征 宫 羽第三礼 宫 商 角 征 羽 第三礼 宫角征 羽总之，圜(夹)钟若为宫、角当为林钟、征当为无射、羽当为黄钟。函(林)钟若为宫、角当为应钟、征当为太簇、羽当为姑洗。黄 钟若为宫、角当为姑洗、征当为林钟、羽当为南吕。&周礼&所载若同一列(礼)系同一调，就完全不正确。可见同一列文字，所述非同一调高之音律，而系四个调高。同一列既非同一调高，而系四个调高，四调高又以『为口』之法表示，可见就是采用『为调式』制度的！这是雅乐派的论据。三、两次言及于『变』。(『一变』、『再变』……『六变』与『八变』『九变』)，但『变』的意义不明，前者似应无关律、调。总之，支持〈周礼〉此段文字，言及之『为口』是指『调』，而非指律，其有利论据是：1、 五音无一则不成乐。故独缺『为商』不是无商音，只是无商调。非四音而系四调。此段文字是言及调，而非言及律。2、 若是指同一调，则声与律之间难以配合。可见非一调四音，而系四调。此段文字是言及调，而非言及律的。3、〈周礼〉所言既是及于调，而非律，又以『为口』之法来表示调高，自是属『为调名』制度。沉括则认为，〈大司乐〉这段文字系言及同一个调(均)，『为宫』、『为商』……系言及『律』之问题的。关于雅乐派所指出之(一)何以独缺『为商』，沉括认为不是无商调，而是无音。也就是说〈周礼所奏〉系缺『为商』声律的四声音阶。他说：“声之不用商，先儒以谓恶杀声也………是杀声未尝不用也。所以不用商者，商，中声也(*5)。”但我们要问：杀声既未尝不能用，中(商)声又为何不能用呢？〈周礼〉已明载三礼(三褅大祭)独缺『为商』，沉括也说“不用商者，又说“商声未尝不用”，则究竟有无商音呢？(后文是又有商音的！)前后矛盾，交代不清！关于雅乐派所指出之(二)声与律之间实难以配合的问题。沉括之解释是：“圜(夹)钟为宫，则黄钟…羽声也，…林钟角声也，乐有用林钟者，则变而用黄钟。……非谓能易羽以为角也。函(林)钟为宫，则太簇征声也，乐有用太簇者，则变而用姑洗……非谓能易羽以为征也。黄 钟为宫，则南吕羽声也，乐有用南吕者，则变而用应钟……非谓能变均外间声(指为变声之应钟)以为羽也。”但上述三礼的三均(调高)，并非每一调高各只有林钟、太簇、南吕一音声律不能配合而已，(四声音阶之)其余二律，也是不能配合(表四)，难道也全要这样“有用甲音者，则变而用乙律”吗？沉括的说法是难以成其为理的！因此他的后文也完全无法照应到这种说法。关于『三乐(三礼、三褅大祭)之始终』沉括认为是：“天神皆降，可得而礼者，须依『天地之叙』奏黄钟为角、太簇为征、圜钟为宫、姑洗为羽四音。地示皆降，可得而礼者，须依『天地之叙』奏太簇为角、姑洗为征、函钟为宫、南吕为羽四音。人鬼口口，可得而礼者，须依『天地之叙』奏黄钟为宫、大吕为角、太簇为征、南吕为羽四音。”也就是说，只有宫音最低之第三礼，是按〈周礼〉原文之『叙』--『宫、角、征、羽』来演奏的。角音最低之第一礼、第二礼，演奏之『叙』则是『角、征、宫、羽』，与〈周礼〉原文不同。其所对应之律如下表六：子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥11 12 正 二 三 四 五 六 七 八 九 十月 月 月 月 月 月 月 月 月 月 月 月 黄 大 太 夹 姑 林 南 应钟 吕 簇 钟 洗 钟 吕 钟第一礼 圆丘乐 角 征宫羽 天地之序 天之气始于子，天之功毕于三月第二礼 角 征 宫 羽 只黄钟一均 地之功见于正月，毕于八月第三礼 宫角征 羽 一人乐之 尽十二律为义，叙 始于黄钟，终于应钟〈周礼〉本文三礼均依『为宫---为角---为征---为羽』为叙，怎见得第一礼、第二礼一天地之叙就是这种非音阶级进的『为角---为征---为宫---为羽』来奏乐的呢？沉括认为是因：(一)“木---火---土(--金)-水，相次者，天地之叙，故以之礼天地”而宫商与五行之对应是：木 生 火 生 土(生 金) 生 水角 征 宫 (商) 羽所以『天神皆降、地示皆出』之第一礼、第二礼，是以『为角---为征---为宫---为羽』为叙。这个『叙』自然是非音阶级进的。为什么不能是『为角---为征---为宫---为羽』这类音阶级进的『叙』呢？沉括说是：(二)“以律吕次序知之也一黄最长太次之圜又次姑又次函又次南最短。钟 簇 钟 洗 钟 吕第一礼 角 征 宫 羽第二礼 角 征 宫 羽己完全与『乐有用林钟者，则变而用黄钟』、『乐有用太簇者，则变而用姑洗』、『乐有用南吕者，则变而用应钟』的主张，失去照应了。沉括又说：(三)(第一礼)圆丘乐虽以园钟为宫，(第一乐)而曰乃奏黄钟以示天神，盖园丘之乐始于黄钟；(第二礼)方泽乐虽以函钟为宫，(第二乐)而曰乃奏太簇以示地祇，盖方泽之乐始于太簇也；可见沉括把三礼之第一礼『天神』皆降，与六乐之舞云门以祀『天神』第二礼『地示』皆出，与六乐之舞咸池以祀『地示』相结合起来的。六乐之舞云门以祀『天神』，是乃奏黄钟；三礼之第一礼『天神』皆降，是圜钟为宫。圜钟为『宫』，则黄钟属『角』，可见其叙是以『为角』为始，(为角-为征-为宫-为羽)(注：圜钟为『宫』，则黄钟应属『羽』，其叙应是『为羽(--为宫-为角-为征)』，但〈周礼〉云圜钟为宫、黄钟为角......)六乐之舞咸池以祀『地示』，是乃奏太簇；三礼之第二礼『地示』皆出，是函钟为宫。函钟为『宫』，则太簇属『角』，可见其叙也是以『为角』为始(为角-为征--为宫-为羽)(注：函钟为『宫』，则太簇属『征』，其叙是『为征(--为羽-为宫-为角)』但〈周礼〉云函钟为宫、太簇为角......)总之第一礼、第二礼其叙是『为角-为征-为宫-为羽』，也就是说：第一礼、第二礼祭天地是奏３－５－１－６......第三礼 祭人幺是奏１－３－５－６......只是纵使三礼之前二礼可与六乐之前二乐相结合，第三礼又应与六乐之第几乐相当呢？纵使三礼全可与六乐之某三乐相结合，但六乐其所余三乐又与何礼相当？按沉括这里所说的叙，所奏之音律，且与下文之『变』法，矛盾，详见下所述。关于『变』的含意，沉括认为是依五度之『叙』另奏一首(而非另奏一调、另奏一段)的意思。“夹钟......三变为黄钟清宫；四变合至林钟，林钟无清宫(*7)至太簇清宫为四变； 五变合至南吕，南吕无清宫，直至大吕清宫为五变；六变合至夷则，夷则无清宫，直至夹钟清宫为六变也。”可见圜(夹)钟六『变』为夹钟。“ 函(林)钟八『变』亦为夹钟。黄 钟九『变』亦为夹钟”。总之均能还归夹钟。如下表七所示：四变合至林钟五变合至南吕一 再 三 四 五 六 七 八 九变 变 变 v 变 v 变 变 变 变 变夹 无 中 黄 林 太 南 姑 应 蕤 大 夷 夹钟 射 吕 钟 钟 簇 吕 洗 钟 宾 吕 则 钟 全林 太 南 姑 应 蕤 大 夷 夹 还钟 簇 吕 洗 钟 宾 吕 则 钟 归夹黄 林 太 南 姑 应 蕤 大 夷 夹 钟钟 钟 簇 吕 洗 钟 宾 吕 则 钟这种说法可把三律『口变』，全还归夹钟。但实在还归的非常僵硬与迂回，且矛盾重重。变若是另奏一音，则六变岂非只有七音、八变岂非只有九音、九变岂非只有十音？且七变、八变、九变皆必为均外音，如下：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　均外音第一礼 奏：１－５－２－６－７－ｂ７－１第二礼 奏：１－５－２－６－３－７－＃４－＃１－＃５第三礼 奏：１－５－２－６－３－７－＃４－＃１－＃５－＃２三礼之变若果真照沉括此说，则第一礼、第二礼之旋律显然又与前所述之第一礼、第二礼祭天地是奏３－５－１－６．．．第三礼 祭人鬼是奏１－３－５－６．．．前后矛盾且这种五度『变』法，无论是指转五度调，或五度音，皆是有『为商』的，更是前后各说各话，完全牛头不对马嘴！『变』为何必是五度(四度)？无清宫(高八度)时又为何宁可不奏五度(四度)的低八度而宁奏不为五度(四度)的均外音(如夹钟均之大吕)？沉括未言及之！三礼为何又须由夹钟、林钟、黄钟三调起奏呢？沉括的说法是：“天之气始于子，天之功毕于三月(见表七)，则始于黄钟，终于姑洗，以木火土金水(角征宫商羽)为序，则宫声自合在太簇征之后、姑洗羽之前，正当用圜钟为宫也；地之功见于正月，毕于八月(见表七)，则始于太簇，终于南吕，以木火土金水(角征宫商羽)为序，则宫声自合在姑洗征之后、南吕羽之前，中间唯函钟当均(属黄钟均)，自当以函钟为宫也。人鬼尽十二律为义，则始于黄钟，终于应钟，以宫商角征羽为序，则始于宫声，自当以黄钟为宫也。此三律为宫，次序定理，不能意凿也。”三调为何要如此迂回的全还归夹钟呢？有何特殊必要呢？沉括的说法是：“圜钟六变、函钟八变、黄钟九变则『同会于卯(夹钟律，夹钟卯当寅、辰中间，昼夜夹之，故谓之夹钟)见表七』，卯者昏明之，(自辰以往常在昼、自寅以来常在夜，故卯为这种五行说法，意理混沌难明！我们完全无法讨论。沉括是认为：“天地之乐止是世乐黄钟一均耳！”、“以此黄钟一均分天地二乐”的。“二乐何以专用黄钟一均？”沉括的说法是：“盖黄钟正均也，乐之全体(律本)，非(同其它)十一均之类也”。“林钟为方泽乐而已。唯圜钟一律不在均内。”但我们要问：圜钟一律既不属黄钟均，则何可言“止是黄钟一均、以此黄钟一均分天地二乐”？何况第三礼既是：“黄钟为宫”、“自当以黄钟为宫”，则若有均外音(圜钟)的前二礼，都可视为止黄钟一均，则三礼应均属黄钟均，有何必要说：“二乐『专用』黄钟一均”这些都是沉括前后文无法相照应之处。---------------------------------------------------------------------余以为，乐无商调故无不可，乐无商音又有何不可？何以五音无一则不成乐？台湾原住民的音乐就是四声音阶(５－６－１－２；也有记为２－３－５－６的)。很多少数民族民歌，甚至汉族的山歌(如客家的老山歌、山歌子)、劳动号子、叫卖声甚至还是三声音阶的。〈周礼〉所记，既是古代的简朴的雅乐，只有四声又有何不同？总之〈周礼〉之所言究是调还是律，与是否有商调或是否有商音无关！只是唐宋燕乐是但有宫、商、羽、角四调而独缺一调一征调的。唐宋为何会但有宫、商、羽、角四调而独缺征调，而今乐却征调独多？为何〈周礼〉也洽无一调，所缺又非征调而系商调呢？其间有无关联，颇为可议！我们知道正声调法的商调，相当于 下征调法的征调；正声调法的变宫调，相当下征调法的角调。燕乐二十八调的角调既属下征调法，则其它调会不会，亦属下征调法呢？(丘琼荪〈燕乐探微〉就是主张“二十八调都是由一个基调-(下)征调转出”的)。换句话说：燕乐之无征调是否就是因为周乐之无商调呢？但我们又如何解释，同样延用下征调法的今乐，为何又独多征调，与采用下征调法之唐宋乐，不用征调之乐风完全相反呢？用下征调法之今乐，独少商调，今之商调若相当于唐宋燕乐之征调，则燕乐应属含b７之俗乐音阶，如下：今乐下征调法 ２　　３４　　５　　６　　７１　　２　　　　　　　　　　　ｂ　燕乐俗乐音阶　　５　　６７　　１　　２　　３４　　５我们也确常把俗乐音阶，称为燕乐调法，然则燕乐究系下征调法，亦是正声调法，还是俗乐调法，还是全有或三有其二......真是治丝益棼了！关于三礼的记载，若将同一礼所奏归为一均，其声调确与律名不合，但〈周礼〉有关三礼之原文，在文气上，也不具依序奏四调高的意义。〈周礼〉所载若不是错简有误，就是毫无价值！有人以为表一之三礼(褅大祭)所记若非律而为调，则共须奏(夷则、夹钟、无射、黄钟、林钟、太簇、南吕、姑洗、蕤宾等)九调(均)。如下：天神皆降，可得而礼者，须奏夹钟(圜钟为宫)、林钟(两次，太簇为征与姑洗为羽)、夷则(黄钟为角)三调高(均)。地示皆出，可得而礼者，须奏林钟(函钟为宫)、南吕(姑洗为征)、黄钟(南吕为羽)、无射(太簇为角)四调高(均)。人鬼口口，可得而礼者，须奏黄钟(黄钟为宫)、林钟(太簇为征)、太簇(应钟为羽)、无射(大吕为角)四调高(均)。六乐若系各演奏一调，则共演奏六调(加唱则为十二调)。(详见表二)无论是三礼的九调，或六乐的六调、十二调，古如周朝时有无可能演奏实系一大疑问！且六舞奏(乐)只用六律之均，奏之序由低而高；歌(唱)只用六吕之调高，唱之序由高而低。所歌与所奏不但不同调，两者彼此且并不协和(如祀天神之奏黄钟、歌大吕，只差半音)，同时唱奏逮无可能！则认为此处所言，非指音而系指调者，当系儒家纸上谈兵之空想而已。余则以为，周之三礼(褅大祭)之须奏九调高(均)，甚至六乐之须奏(唱)十二调，也并非绝不可能。唐乐典云：『旋宫之乐久丧，......累代会黄钟一均，变极七音，则五钟废而不击，反谓之哑钟』。正反而可以说明，当世所不能做到的『旋宫』，古代却是曾做到，故才云『久丧』的。其实就算三礼所(『为宫』...)是及于调的，但仍与六乐所言(『奏黄钟』...)之是否及于调，并无绝对之关联性──两者之表示法不同。何以不可以是前者及于调，后者及于律？──后者只是描述奏(唱)之首音！就算后者也及于调吧，又何以见得六乐是六均(调高)呢？〈周礼〉若采『之调式』，则六乐或为六调高，〈周礼〉既是『为调式』，则但言奏『黄钟』、奏『太簇』......而未言『为口』何以就能推定其为不同的两均(调高)？(譬如若『黄钟为宫』『太簇为商』就是同一均)。变的意义，郑氏注〈附释音周礼注疏〉载：变猷『更』也，乐成则更奏也...燕礼云『终』、尚书云『成』、周礼云『变』。则变以今语言之，余以为就是『段』的意思！六乐的一变，就是第一段......六变就是第六段；三礼的八变、九变就是有八段、九段。『大武』九成，也是九变、九段。文气上确可以统一，不见得须是指变调，也不见得须变声律，尤其无必须是转五度调或变五度律！沉括的说法，未免牵强附会，而又难于自圆其说！*0夹钟为何称圜钟？林钟为何称函钟？沉括认为“『不曰夹钟而曰圜钟者，以天体言之也』；『不曰林钟而曰函钟者，以地道言之也』;『黄钟无异名(者)，人道也』。但为何祀天之夹钟要『以天体言之』，而不曰夹钟改曰圜钟，祀地之林钟要『以地道言之』，而不曰林钟改曰函钟，祀人之黄钟要却不必也『以人道言之』，却径曰黄钟(无异名)而不改曰『口口钟』呢？沉括此说，不知有何根据？*1此段文似分别指演奏六乐(即〈云门〉、〈咸池〉、〈大韶〉、〈大夏〉〈大濩〉、〈大武〉等六舞)时之供品与祭祀对象。但演奏六乐(舞)时之祭祀对象，与表一前后说法不同。*2表三的此段文字乃表一之后段。郑玄云，此三者皆『褅大祭』也。我简称之为『三礼』。表二之六舞与表一之三礼，只有黄钟是共有的，余五舞与二礼，所用乐均不同。且表二之奏黄钟，是以祀天神；表一之黄钟为宫是人鬼口口，天神皆降则是圜钟为宫，祭祀对象与用乐并无所雷同。沉括强将三礼与六乐相对应，是不通的！*3唐宋之交有两种调名制度----『为调名』与『之调名』主音律名为黄钟叫黄钟调、主音律名为太簇叫太簇调、......者，是『为调名』， 又叫『为调式』。形式上属『声．律』合用，形如『太簇为商』(黄钟为宫)；诸如６=a、５=Ｇ... 之类。宫音律名为黄钟叫黄钟调、宫音律名为太簇叫太簇调、......者，是『之调名』，又叫『之调式』。形式上属『声．宫』合用，形如『黄钟之商』(黄钟为宫)；诸如１=Ｃ之类。譬如说〈新年乐〉一曲之前半段为La调式，后半段是So调式，而Do=D。则『为调式』记为BLa调转ASo调，转两个调式，就有两个调高名(B、A)；『之调式』记为DLA调转DSo调，转两个调式，却只有一个调高名(D)。可见『为调式』比较复杂----之调式同一调高，无论转什么调式，调高名只有一个； 为调式同一调高，可有七个调式，也就有七个调高名；*4〈梦溪笔谈〉本身却是采用『为调名』制度的。*5沉括的意思是：五度相生次序宫--征--商--羽--角，商居中，故『商声』谓之『中声』。但〈补笔谈、中声与正声〉载：所谓中声者，声之高至于无穷，声之下亦(至于)无穷，而各具十二律。所谓正声者，如弦之有十二徽，此十二律自然之节也。意指：每种发音体都可以调出十二律，此十二律叫中声。但只有符合发音体共鸣泛音的律，才是此发音体最好、最恰当的调音，叫作正声。可见此中声与彼中声之定义不同。*6宋，俗字谱只有十六个字谱。十二律外，只有黄钟、大吕、太簇、夹钟四律有清宫(高八度)。为何只有十六个谱字，为何只有四律有清宫沉括的说法是(见〈补笔谈、论四清宫〉)：宫 商 角 征 羽 分别对应于君 臣 民 事 物黄钟、大吕、太簇、夹钟四律如下所示：黄大太夹姑中蕤林夷南无应清清清清钟吕簇钟洗吕宾钟则吕射钟黄大太夹钟吕簇钟黄钟均 宫 商 角 ． 宫商角三律皆用正律？． 不失尊卑之序林钟均 宫 商 角 夷则均 宫 商 角 民声皆过君声，须当折而南吕均 宫 商 角 用黄钟大吕之清宫无射均 宫 商 角 (此四律)应钟均 宫 商 角 不可不有清宫“不可不有清宫，此清宫之所以有四也”。“其余征、羽，自是事、物，用变声过于君声无嫌，自当用正律(不用清宫)”“此清宫所以止于四，而不止于五也”“非但『义理次序如此』，声必如此然后『和』”我们看夷则均之征；林钟均之征、蕤宾均之征羽；中吕均之征羽、姑洗钟均之羽；夹钟钟均之羽，都用到清宫(正律之高八度)，为何就不发生“征、羽，自是事、物，用变声过于君声无嫌，而自当用正律(不用清宫)”的问题，其余(各均)又会发生“事、物，用变声过于君声无嫌”而自当用正律，不用清宫问题呢？沉括此说不通！倒是后者“声必如此然后『和』”，或与古人乐器制作水准低-更高音就难『和』之事实，可以相合。*7由此也可见沉括认为〈周礼〉所言是及于律，而非调的。若及于调，则有无清宫皆可转调，无可变不可变的问题。惟其所言系及于律，才与有无清宫有关。如上文所言，变若指转调，则不但八变、九变不可能、不必要，奏六乐就要六变-奏六个调，且是六个同为『律』的调；唱六乐也要六变-唱六个调，且是六个同为『吕』的调，技术上也是难能的。---------------------------------------------------------------------------------- 作者： 不离-- 发布时间：
03:34pm我的入门素材之九平均律之理论与数据（平均）律存在的事实，已无庸置疑、无须讨论。连缪天瑞老师＜律学＞中也已加入此方面的许多资料。可贵的应是整理出其理论与数据。我以前曾尝试提出以含7因数的频比值来解释七（平均）律，但完全不合！缪老师则改提出频比含11、13因数的论据，此实比以含7因数的频比值来解释七（平均）律，来得切合多了。因为若以七为因数，则只有１－６六个数可为凑合时的对像，而以11、13为因数，则就有１－１２十二个数可为凑合时的对像，其频比值就不难找出恰当的（误差较少）只含整数的分数值来对应。 林江山多年前就有七（平均）律与康熙十四律有关的意见。经我对康熙十四律加以了解后，认为相当有可能，这可以解释〞民间重用七（平均）律，何以乐书却只载三分损益法〞的问题──因为两者实为一物！三分律是理论、是弦律；而七（平均）律是实践、是管律。在管上依三分损益法开孔，因管口补正等问题，六音皆低，『半黄钟之分不发半黄钟之律，而发无射之律；半太簇之分不发半太簇之律，而发半黄钟之律』，（这是古籍中即有所载的，欲复制此实验亦不难！）以是黄钟到半太簇才为八度，八度内也就有十四律。单数七律成为昆笛之龙笛；双数七律成为昆笛之凤笛。也就是说七(平均)律,自古就与五度律并存,并非只在明、清朝才有,(丘琼荪&燕乐探微&p144所说,周朝已用七平均律,当指六平均律) 听说上海音乐学院有一研究生，正作此方面的论文，由陈应时加以指导与肯定。 林江山空有此主张，却十年未见动静。我乃积极鼓励他趁此机会加以发表。没想到，他的论文仍限于〞 七（平均）律存在于民间音乐，且有其影响〞而已。对其理论、来源、数据毫无着墨，且未提与康熙十四律之关系，真令我大失所望！ 〞七（平均）律存在于民间的事实〞，已人尽皆知，又何劳他来强调呢？ 我个人提出五度律管律──七（平均）律之结构如下,提供给网友们参考指正。我这种理解,仍把七(平均)律,当作只含2、3、5音数的频比。只是五度有纯五度与狭五度两种: 音 分 0 700+ 200+ 875+ 350+ +狭五＝４０／２７＝纯律 Ra/Re 680分 纯五 纯五 狭五 狭五 狭五 狭五 ┌─┐┌─┐┌─┐┌─┐┌─┐┌─┐纯五＝　３／２ ＝纯律 So/Do 702分 Ｃ 　Ｇ 　Ｄ 　Ａ 　Ｅ 　Ｂ 　#F=Ｆ － ＝ ≡ ＝ ＝１ ２ ３ #4 ５ ６ ７ 正声音阶 １ ５ ２ ６ ３ ７ #4=４ ＝ ＝ － ≡ － ＝ ≡ ＝ ＝ ＝１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ 下征音阶 ４　 １ ５ ２ ６ ３ ７=b7 － ≡ ＝ ＝ － ＝ ≡ ＝　　?@ ＝ ＝１ ２ ３ ４ ５ ６ b7 清商音阶 b7 ４ １ ５ ２ ６ ３=b3 ＝ ＝ － ≡ － ＝ ≡ ＝ ＝ ＝ 也就是说七（平均）律之调型结构，与数据有三种之多，这才符合黄翔鹏所说在华北东部之七（平均）律，第四、七音级较高，接近#４、 ７；在华北中部之七（平均）律，第四、七音级介中，接近 ４、 ７；在华北西部之七（平均）律，第四、七音级较低，接近 ４、b７，的事实。 我以前就曾提出七（平均）律起源于管律的第一主张。　　及五度律用于管，则仲吕所生之音，理论上高于半黄钟，实际上却反低于应钟，而接近无射的第二主张。　　正声音阶、下征音阶、清商音阶其实是七(平均)律『同一均』下的三个并生产物的第三主张。 我认为七(平均)律,是五度律在管上应用（作若干修正后）的结果。因此五度律只是理论,七(平均)律才是(修正性的)实践,因此历史上才从不另记载七(平均)律。因为两者实为一体的两面,而非绝然无关的两种理论下的制度! 燕乐音阶之究是#Fa、Fa、还是bSi,也有三种不同的主张,情形相同──其实都对,三音阶也为一而非三。理论上三者有别,在七(平均)律下的实践下,则三者几乎一样!作这样的假设,才能一方面与事实(七律)相符，而又不与理论(五度律)相背;也才能解释,何以乐书不载七(平均)律,仿如视而未见。 总之,所谓正声音阶(含＃Ｆａ、Ｓｉ)、下征音阶(含Ｆａ、Ｓｉ)、清商音阶(含Ｆａ、ｂＳｉ),甚至其它更多的音阶....都产自七平均律制的同一均之下，三者实是同一物的三个面,所谓#Fa、bSi都只是理论，在管上实践时，管上的五度律，就变为七（平均）律。因为都属于七平均律,所以三者之Ｆａ均高一点，Ｓｉ均低一点，只有程度上的不同而已。（见上表，第四音,因为#Fa=Fa的关系,在三音阶上是所差无几的。 ＝ ＝第七音,因为Si=bSi的关系,所差也不到半音,与第五音一样,三者最多只有1/4半音的差别?C ＝ ＝　　反倒是 Mi、La、Re三音,所差可由1/4半音到1/2半音,但也都不到一个半音。　　总之三种音阶之第四音与第七音,最多只差一个彼氏音差,只相当于纯律之纯五度(So/Do)与狭五度(La/Re)之别,所以我们说三者实也是一体的三面,并非绝然不同的三种音阶!在七平均律一均之七音下,转此『三』音阶(移宫),古时及今时,就被视为转调高了,（丘琼荪说十二律之移宫，叫『旋宫』；七律之移宫叫『转调』。『转调』是『旋宫』的临时（替代？）形式。可见『转调』应是一均七宫，与移宫有关，与调主根本无关！）因此用同理就亦可转出『七』调,今日民间的『七调朝元』,如粤曲之&七星伴月&、江南丝竹之&龙虎斗&等,因始终只用七音的关系,事实上就确系转七音阶而非转七调高的!　　益可见中国不但理论上、且事实上,也确实是曾有、且仍有七种音阶的!---------------------------------------------------------------------------------- 作者： 不离-- 发布时间：
03:38pm我的入门素材之十《梦溪笔谈》卷五　乐律一卷五　乐律一《周礼》：“凡乐，圜钟为宫，黄钟为角，太蔟为徵，姑洗为羽。若乐六变，则天神皆降，可得而礼矣。函钟为宫，太蔟为角，姑洗为徵，南吕为羽。若乐八变，即地祇皆出，可得而礼矣。黄钟为宫，大吕为角，太蔟为徵，应钟为羽。若乐九变，则人鬼可得而礼矣。”凡声之高下，列为五等，以宫、商、角、徵、羽名之。为之主者曰宫，次二曰商，次三曰角，次四曰徵，次五曰羽，此谓之序；名可易，序不可易。圜钟为宫，则黄钟乃第五羽声也，今则谓之角，虽谓之角，名则易矣，其实第五之声，安能变哉？强谓之角而已。先王为乐之意，盖不如是也。世之乐异乎郊庙之乐者，如圜钟为宫，则林钟角声也。乐有用林钟者，则变而用黄钟，此祀天神之音云耳，非谓能易羽以为角也。函钟为宫，则太蔟徵声也。乐有用太蔟者，则变而用姑洗，此求地祇之音云耳，非谓能易羽以为徵也。黄钟为宫，则南吕羽声也。乐有用南吕者，则变而用应钟，此求人鬼之音云耳，非谓能变均外音声以为羽也。应钟、黄钟，宫之变徵。文、武之出，不用二变声，所以在均外。鬼神之情，当以类求之。朱弦越席，太羹明酒，所以交于冥莫者，异乎养道，此所以变其律也。声之不用商，先儒以谓恶杀声也。黄钟之太蔟，函钟之南吕，皆商也，是杀声未尝不用也，所以不用商者，商，中声也。宫生徵、徵生商，商生羽，羽生角。故商为中声。降兴上下之神，虚其中声人声也。遗乎人声，所以致一于鬼神也。宗庙之乐，宫为之先，其次角，又次徵，又次羽。宫、角、徵、羽相次者，人乐之叙也，故以之求人鬼。世乐之叙宫、商、角、徵、羽，此但无商耳，其余悉用，此人乐之叙也。何以知宫为先、其次角、又次徵、又次羽？以律吕次叙知之也。黄钟最长，大吕次长，太蔟又次，应钟最短，此其叙也。圆丘方泽之乐，皆以角为先，其次徵，又次宫，又次羽。始于角木，木生火，火生土，土生水。越金，不用商也。木、火、土、水相次者，天地之叙，故以之礼天地，五行之叙：木生火，火生土，土生金，金生水。此但不用金耳，其余悉用。此叙，天地之叙也。何以知其角为先、其次徵、又次宫、又次羽？以律吕次叙之也。黄钟最长，太蔟次长，圜钟又次，姑洗又次，函钟又次，南吕最短，此其叙也。此四音之叙也。天之气始于子，故先以黄钟；天之功毕于三月，故终之以姑洗。地之功见于正月，故先之以太蔟；毕于八月，故终之以南吕。幽阴之气，钟于北方，人之所终归，鬼之所藏也，故先之以黄钟，终之以应钟。此三乐之始终也。角者，物生之始也。徵者，物之成。羽者，物之终。天之气始于十一月，至于正月，万物萌动，地功见处，则天功之成也，故地以太蔟为角，天以太蔟为徵。三月万物悉达，天功毕处，则地功之成也，故天以姑洗为羽，地以姑洗为徵。八月生物尽成，地之功终焉，故南吕以为羽。圆丘乐虽以圜钟为宫，而曰“乃奏黄钟，以祀天神”；方泽乐虽以函钟为宫，而曰“乃奏太蔟，以祭地祇”。盖圆丘之乐，始于黄钟；方泽之乐，始于太蔟也。天地之乐，止是世乐黄钟一均耳。以此黄钟一均，分为天地二乐。黄钟之均。黄钟为宫，太蔟为商，姑洗为角。林钟为方泽乐而已。唯圜钟一律，不在均内。天功毕于三月，则宫声自合在徵之后、羽之前，正当用夹钟也。二乐何以专用黄钟一均？盖黄钟正均也，乐之全体，非十一均之类也。故《汉志》：“自黄钟为宫，则皆以正声应，无有忽微。他律虽当其月为宫，则和应之律有空积忽微，不得其正。其均起十一月，终于八月，统一歳之事也。他均则各主一月而已。”古乐有下徵调，沈休文《宋书》曰：“下徵调法：林钟为宫，南吕为商。林钟本正声黄钟之徵变，谓之下徵调。”马融《长笛赋》曰：“反商下徵，每各异善。”谓南吕本黄钟之羽，变为下徵之商，皆以黄钟为主而已。此天地相与之叙也。人鬼始于正北，成于东北，终于西北，萃于幽阴之地也。始于十一月，而成于正月者，幽阴之魄，稍出于东方也。全处幽阴，则不与人接；稍出于东方，故人鬼可得而礼也；终则復归于幽阴，復其常也。唯羽声独远于他均者。世乐始于十一月，终于八月者，天地歳事之一终也。鬼道无穷，非若歳事之有卒，故尽十二律然后终，事先追远之道，厚之至也，此庙乐之始终也。人鬼尽十二律为义，则始于黄钟，终于应钟，以宫、商、角、徵、羽为叙，则始于宫声，自当以黄钟为宫也。天神始于黄钟，终于姑洗，以木、火、土、金、水为叙，则宫声当在太蔟徵之后，姑洗羽之前，则自当以圜钟为宫也。地}