谢邀。&br&&br&乔丹高中时并不难防，所以：&br&&blockquote&他到底没能列进高中年度前三百名最佳篮球员。乔丹家向超级名校UCLA写了封信，看他们能否给乔丹一份篮球奖学金，无回音；弗吉尼亚大学则客气些，来了张普通学生的申请表——这意思是：奖学金嘛，您就算了吧。&/blockquote&&br&乔丹大一也不算难防，一半是因为他那时跳投不成，一半是因为北卡限制单打，所以他场均只有不到14分。&br&但之后：他成了个可怕的突破手。&br&&br&&blockquote&1982-83季，二年级的乔丹长到了198公分。整个夏天，世界忙于讨论他那记跳投，和他突破时伸出的舌头，而他去欧洲转了圈。&b&他练出了个新招：“试探步+突破”&/b&。&br&大二场均54%的命中率得到20分，&b&三分球射出45%的命中率&/b&。当然，“试探步+突破”的“晃+刺”，居功不小。大二结束的夏天，他和帕金斯入选了美国队，拿了泛美运动会金牌。美国队教练哈特曼惊叹：&br&“&b&乔丹突破上篮之坚决无与伦比&/b&。我有时觉得执教他简直是作弊。&b&他有无数招式&/b&，我都恨不得不当教练，回家看直播，这样至少可以看重放。”&/blockquote&&br&&br&他的速度和力量都在增长：&br&&blockquote&乔丹比大一时长了5公斤肌肉，基本在肩上；40码冲刺速度从4.6秒长进到4.3秒。&/blockquote&&br&他在NBA第一年场均28.2分全联盟第三。为什么难防？&br&&b&因为那时他的左右手突破、中投、弹跳、爆发力、篮下破坏力、无球走位、柔韧性、协调性都无可匹敌：&/b&&br&&blockquote&&b&他匪夷所思的速度和运球。他大学时苦练的40码内4秒3的冲刺速度。他大一到大二那年暑假练出的“试探步+突破”。他大二时几吨汗水苦练的控球能力，左右手均衡的运球。他喜欢伸出一步作为试探，或是向右侧做一个极细微的、三米外看不清突破假动作，然后是向另一侧起步。压重心，第一步快如闪电，你回过身，他已经起飞了。&/b&步行者的吉姆·托马斯这么总结：&br&“我不知道他第一步有没有违例——太快了，我都看不清！”&br&&br&&b&他匪夷所思的弹跳。&/b&他能飞。队友罗德·希金斯简单总结：“拉里·南斯（NBA首届扣篮王）单脚起跳出色，奥兰多·乌尔里奇双脚起跳出色。乔丹？他单脚、双脚起跳都能突破天际。”&br&如果你跟上他的速度、跟他一起飞翔？他可以在空中翩然起舞随意戏耍你。奥运会上，西班牙队主教练安东尼奥·迪亚兹·米格尔说：“他不是人——他是个橡皮人！”纽约的达雷尔·沃克补充：“最惊人的是，他出手总是那么柔和！”&br&乔丹自己的看法是：“在北卡，我在体系里打球，许多球迷喜欢看我打球。所以如果我任其自然发挥，可以很轻松的让球迷高兴。现在是我职业生涯最放松的时段。比赛来得很快，我来不及去想那些糟糕的发挥。”&br&的确，在史密斯手下，他是一个团队成员。而在NBA，他可以飞。当然，对手根本不知道这些。劣质的球探报告坑了乔丹的对手们。&br&&b&“有些球探说我只会突破，而且不会用左边=手突破。他们根本不知道我的第一步突破、我的跳投和我的其他招式。”&/b&&/blockquote&&br&&br&到1987年，他拿到自己第一个得分王时，已经开始修炼&b&跳投&/b&：&br&&blockquote&4月12日对步行者，他用了一种更聪慧精致的打法。比如，开场面对包夹，他就助攻帕克森投篮。他左翼切出后干净的跳投得分；他在翼侧面对包夹时聪明分球；他断球后急奔前场扣篮；他原地持球后做完晃球假动作后直接跳投；他切出到罚球线后直接跳投；就这样一个接一个的跳投，夹杂以若干匪夷所思的快攻扣篮，他以恐怖的27投19中高效率得到53分。&br&&b&他很早就明白，全联盟都忌惮他的速度，所以用小个子防守他，试图跟上他的脚步。1986年的63分大战，他是用无数掩护墙挡住对方小个子来突破；而1987年，他已经学聪明了。对开拓者53分那战，他的跳投无比犀利。因为他知道：“对手都后撤一步，因为他们忌惮我的第一步突破。”&/b&&br&&b&而他，一直在努力圆熟着自己的跳投。&/b&&/blockquote&&br&那年12月，他已经开始秀&b&背身&/b&了：十年之后用来刷冠军的背身，在1987年就开始打基础：&br&&blockquote&日，乔丹44分9助攻5抢断5封盖，助公牛再次干掉火箭。五天后对骑士，他得了赛季第一个50+，41分钟得52分，外加6助攻4抢断。骑士很大胆的用白人后卫埃洛一个人对付乔丹，于是乔丹也不便太客气。他越发精纯的走位和两翼接球后迅速中投，让他的得分流程愈加顺滑。下半场，&b&他开始把苦练的“左腰位背身单打晃动+后仰跳投”秀给主场球迷看&/b&。偶尔他还是会上演扣篮、滞空穿越两人投篮、终场前大步突破在三人合围下空中换左手上篮之类，但他知道：对他而言，这些更像是让骑士队保持恐惧：&br&“只要乔丹愿意，随时都可以结果我们。”&/blockquote&&br&到1991年时，媒体的一致看法如下：他几乎已经在技术上达到完美了。&br&&blockquote&乔丹的投篮和伯德比如何？&b&嗯，远距离当然不及，但中近距离，乔丹已浸浸然可与伯德媲美&/b&，乔丹自己都这么认为，1991年12月，他说：“我的投篮手型、出手选择和出手控制，感觉上越来越流畅了。”&br&然后，&b&他的传球&/b&，当然不能和80年代的魔术师比，但1991年总决赛五场57次助攻已经证明，他差不多是当世最好的传球手之一；尤其在突破、吸引包夹、分给空位队友这一环节，几乎是当世最佳。&br&&br&他一直是后卫里最出色的篮板手之一；他的无球走位、上篮、滞空投篮、试探步突破、垫步反向突破、变速突破、压重心变向、中距离背身之后翻身底线突破、无一不是联盟顶尖。&/blockquote&&br&而且1991年时，他新出来三个新杀招：他在技艺完美之余，越来越简练了。&br&&blockquote&&b&其一右手运球推进，急停，压重心，原地晃动，随后急速斜插换手突破；其二，突破中换手运球，悬崖勒马式，中投；其三，近距离背身单打，假动作后翻身跳投。&/b&&br&而他最珍贵的特色在于，用当时的快船队后卫、多年之后的凯尔特人冠军教练道格·里弗斯的话：“乔丹的每场球，每个回合，都好像在打自己最后一次篮球似的。”&/blockquote&&br&&br&&br&而到了后三连冠期，他已经不够快了。他完全凭着经验、技术与杀手之心在打球。&br&&br&例子一，1997年总决赛第一场最后一球：&br&&br&&blockquote&乔丹三分线外接球，右手拍了三下球，迈开步子，一副向右突破的架势，拉塞尔随之横移；但乔丹，忽然变向，球交左手，脚步调整了一下，是要起速或原地投篮的架势：此时，比赛剩2秒4。&br&拉塞尔重心刚来的及跟到乔丹左手边，乔丹的左手原地运了一下，俨然要三分线外投篮的模样，然后忽然启动：左手运一步突破，一脚踏进三分线，拉塞尔急忙欺身跟来，腰还弯着，却瞥见乔丹动作又变：刚踏进三分线一步，乔丹忽然拔起，20英尺外急停跳投。拉塞尔都来不及起跳，球向篮筐坠去，时间进入最后一秒，急速归零。&br&刷的一声。球进，时间走完，84比82，公牛取胜，乔丹零秒绝杀。&b&这个球里，乔丹包括了向右突破、变向向左突破、原地投篮三个假动作，最后，又用一记突破假动作钉住了拉塞尔下盘，最后绝杀——简直就是用他无数的进攻招式如餐刀一般，把拉塞尔肢解了。&/b&&br&球进瞬间，芝加哥联合中心的24544名球迷一起高举双手欢呼。乔丹回身，抿嘴，右手握拳，眼神凌厉的横扫世界。皮彭、布伊奇勒、罗德曼们扑上来拥抱他，乔丹对观众席挥动右拳：全场他31分4篮板8助攻，加这记绝杀。&/blockquote&&br&例子二，1997年总决赛第五场。&br&&blockquote&第五场前，乔丹在盐湖城的酒店里点了披萨，吃完，食物中毒。拿乔丹自己的话说：&br&“那天我凌晨三点就醒了过来，感觉肠胃严重不适，我吃了一些自认为可以催眠的药，但身体的不适愈发剧烈以致于后来再也无法入睡。出发赛场之前，我是一直在同瞌睡虫斗争，我把自己关在房间里，拼命喝咖啡，希望借此唤起精神打比赛。”&br&&br&皮彭说：“我跟迈克尔搭档多年，从未见他病成这样。”禅师说那天上午，乔丹没出席投篮练习。公牛甚至得考虑：怎样在乔丹缺阵下赢球呢？&br&但他们不用考虑太多：乔丹决定出场。&br&&br&他看上去很疲倦，赛前在板凳上独自低着头，不言不笑。他的第一记投篮就没沾到篮筐。而对面，拉塞尔远射得手，邮差打三分，行云流水。第一节，爵士一度23比9领先。暂停时，乔丹汗出如浆。第一节结束，公牛16比29落后。&br&于是第二节，乔丹接管了。他举手投足有气无力，但还能射中急停跳投，然后是一次快攻上篮——他每次得分，板凳上的队友都起身疯狂鼓掌。乔丹再断球，助攻皮彭上篮，见皮彭上篮不中，他起身补扣得分——但他落地时顿了顿，仿佛这个动作对他太激烈了似的，他得缓一会儿，才能醒过来。之后一个回合，他上篮不中后，已经喘到只能走回半场了——他跑不动了。第二节，他拼命找身体接触，10次罚球中了9次；上半场结束，公牛49比53落后，&br&乔丹首节5分，第二节17分，但如他所说：&br&“打完半场，我已经快脱水了，于是我开始大量进水……下半场开打时，我已经感到极度心疲力竭，我曾继续喝咖啡，但这最终只能进一步地招致脱水，在第三、四节的比赛中我好多次感觉好像快昏死过去了，我还记得当时在想：‘打完这场比赛，我就可以躺下了。’”&br&第三节，他只得了2分。公牛靠全队防守才死死守住。第四节开始两分半，爵士77比71领先。但随后：&br&乔丹右翼突破，后仰跳投得分。&br&乔丹突破中路，跳投得分。&br&乔丹在暂停时继续流汗，对问话没有反应，但一到场上，他立刻还一记跨步跑投——板凳上的托尼·库科奇握拳。&br&斯托克顿还以关键三分，禅师露出罕见的痛苦状：双手抱头，大声埋怨。之后的暂停里，乔丹在板凳上，根本背都直不起来，白毛巾放在他头顶，承当着他不断滴下的汗水。&br&终场前47秒，乔丹站上罚球线。第一罚得手，双方85平。第二罚，球中前筐弹出。禁区里手纷乱如丛林，乔丹拣到了。皮彭知道乔丹已经无力单挑，自己去禁区要位，背身靠住矮他8公分的霍纳塞克，伸手要球。乔丹把球递了过去。布莱恩·拉塞尔见状，急忙转身，企图包夹皮彭。&br&那一瞬间，只有斯托克顿敏锐的意识到不妙。他立刻朝乔丹扑去，晚了：皮彭将球回传乔丹，乔丹起手三分球。&br&球进。关键的一击，公牛领先3分。皮彭回身，握拳。乔丹平静的往后退。不是他不想庆祝，实际上，他当时不知道自己投进了这球。&br&“第四节比赛，就在投进导致最终胜利的三分球之前，我几乎要完全脱水了，我开始直打哆嗦，不住地出冷汗。投进最后的那个三分球，我当时甚至不清楚是否投进了，我简直站不住了。”他说。&br&之后的一切飞逝如电：爵士得了2分，但时间不够了。公牛急传到前场，朗利得分，公牛稳稳锁定：90比88取胜，3比2。&br&乔丹倒在了皮彭怀里。他全场44分钟，27投13中12罚10中38分7篮板5助攻3抢断。赛后他无法去开新闻发布会。队医紧张之极，急忙给他做了静脉注射：因为乔丹还在出汗脱水。&br&&br&就在总决赛第四场，在斯托克顿21米长传解决公牛之时，盐湖城的球迷感到1997年的NBA总冠军离他们近在咫尺——当看到第五场天王山之战乔丹拖着重病之躯上场时，他们像闻到血腥的狮子一样鼓噪呐喊。第三节结束时，取下23分的乔丹近于虚脱的昏在替补席上——然后，等待美餐的狮子们惊呆了：第四节开始时，那个刚才还奄奄一息的男人回到了场上，所向披靡的统治着赛场。在比赛还余25秒时，松松垮垮、望去随时都可能倒下的乔丹投失了罚球，却神奇的抓到了前场篮板。然后，与皮彭的一次交接，射出三分，得到全场第38分，奠定了天王山之战的胜利——这场比赛，现在的历史名称叫做“发烧之战（Flu Game），让乔丹成了神：34岁的男人，食物中毒，汗出如浆，在NBA最可怕最喧闹的主场，在天王山之战，38分，末节15分，决胜的三分球，然后需要皮彭的搂抱才走得下球场。&br&盐湖城媒体在第五场后投降了。爵士还没输，但是他们承认了：&br&“迈克尔配得上冠军。”&/blockquote&&br&例子三：最后一球。&br&&blockquote&比赛剩41.9秒，公牛开球。乔丹运球，到右翼，面对布莱恩·拉塞尔。&b&他略停，然后猛然压低身位，起速，用他仅存的双腿力量——那双曾经飞天遁地的腿——爆发出最后一点气力，闪过拉塞尔，拿稳球，跨步：一个至为朴实无华的擦板上篮。&/b&本场第43分。公牛85比86。&br&还剩37.1秒。&br&爵士底线开球。斯托克顿运球到左翼。卡尔·邮差·马龙在右侧腰位跟罗德曼纠缠，乔丹盯防神射手霍纳塞克。邮差和霍纳塞克做了一个交叉掩护，亮起一身背降落伞逆风奔跑的肌肉，挤到左腰，罗德曼紧贴随之。霍纳塞克则向右翼跑去，想带开乔丹。&br&但霍纳塞克转身时，才发现乔丹没有跟过来。&br&邮差没有看到乔丹这次赌博。他接到斯托克顿的传球，以为霍纳塞克已带走了乔丹，没注意到一个黑影从身后潜地隐来。然后他才发现，球被拍了一下：乔丹和罗德曼包夹邮差，断下了球。&br&依然是85比86。公牛的球权。&br&乔丹没把球假手任何一人。他独自运球过半场，在前场左侧站定。剩14秒。他运球，看篮筐，等布莱恩·拉塞尔过来贴住他。&br&剩10秒，乔丹启动。&br&&b&拉塞尔贴住乔丹，乔丹右手运球直入三分线，然后，猛然，一个大幅度急停。悬崖勒马。拉塞尔措不及防，被乔丹晃倒。他还来得及抬眼看：乔丹收球，空位无人盯防，剩7.5秒。&/b&&br&&b&乔丹起手。一个最纯粹、最基本、毫无花样的中投。长达两秒，他的右手高高竖在空中。&/b&&br&然后球进了。个人第45分。公牛87比86领先。&/blockquote&&br&&br&总括一下。&br&1982年夏天，乔丹大一升大二时，练就了“试探步+突破”。&br&那时他年轻，爆发力惊人，可以如飞机起飞般闪过所有人。&br&80年代后半段，他在NBA用一招“反向垫步突破”，结合他的“试探步+突破”，几乎是无敌的：他可以轻松的晃右突左、晃左突右、晃右突右、晃左突左等连续组合。这招所以无敌，是因为他左右手突破都很吓人。而且他还能飞。&br&&img src=&/d665a93fae4e3d67ceb14_b.jpg& data-rawwidth=&666& data-rawheight=&636& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&666& data-original=&/d665a93fae4e3d67ceb14_r.jpg&&&br&80年代末90年代初，他练出了跳投，于是特别喜欢“切出接传球，做投篮假动作，随即突破。他那时中投已经练成，不仅精确，而且姿势稳定；加上他的突破太快。此后的“行进间急停压重心，然后再忽然突破或急停跳投”，也是建立在他的多重威胁之上。&br&90年代，他跟格拉弗一起苦练出了一身可怖的肌肉，然后用朴实无华的背身成为了内线支轴，成为了后三连冠的王牌。&br&&img src=&/a5c8522ebd532ec4bf6f7aacd12f41da_b.jpg& data-rawwidth=&654& data-rawheight=&493& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&654& data-original=&/a5c8522ebd532ec4bf6f7aacd12f41da_r.jpg&&&br&&br&回到问题。&br&乔丹为什么难防？&br&&b&因为他有许多许多许多许多许多许多面。左手突破，右手突破；无球内切，无球外切；任何角度的中投，任何角度的三分，快攻，突破底线，突破中路，背身中路翻身，背身底线翻身。&/b&&br&&b&他从小到老，一直都没有停止改变过自己。&/b&&br&&br&&br&&b&从早年对垒蒙克利夫、约翰逊们的速度与飞翔，到晚年的阅读、思考和应对，相似的场均30分之下，隐藏着无数个不同的迈克尔·乔丹。无数个在灵动、老辣、敏捷、迅疾、凶恶、残忍、精准、飞翔之间变幻不定的迈克尔·乔丹。&/b&&br&&br&最后一句话。&br&1992年被乔丹干掉后，滑翔机说：&br&“总决赛开始前，我以为迈克尔有2000个招式。我错了。他有3000个。”&br&&br&以上所有引用文字都出于&a href=&///?target=http%3A///subject//& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&迈克尔·乔丹与他的时代 (豆瓣)&i class=&icon-external&&&/i&&/a&&br&&br&仅此。
谢邀。 乔丹高中时并不难防，所以： 他到底没能列进高中年度前三百名最佳篮球员。乔丹家向超级名校UCLA写了封信，看他们能否给乔丹一份篮球奖学金，无回音；弗吉尼亚大学则客气些，来了张普通学生的申请表——这意思是：奖学金嘛，您就算了吧。 乔丹大一也…
&p&保罗·克鲁格曼因其对贸易和经济地理学的贡献获得了2008年诺贝尔经济学奖。在克鲁格曼之前，传统经济地理学们在解释不同地理位置的城市增长时缺少一套自洽的理论工具。但在克鲁格曼的新经济地理学中，一个简单的模型便可解释城市的增长和企业生产时的集聚行为。&/p&&br&&p&假设一个厂商面临两个不同地点的市场，在甲地，他可以卖出&img src=&///equation?tex=S& alt=&S& eeimg=&1&&单位的产品；在乙地，他可以卖出&img src=&///equation?tex=S%5E%7B%5Cstar%7D& alt=&S^{\star}& eeimg=&1&&单位的产品，且由于&img src=&///equation?tex=S%3ES%5E%7B%5Cstar%7D& alt=&S&S^{\star}& eeimg=&1&&，该厂商选择甲地作为主要生产基地。&/p&&br&&p&此时，该厂商有两种选择，他可以选择在甲地生产，将一部分产品卖到乙市场中，并支付一定的单位运费&img src=&///equation?tex=%5Ctau& alt=&\tau& eeimg=&1&&。他也可以选择在两个地点都生产，不支付运费，但支付在乙地新建工厂的固定成本&img src=&///equation?tex=F& alt=&F& eeimg=&1&&。假设在本地扩大生产的固定成本标准化为1，那么如果规模经济很大，在本地扩大生产比在外地建厂更为合算，&img src=&///equation?tex=F& alt=&F& eeimg=&1&&就会相对扩大。&/p&&p&此时，如果运费&img src=&///equation?tex=%5Ctau& alt=&\tau& eeimg=&1&&降低、达到了&img src=&///equation?tex=F%3E%5Ctau+S%5E%7B%5Cstar%7D& alt=&F&\tau S^{\star}& eeimg=&1&&，且可贸易品的比例提高到一定程度时，在外地建厂就不如在本地生产然后向外地运输合算，该企业就会选择在甲地扩大生产规模，放弃在乙地建厂。&/p&&br&&p&这就是克鲁格曼的「中心-外围」模型的简化版本。这个基本的模型有三个关键：&/p&&p&1，规模报酬递增，即在同一个地点增大规模时单位成本下降。&br&&/p&&p&2，运费降低，运输变得便宜。&/p&&p&3，可贸易品比例提高，即大量的标准化产品可以在各地使用，促使贸易有利可图。&/p&&p&&b&当某个地点这三个条件都成立时，他就会出现企业集聚和生产扩张&/b&。这个模型对于美国19世纪中叶的大规模城市集聚和工业集聚有着非常好的解释力。由于在该时期大规模生产成为可能，铁路运输也逐渐普及，工业化则使得可贸易品的比例增加，企业就没有必要各处建厂，只要在某个到其他地区运费较低的城市，不断地扩大生产，获得规模经济，便可以获得利润。此时，美国的城市便出现了集聚。&br&&/p&&br&&p&在这个模型基础上，根据不同城市的地理位置，可以计算每个城市的内部人口购买力、周边人口购买力以及海外市场购买力，再根据不同距离的运费折算后，可以计算每个城市的&b&「真实市场潜能&/b&&b&」&/b&。这个真实市场潜能，可以理解为在劳动力可流动、企业可流动的情况下，每一个地点的企业能够面临多大的潜在市场。根据Head和Mayer（2004），真实市场潜能也能理解为&b&一个地点的企业的平均增加值&/b&。许多文献正在进行这样的工作，比如范剑勇（2010），根据区域间投入产出表、地理位置以及沿海与否等哑变量，构造了中国不同城市的&b&「真实市场潜能&/b&&b&」&/b&。在这里我们就引用范剑勇（2010）的计算。&/p&&p&&img src=&/798adb723bdedd2e85d0d_b.jpg& data-rawwidth=&1331& data-rawheight=&968& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1331& data-original=&/798adb723bdedd2e85d0d_r.jpg&&上图是上海、苏州、无锡和杭州四个长三角城市的市场潜能之比与GDP比例之比。可以看到，&b&上海的真实市场潜能在四个城市中是最高的，占四个城市的35%；其GDP也是四个城市中最高的，占四个城市的42%&/b&。对于上海相对其他三个城市的真实市场潜能来说，上海获得了超出比例的GDP，但总体来说，GDP的情况和市场潜能是相称的。&/p&&p&&img src=&/b75da25fea08_b.jpg& data-rawwidth=&1331& data-rawheight=&968& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1331& data-original=&/b75da25fea08_r.jpg&&上图是京津冀的情况。在石家庄、北京、天津、唐山和秦皇岛这五个城市，他们的真实市场潜能其实是差不多的，其中石家庄的真实市场潜能其实在五个城市中排名第一。但很明显，河北的几个城市并没有获得与其真实市场潜能成比例的GDP。&b&北京、天津两市，虽然真实市场潜能仅占五个城市的35%，GDP却占五个城市的70%&/b&。其中北京尤为夸张，以并不有利的地理位置，并不是特别好的市场条件，&b&以五个城市17%的市场潜能，获得了42%的GDP&/b&。&/p&&p&&img src=&/7bbddd9ca29b4a683ee697db5fe60575_b.jpg& data-rawwidth=&1331& data-rawheight=&968& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1331& data-original=&/7bbddd9ca29b4a683ee697db5fe60575_r.jpg&&上图是北京、天津和上海的比较。可以看到，上海的真实市场潜能，在三个城市中是最高的，比北京和天津的市场潜能加起来还要更高。但GDP的比例，反而差不多了。由于各种原因，&b&北京和天津事实上已经获得了远超其市场潜能地位的GDP&/b&。&/p&&br&&p&为什么相比上海来说，北京显得「坑了」周围？结论已经很明显了。市场潜能其实会反映企业和劳动力的选择。在上海周边，市场和GDP的比例基本一致。&/p&&br&&p&而北京呢？其实之前有的答案其实说得没错，如果只看地理位置，只看周边潜在市场，北京充其量就是一个二线城市。他的真实市场潜能反映了这点——还不如石家庄。但一些企业可能又因为首都和直辖市的各种利益和资源流入京津，让两地获得了远超其市场潜能的GDP，由一个二线城市变成了特大城市，本属周边其他地点的市场就被京津吸走了。&/p&&br&&p&市场就那么大，就是一个固定和游戏，你多拿了，别的地区自然就没有了。&/p&
保罗·克鲁格曼因其对贸易和经济地理学的贡献获得了2008年诺贝尔经济学奖。在克鲁格曼之前，传统经济地理学们在解释不同地理位置的城市增长时缺少一套自洽的理论工具。但在克鲁格曼的新经济地理学中，一个简单的模型便可解释城市的增长和企业生产时的集聚行…
没想到这几天这么多赞，说实话我有点受，宠，若，惊。&br&原文说过本答案并非原创，原文已经说过，再次感谢原作者。（虽然我不知道是谁，如果作者知道，请留下联系方式，我要请他（她）吃大餐）。&br&&br&感谢点赞和评论的同学们，因为精力、时间等原因不能一一回复，毕竟这是我知乎获得赞数第一个破百赞的答（dou）案（ji）（ling）。&br&&br&分界线以下是原文&br&&br&===========这是分界线==========&br&&br&&br&&br&&br&
以下所有均来源于网络，侵删&br&&br&1.山重水复疑无路，make后面不加to。秦时明月汉时关，高价氧化低价还。君问归期未有期，点裂加倍匀两极。酒酣胸胆尚开张，GM=gR方。碧云天，黄叶地，高温高压催化剂。横看成岭侧成峰，洛伦兹力不做功。草树知春不久归，b方减去4ac。瀚海阑干百丈冰，酸脱羟基醇脱氢。&br&&br&&br&2.唧唧复唧唧&br&&br&木兰开飞机&br&&br&开的神马机&br&&br&波音747&br&&br&&br&3.巴山楚水凄凉地，responsibility。&br&&br&&br&4.情不知所起，一往而深，再而衰，三而竭。&br&&br&&br&5.醉翁之意不在酒，其意在沛公也。&br&&br&6.晴川历历汉阳树，青草池塘处处蛙。&br&&br&7.&a class=& wrap external& href=&///?target=bytedance%3A//keywords/%3Fkeyword%3D%25E8%25A1%258C%25E8%25B7%25AF%25E9%259A%25BE%26index%3D2& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&行路难&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，行路难，东风无力百花残。&br&&br&8.爱是一道光，疑是地上霜。&br&&br&9.&a class=& wrap external& href=&///?target=bytedance%3A//keywords/%3Fkeyword%3D%25E5%259E%%25AD%25BB%25E7%index%3D0& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&垂死病&i class=&icon-external&&&/i&&/a&中惊坐起，吾与徐公孰美？&br&&br&10.有朋自远方来，鞭数十，驱之别院。&br&&br&11.我住长江头 ，君住长江尾，待到一日发大水，共做长江鬼。&br&&br&12.出其不意，必自毙&br&&br&13.天&a class=& wrap external& href=&///?target=bytedance%3A//keywords/%3Fkeyword%3D%25E5%25A4%25A9%25E8%258B%258D%25E8%258B%258D%26index%3D4& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&苍苍&i class=&icon-external&&&/i&&/a&，野茫茫，一树梨花压海棠&br&&br&14.受任于败军之际，骈死于槽枥之间。&br&&br&15.枯藤老树昏鸦，&br&&p&制氧高锰酸钾，&/p&&p&试管微斜向下。&/p&&p&夕阳西下，&/p&&p&加热要塞棉花。&/p&
没想到这几天这么多赞，说实话我有点受，宠，若，惊。 原文说过本答案并非原创，原文已经说过，再次感谢原作者。（虽然我不知道是谁，如果作者知道，请留下联系方式，我要请他（她）吃大餐）。 感谢点赞和评论的同学们，因为精力、时间等原因不能一一回复，…
&p&&b&这是我以前写的一篇杂文，取名《三个小故事》，看到这个问题偷懒复制粘贴过来，看个笑话吧。&/b&&br&&/p&&br&&p&故事一：复旦大学的学生&b&选课&/b&系统一开始很简单，就是“&b&选课&/b&”和“&u&&b&退课&/b&&/u&”两个选项。但后来经过学生跟老师的不断博弈发展得非常复杂，学生要先学习“&b&选课&/b&学导论”课程，然后严格制定多套&b&选课&/b&方案，明确哪些课可选，哪些不能选，规定时间冲到机房按照Plan A狂选，然后根据选得课程执行Plan B再选，甚至要使用“刷课机”、动用人际关系、屯课、换课、卖课、&u&&b&退课&/b&&/u&…&img src=&/d524d7d5b36913bec33e1c86e913f8ba_b.jpg& data-rawwidth=&528& data-rawheight=&111& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&528& data-original=&/d524d7d5b36913bec33e1c86e913f8ba_r.jpg&&&br&&/p&&p&
故事二：2013年春运，铁道部的&a href=&///?target=http%3A//& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&中国铁路客户服务中心&i class=&icon-external&&&/i&&/a&网站大力推行网上&b&订票&/b&，方便广大乘客，省得大家裹着军大衣带着马扎去火车站广场一夜风流。结果有人发明了抢票软件，刷票抢票速度之快超过人手点击千万倍，曾经有一列火车的票开售不到20秒钟就卖完了。然后全球最大代码托管网站Github直接瘫痪，12306网站也直接死掉，一度谁也抢不到票。铁道部不得不紧急约谈金山网络要求其停止使用抢票浏览器！工信部次日专门下达通知，要求各大浏览器公司停用抢票插件！&img src=&/fcc352e7e15255fd6eee_b.jpg& data-rawwidth=&298& data-rawheight=&307& class=&content_image& width=&298&&&br&&/p&&p&
故事三：我们实验楼去年有一次请一位业界大牛教授来做讲座，具体题目忘了，是关于肿瘤的。末尾提问时间，有人提问：生物进化到那个阶段开始产生恶性肿瘤的？——不得不说这是一个好问题，至于为什么这样说，因为那位大牛教授一时也没回答上来，最后打马虎眼过去了。正当他：“Well…”犹豫的空，后面一位幽默的美国大叔随口答道：“Yeast！”大家哈哈一笑。&/p&&p&Yeast就是酵母菌，&img src=&/8ae4cf0821face6_b.jpg& data-rawwidth=&347& data-rawheight=&334& class=&content_image& width=&347&&是一类单细胞真菌微生物，人类的好朋友，我们吃的喝的馒头、面包、蛋糕、茶、啤酒等等都要先在原料里面大量培养它们，才能好吃&b&&u&（这段请有洁癖的朋友们仔细阅读）&/u&&/b&。它们只有一个细胞，当然不可能产生人类的恶性肿瘤疾病。那位大叔说Yeast开始就有恶性肿瘤，明显是在开玩笑。&/p&&p&
但是，如果思考一下恶性肿瘤的生长特性以及来源，也可以说，酵母菌等单细胞生物，某种程度上就是恶性肿瘤——它们的大量生长都可以来自单一细胞的增殖，只要环境适宜，它们的生长没有自限性，哪怕将所在寄生的宿主养料耗完然后同归于尽，它们也不会停止这一过程——反过来，也可以这么看：&b&&u&恶性肿瘤，某种程度上就是一种单细胞生物。&/u&&/b&&/p&&br&&p&&i&&b&
《孟子》书中有云：“告子曰：食色性也……” &/b&&/i&古人言之有理啊，不仅对人类，对所有的生物个体，其一生最重要的使命就是这两件事：1，饮食，解决生命个体自身存在的问题。2，男女，解决本物种延续的问题。并不是说，除此之外就不需要做其他事情，但作为“性也”的，只有这两件事，原因很简单：如果不这样做，这个物种就会被自然界淘汰，被自然界淘汰的物种就不会被我们观察到，所以被我们观察到的物种无不“食色性也”——人择原理用来解释生物界。单细胞生物当然也不例外，生长-生殖-生长-生殖，跟人稍有不同的是他们不需要交配，自己就可以分裂，或者形成孢子，比如酵母菌，食物充足环境适宜的时候就分裂，反之就形成孢子，保存有生力量。北方农村蒸馒头都会留下一点面团晾干，变成黄色的小面团，叫“面剂子”，里面的酵母菌发现水分越来越少，温度也越来越低，不好！赶紧变孢子保命，等主人下次蒸馒头和面，再卷土重来！&/p&&br&&p&&i&&b&
《道德经》云：“道生一，一生二，二生三，三生万物。” &/b&&/i&其实如果从单细胞生物繁殖角度来讲，应该是一生二，二生四，四生八……另外，生物进化过程，不只是单细胞个体的变异。在35亿年前，出现了双细胞生物，&br&&img src=&/1fc103b67ef96_b.jpg& data-rawwidth=&140& data-rawheight=&120& class=&content_image& width=&140&&两个好基友同呼吸共命运走完一生，虽然他们的分工还没有很细致，但很明显他们发现两个细胞在一起可以活得更加精彩。然后就有了多细胞生物。随着单个生物体细胞总数越来越多，他们的分工就出现了：有的负责维持形状，有的负责运动找饭，有的负责吃饭，有的负责消化，有的负责排便，有的负责生殖传宗接代（这个活儿估计要抢的）…...这个时候，就不能所有的细胞都“食色性也”了，因为要维持整体的生命形态继续存活，就不能大家都抢着变吃货，抢着生殖！要不然大家谁也活不了！怎么办？——&b&&u&约法三章：一，新生出来的细胞，是干生殖专业的，你就可着劲复制，一心一意谋发展，聚精会神搞溅射。二，新生出来的细胞，如果不是干生殖的，就不许无限复制，以能够完成你负责的功能为标准，到数目后安心干活，不许胡思乱想！三，如果个别细胞本来不是搞生殖的，没有大局观乱来，则大家合力清除之。&/u&&/b&约法全都以A、T、G、C(腺嘌呤、胸腺嘧啶、鸟嘌呤、胞嘧啶)4个单词组成的语言写在遗传基因里面，是基本大法。然后多细胞生物就可以加速进化，生物总细胞数越来越多，各部分分工越来越细，直到后来出现了智慧生物发现了自己原来是这么来的啊——&b&你星人&/b&。&/p&&img src=&/ef476a69e9f92f0fcd71e8397bdaab23_b.jpg& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&283& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&/ef476a69e9f92f0fcd71e8397bdaab23_r.jpg&&&br&&p&
现在我们知道，约法三章里面早早就定义好了每一个细胞可能有的两种命运：或者&b&不断分裂传宗接代&/b&，或者&u&&b&鞠躬尽瘁死而后已&/b&&/u&。但，总有例外。有的细胞在分到DNA的时候，里面的《约法三章》就因为印刷问题或者丢掉了一部分，或者印错字了；&img src=&/12d964dd3b44bd249f49f_b.jpg& data-rawwidth=&607& data-rawheight=&941& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&607& data-original=&/12d964dd3b44bd249f49f_r.jpg&&有的细胞受到了各种刺激，被恐怖主义、异教徒、传销组织给“安利”之后一把抛开《约法三章》：“老子不管那一套，老子就是要&b&OOXX&/b&！”然后这些细胞就开始ctrl+C→ctrl+V→ctrl+A→ctrl+C→ctrl+V→ctrl+A→ctrl+C→ctrl+V→ ……幸运的是，其他细胞还有完整版的《约法三章》，特别是第三章！绝大多数这种蛇精病细胞在萌芽状态还未形成气候就被查水表了。凡事总有例外，或者某个蛇精病细胞本身极为强大，来查水表的警察——免疫细胞被直接爆菊，或者身体免疫系统老化组织松散给免疫细胞发不出工资，没能及时将邪教组织扼杀在摇篮里——枯叉！——肿瘤诞生了。肿瘤细胞就像是返祖的单细胞生物，对于单细胞生物来说，它们就只有两个使命：食+色。我们的身体为这些不要脸的货们提供了源源不断的食物，不光有脂肪存粮，还有每日三次进账。他们的任务变得更为简单：色——就是尼玛繁殖。直到他们的繁殖导致我们入不敷出，一塌糊涂，然后，就像所有在面包烤箱里被烤死的酵母菌一样，跟它们赖以生存的面团同归于尽，且义无反顾。&img src=&/a3a16c13f468f660f4a9845a8abfca17_b.jpg& data-rawwidth=&490& data-rawheight=&332& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&490& data-original=&/a3a16c13f468f660f4a9845a8abfca17_r.jpg&&&/p&&br&&p&
现在，让我们回过头来看看第一个故事：复旦大学整体像不像一个分工细致的复杂多细胞生物？每个大一学生像不像一个单独细胞？每个学生可点击的“&b&选课&/b&”“&b&&u&退课&/u&&/b&”两个选项像不像每个细胞可有的两种命运？在这种情况下，作为每个学生，单细胞个体，他首先考虑的一定不是复旦大学整体的死活，一定是他个人能不能选到更多、更好的课来发展自己。所以，如果只给他们“&b&选课&/b&”“&u&&b&退课&/b&&/u&”两种选项而不加限制，他们一定会拼命点&b&“选课”“选课”“选课”&/b&……哪怕选多了上不了慢慢再退呢，如果学校不管恐怕退都懒得退。学校很快就发现这种方法不行，学生的素质貌似不似想象中接受了多年社会主义核心价值观教育那样自觉（学校老师们也太Naive了，他们远远低估了生物个体“食色性也”的强大本能），然后老师们就不断制定一系列越来越复杂的限制条件来防止学生不负责任，没有大局观的抢课，甚至发展出了这种变态难度的验证码，有效地防止一大波文科生来抢。&/p&&p&&img src=&/f9d5b83f59a7ba_b.jpg& data-rawwidth=&258& data-rawheight=&399& class=&content_image& width=&258&&但是，就像所有的操作系统都有bug，选课系统也难免有漏洞被利用。就发生过一个女生被男友甩了，然后用男友的学号+密码偷偷登陆选课系统退掉了他所有的课，导致那位哥们儿无课可上。据说女生后来被开除了，呃……这就是学校的约法第三章么？有点漏洞也没关系，只要能不断进化，不断修正，整个学校作为一个机体在这时候就可以顺利存活了！&/p&&br&&p&
好了，现在我们再来看看第二个故事：&u&&b&悲催的铁道部。&/b&&/u&铁道部——斥资3亿多人民币构建的网络售票系统——所有购票者，共同构成了一个更加庞大、更加复杂的多细胞生命体。这个生命体在2013年1月数次瘫痪，原因就是每一个购票者使用的抢票软件共同形成了爆发性的肿瘤，把整个机体直接拖累死。&br&为什么购票网站死的这么直接这么快？因为，所有的单个细胞，在这个机体中，几乎都只有“&b&订票&/b&”这一个愿望，“&u&&b&退票&/b&&/u&”几乎都没有。这就像上帝冷不丁造了一个超级复杂的生物，根本没让它在大自然环境中经历进化、淘汰，而又没有对它的每一个细胞进行严格的约法三章，结果必然是每一个没有头脑的细胞为了自身利益疯狂“&b&订票&/b&”，哪管你整体死活，哪怕大家同归于尽谁也回不了老家，我也不能被别人抢了先！&b&&u&其实这种现象就是多样本的囚徒悖论——在无法与另外所有囚徒达成一致的情况下，每一个人自身利益最大化的唯一选择就是背叛——哪怕这种背叛将会最终导致大家的利益共同受损！（其实公共场所乱扔垃圾神马的，不是因为俺们中国人素质差，是因为俺们洞悉囚徒悖论，然后做出的理性选择。）&/u&&/b&&br&&img src=&/d0f9f7f15be09f2d1e220f74c9eae594_b.jpg& data-rawwidth=&549& data-rawheight=&249& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&549& data-original=&/d0f9f7f15be09f2d1e220f74c9eae594_r.jpg&&&/p&&br&&p&&b&&u&现在，问题明确了，肿瘤可以看做是复杂多细胞生物与生俱来的单个细胞失控返祖现象。&/u&&/b&但另一个问题又冒了出来：生物进化过程中不是物竞天择，优胜劣汰吗？为何人类肿瘤的发病率还这么高，&u&容易长肿瘤的基因没有在进化过程中被淘汰掉吗？&/u&关于这个问题，答案可以分两部分：一，肿瘤发病是一个复杂的过程，遗传因素在其中只占一部分，还有很多后天因素比如吃、喝、嫖、吸、放射、病毒感染神马的。二，是的。容易长肿瘤的遗传因素在进化过程中没有被淘汰掉。人类性成熟在十多岁，繁殖下一代并抚养他能够独立生活在20岁左右就可以完成（当然现在这一数字可能要推迟到30多，买不起房子的生物要推迟到40多），只要容易长肿瘤的基因没有导致在这之前肿瘤生成，完全不影响结婚生孩子，也就完全不影响这种基因传宗接代。那么问题又来了：就算生育期不发病，家族里老年成员发病的病史也会让人觉得这家不靠谱、不能娶/嫁啊？现在的确有这样的现象，但在古代、远古时代，人平均20来岁，30来岁就死了，哪有机会让你得肿瘤啊？&u&有个段子不是这么说的吗：骑摩托车戴安全帽会增加得肿瘤的概率——活的时间越长，概率越大！&/u&中医学最伟大的著作之一，最早的医学方书，中医学祖师爷，东汉末年张仲景，张机所做《伤寒杂病论》里面几乎见不到肿瘤疾病，&u&最重要原因就是那时候的人骑摩托车不带安全帽。&/u&&/p&&img src=&/dc356ec9c513b5fcd818_b.jpg& data-rawwidth=&300& data-rawheight=&384& class=&content_image& width=&300&&&br&&p&
那么看来，现代人总体寿命的延长，某方面生存环境的恶化导致了肿瘤发病率越来越高，那总不能等死吧？有没有办法治疗呢？怎么治疗呢？关于肿瘤治疗的专业论著汗牛充栋，三天三夜也说不完，我们不如简化一下思维，就把肿瘤看成刚才说的单细胞生物，然后再思考怎样打死它个龟孙儿。首先，想到的就是约法第三章：&u&&b&去除&/b&&/u&。其实肿瘤之所以让患者如此痛苦并不单单因为它是一种致死性的疾病，致死性的疾病多了，其实死得越快越不痛苦——当然，这只是猜测，目前活着的人还都没有过完整的死亡经验——肿瘤恰恰是因为不会让人当时就死才会让人备受生理和心理上的双重折磨。&u&有个笑话就是枪毙罪犯，第一枪咖啪哑火了，第二枪咖啪又哑火了，罪犯大哭：“武警叔叔，求你掐死我吧，这太TM吓人了！”&/u&返回来说，为什么肿瘤不会让人当时就死呢？因为人体相对单细胞生物来说，是一个庞大的、复杂的机体，一部分功能的损害远不至于当时就丧命，其他组织器官还能照常运转。那也就是说如果把这一块坏的组织器官去掉，人还可以活——手术！&br&&img src=&/27edbf0d28fdd0ff0ec6f_b.jpg& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&492& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&/27edbf0d28fdd0ff0ec6f_r.jpg&&但是，手术切除的是肉眼可以看到的的肿块，最多加上可疑有肉眼看不见的微小肿块的区域，而单细胞生物的特性是只要有一个个体存在，加上环境适宜，它就能再次大量繁殖，手术切除的大肿块需要耗费大量养料，突然去掉这个负担，其他部位如果还有残存肿瘤细胞可以获得更多养料，容易长得更快！放疗，&/p&&p&&br&&img src=&/f3e601bcaeb2a8ee27d0_b.jpg& data-rawwidth=&600& data-rawheight=&525& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&600& data-original=&/f3e601bcaeb2a8ee27d0_r.jpg&&就是放射性治疗，对于某些射线敏感的肿瘤，和已经手术的病灶，放疗可以让高能射线打断看不见的肿瘤细胞DNA，物理方法导致这些细胞死亡，也是去除的一个办法。化疗，化学药物的方法，杀死肿瘤细胞，也是去除。除了去除，还有办法就是让肿瘤细胞恢复自限性，让它认识到自己是干嘛地，然后该干嘛干嘛去，就像&u&侯宝林的相声《武松打虎》里面，扮老虎的喝晕了，武松就是打不死它，最后耳边告诉他：“你死~了你知道吗！？”——不用打就躺下了。&/u&其实放疗和化疗等疗法有一部分原理可能就是不直接杀死肿瘤细胞，而是让它停留在某一个细胞周期而不分裂，这样就达到了让它恢复约法第二章的作用——你不是不管《约法三章》吗，不杀死你，强制割掉小鸡鸡，让你不能&b&OOXX&/b&，然后一辈子做你该做的事情。哎，宦官真可怜……另外，单细胞生物的特性是：环境适合，就大量繁殖；环境不适合，就慢繁殖甚至不繁殖变成种子存起来。那就把人体环境变得不适合它们生长：&u&&b&饥饿！&/b&&/u&阻止新血管生成就是饥饿疗法，虽然不是直接去除，至少保证没有充足的营养，它就不能疯长。另外，&u&&b&低温！高温！缺水！&/b&&/u&……成反正就是变着法折磨它！可惜的是，其它细胞跟它一样也需要适合的环境才能保证人体的功能，杀敌一千，自损八百实在是让人舍不得，加上单细胞生物的求生本能往往比其它守规矩的细胞更强，谁能撑得时间更长还说不准呢。&/p&&br&&p&&u&
说了那么多，貌似没有一个方法能&b&保证&/b&一劳永逸地解决这货。对，没有，只能联合应用，尽力而为，维持平衡，延长生命。&/u&因为进化的路程从来就没有设计让生物成功抚养好下一代之后还能好好地活后半辈子。从这个角度来说，现代人平均寿命能达到70岁左右已经可喜可贺了，如果50岁以后得了癌症，告诉自己：早就赚够本了！如果还没到20岁就一不留神得了癌症，那说明自然界决定淘汰这个基因品系了。&/p&&br&&p&&b&
生&/b&和&u&&b&死&/b&&/u&，是人类的终极问题，也是任何生物体的终极问题，就像中医学里面的&b&阳&/b&和&u&&b&阴&/b&&/u&，相反相成，循环无尽。正是因为多细胞生物体内各种类型的细胞控制了自身的分裂和凋亡，才让大型生物得以存在并完成自己的生命过程。&/p&&br&&p&端粒酶的发现让科学界突然窥探到一部分衰老的秘密，长生不老这个人类的终极梦想突然间再次被提上议事日程。但大多数肿瘤细胞的端粒酶失控提醒着大家：想要长生不老，完全可以，变成肿瘤，谁都行。全世界生物实验室培养的宫颈癌细胞系HeLa&img src=&/b7ce4d7e09ddfb7f2397a0_b.jpg& data-rawwidth=&656& data-rawheight=&490& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&656& data-original=&/b7ce4d7e09ddfb7f2397a0_r.jpg&&来源于一位叫Henrietta Lacks的美国黑人妇女，&img src=&/6b4775f94dfbf0de1af8_b.jpg& data-rawwidth=&400& data-rawheight=&300& class=&content_image& width=&400&&她已于1951年死于该癌症。此细胞系明显将会永生，这样的永生，你愿意吗？&/p&&br&&p&
其实，单细胞生物也好，人也好，活着并延续、扩大自己的种族，是亘古不变的生物行为。如果把更大的地球看做一个有机体，人类何尝不是地球的癌症顽疾呢？&br&&img src=&/77e97ebcabe_b.jpg& data-rawwidth=&540& data-rawheight=&540& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&540& data-original=&/77e97ebcabe_r.jpg&&&/p&
这是我以前写的一篇杂文，取名《三个小故事》，看到这个问题偷懒复制粘贴过来，看个笑话吧。 故事一：复旦大学的学生选课系统一开始很简单，就是“选课”和“退课”两个选项。但后来经过学生跟老师的不断博弈发展得非常复杂，学生要先学习“选课学导论”课…
多图慎入。费马大定理在数学史上有名的主要原因有三个：&br&1. 问题基本，长时间（350年）悬而未决，N多数学大师竟折腰。&br&2. 研究问题过程中产生了新方法新思想，比如理想数。&br&3. 涉及谷山—志村猜想，是现代数学大热门朗兰兹纲领的重要组成部分。&br&&br&中秋节快到了，明月高悬，写一篇高级科普文（大三难度）讲解费马大定理的现代证明以寄之。&br&&img src=&/65e84daf6dc224fba4c166_b.png& data-rawwidth=&1039& data-rawheight=&1604& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1039& data-original=&/65e84daf6dc224fba4c166_r.png&&以上科普内容是大二水平，能看懂上图中的数学科普内容，说明数学基础不错。下面进入大三水平，具体讲解Wiles证明费马大定理的数学框架，前提是要求读者懂抽象代数和复变函数。&br&&br&&br&总纲：谷山-志村猜想断言一个等式几乎处处成立a_p(E)=a_p(f)。这里a_p(E)与三次代数曲线～即椭圆曲线E mod p解的个数有关，a_p(f)来自某类称作模形式的全纯函数傅立叶系数。等式左边等于作用在伽罗瓦群上某同态某特征标（本质是矩阵的迹），等式右边等于另一个作用在伽罗瓦群上的同态的某特征标。最后证明这两个作用在伽罗瓦群上的同态是同构关系，从而对应特征标相等，等式成立。&br&&br&模函数可以看成两个权相同的模形式之比。谷山—志村猜想的一种等价表述为：有理域上任意椭圆曲线可以被模函数单值化（参数化）。&br&&img src=&/a7aaf36b48590b9bed9e93_b.png& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&800& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&/a7aaf36b48590b9bed9e93_r.png&&&img src=&/971f2ccc986f26fbf645d55_b.png& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&800& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&/971f2ccc986f26fbf645d55_r.png&&曲线。&br&回到模形式。满足a1(f)=1的尖点形式称为特征形式。&br&&img src=&/69856a2afef27a14fbf49f0_b.png& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&800& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&/69856a2afef27a14fbf49f0_r.png&&&br&Hecke算子定义如下：&br&&img src=&/ee282daec48a3e504a3d03caf40ab48f_b.png& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&800& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&/ee282daec48a3e504a3d03caf40ab48f_r.png&&&img src=&/21fc5eafda782fe17caeb049f5274580_b.png& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&800& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&/21fc5eafda782fe17caeb049f5274580_r.png&&&img src=&/e80c822eec56b666fe6b4_b.png& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&800& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&/e80c822eec56b666fe6b4_r.png&&&img src=&/17a75c749ff_b.png& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&800& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&/17a75c749ff_r.png&&&img src=&/a4bb9dbdad3c_b.png& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&800& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&/a4bb9dbdad3c_r.png&&&br&实际上Hecke环T还需要满足其它条件，这里出于科普考虑简化了表述（严密性自然削弱）。&br&&img src=&/6bc9c8f37799eff6ab97eace1d4d957d_b.png& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&800& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&/6bc9c8f37799eff6ab97eace1d4d957d_r.png&&&br&证明费马大定理过程中，伽罗瓦表示采取两条路线，一条来自椭圆曲线加法群（3-分点）诱导出的表示，另一条来自模形式诱导出的表示。&br&&img src=&/bceed2e7b16cab70dffa919_b.png& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&800& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&/bceed2e7b16cab70dffa919_r.png&&&br&&img src=&/4304901ace6dd14b685f_b.png& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&800& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&/4304901ace6dd14b685f_r.png&&&img src=&/c04cabf33c4d5bc1c33def2c_b.png& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&800& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&/c04cabf33c4d5bc1c33def2c_r.png&&&img src=&/31b57b57e32bff97f5aa3b16cea03373_b.png& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&800& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&/31b57b57e32bff97f5aa3b16cea03373_r.png&&&img src=&/78e7d263712aecaf4d0f0a7c3ace4203_b.png& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&800& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&/78e7d263712aecaf4d0f0a7c3ace4203_r.png&&&img src=&/27f3cb6a1_b.png& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&800& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&/27f3cb6a1_r.png&&&br&写到这里，科普基本可以结束了。只要证明这两个表示同构（从而对应特征标相等）即可证明费马大定理。但直接配对儿很难，实际证明是用两类环R和T来分别参数化两类伽罗瓦表示的。然后证明两个环是同构关系R=T.&br&&img src=&/0f1f9b37dd63bff5b220796_b.png& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&800& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&/0f1f9b37dd63bff5b220796_r.png&&&br&如此我们需要的那个Hecke环到C的关键同态是存在的。&br&&br&Wiles证明环同构（主定理）R=T等价于证明一个不等式（以下内容非大三，可以pass）&br&&img src=&/3fdeaa307d9a73f69bea8f1a4a3ad914_b.png& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&800& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&/3fdeaa307d9a73f69bea8f1a4a3ad914_r.png&&&br&这个不等式的具体证明相当高深，Wiles论文难度最大的地方就是证明它（涉及诸如Selmer群上界估计等等），过程也一波三折。感兴趣的同学可以参考他的两篇论文。如果你能看懂这个不等式的数学证明，则可以认为懂费马大定理的证明了（反正我是看不懂这个不等式的证明）：&br&&img data-rawwidth=&1536& data-rawheight=&2048& src=&/v2-ff6f75dd5c8dc60d000e_b.png& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1536& data-original=&/v2-ff6f75dd5c8dc60d000e_r.png&&&br&&br&有趣的是在证明这个数值不等式过程中，L-函数又出现了，这个神秘的数学工具是zeta函数的推广，经常出乎意料出现在数论问题中，显得神秘莫测：&br&&img data-rawwidth=&1536& data-rawheight=&2048& src=&/v2-762bc2ae4a52dbf17b260ae46ee13062_b.png& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1536& data-original=&/v2-762bc2ae4a52dbf17b260ae46ee13062_r.png&&&br&当然若抛开那个数值不等式，单就本科普文来说，知识点涉及学科虽多，但都是很基础的入门级别，已经回避了万有形变等更复杂的概念。文章其实就讲一件事：某两个群同态之间是同构，从而同态像对应矩阵的迹相等。&br&&br&写到这里可以收笔了，祝大家中秋快乐！送上一副玄幻仙侠漫画：&br&&img src=&/c8cc53a1ce40d5c30284_b.png& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&800& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&/c8cc53a1ce40d5c30284_r.png&&～～～中秋后补充（Wiles进攻TS路线图：学过抽代的大四版科普）～～～&br&&img src=&/v2-ee23a5a5a8ccfd56fef8c2_b.png& data-rawwidth=&924& data-rawheight=&676& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&924& data-original=&/v2-ee23a5a5a8ccfd56fef8c2_r.png&&&img src=&/v2-b93c3ea9729_b.png& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&1280& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&/v2-b93c3ea9729_r.png&&&img src=&/v2-fb5bc67ab20d23bb854fb6ba_b.png& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&1280& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&/v2-fb5bc67ab20d23bb854fb6ba_r.png&&&img src=&/v2-fb4d4e7bf81c5e930c301b_b.png& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&1280& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&/v2-fb4d4e7bf81c5e930c301b_r.png&&&img src=&/v2-ae6a18dffe6b_b.png& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&1280& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&/v2-ae6a18dffe6b_r.png&&&img src=&/v2-56bc9fe1f2_b.png& data-rawwidth=&800& data-rawheight=&1280& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&800& data-original=&/v2-56bc9fe1f2_r.png&&最后，附上我心中的当代数学男神Wiles图片。一个纯粹的人，一个真诚的人，一个脱离了low趣味的人。&br&&img src=&/v2-58f1a8c1f5a2cf33d5d638_b.png& data-rawwidth=&1280& data-rawheight=&800& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1280& data-original=&/v2-58f1a8c1f5a2cf33d5d638_r.png&&&br&&br&Wiles今年又收获了Abel奖，网上看到委员会推出的一个不错的科普lecture（类似ppt讲座），如下图，感兴趣的读者可以看看。不过，这位演讲者也略去了Selmer群上界估计的不等式内容，没有写进来。&br&&img data-rawwidth=&1536& data-rawheight=&2048& src=&/v2-df6b5e462ff1f41f0ce3a2_b.png& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1536& data-original=&/v2-df6b5e462ff1f41f0ce3a2_r.png&&
多图慎入。费马大定理在数学史上有名的主要原因有三个： 1. 问题基本，长时间（350年）悬而未决，N多数学大师竟折腰。 2. 研究问题过程中产生了新方法新思想，比如理想数。 3. 涉及谷山—志村猜想，是现代数学大热门朗兰兹纲领的重要组成部分。 中秋节快到…
&img src=&/fb52f5c88cded4fc9e7d8_b.png& data-rawwidth=&515& data-rawheight=&690& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&515& data-original=&/fb52f5c88cded4fc9e7d8_r.png&&&br&&br&北京大学。下课铃响了。青年男女们从第三教学楼里涌了出来。第三教学楼又叫刘能楼，是黑龙江省绥芬河经济特区做对苏贸易的富商刘能捐的。北大这些年轻的天之骄子，一个个都打扮入时，男生穿着帅气的Адидас，女生则穿着最时髦款式的布拉吉。不时能听到这样的对话——&br&&br&“今天проф. Иванов的лекция太难了。而且这周才布置了一个презентация下周就要讲，还非要групповая работа。苏联外教真是太несговорчивый了。”&br&“你们这不错了，我们бухгалтерия课，每节课都要做викторина，一次缺勤，期末就拿不到пятёрка了。”&br&“烦啊……不过不说了，我先走了，我还有个крайний срок要赶，是макроэкономика课布置的домашнее задание，今晚得刷夜了。”&br&&br&“周末一起吃饭吧？去老莫餐厅。”&br&“我可能没时间啊……周末得去做家教。然后还有一堆статья要看，周一的семинар上要做доклад。”&br&“什么家教啊？”&br&“哦，ЕГЭ的。现在北京的高中生都时兴本科就去苏联读呢。”&br&“这么牛？那他们要考ТРКИ吗？”&br&“人家首都好中学的高中生，打小就上俄语幼儿园，一般高一时就把второй сертификационный уровень考下来了。”&br&“Боже мой!”&br&&br&“话说你申МГУ的кандидат了吗？”&br&“哪申得上啊，那边的факультет今年招生特别少……”&br&“你不是暑假去ЛГУ的летняя школа了吗？你找那边的декан给你写个рекомендательное письмо，应该没问题吧？”&br&“怎么可能，那边декан要能看上我，我就直接去列宁格勒了。”&br&“那你现在呢？”&br&“随便申申……不过还是想去莫斯科的商学院。申了个Государственный университет управления，还有Плехановский университет。”&br&“啊，能去普列汉诺夫大学也不错啊！那学校的азиатка可多了，很多中国妹子。”&br&“嗯。总之不想去别的城市。其实伊尔库茨克的Иркутский государственный университет已经录我了，但我实在不想到那个大农村数棕熊去……”&br&“哦？有奖学金吗？多少卢布呀？”&br&“是半奖……所以更不想去了……”&br&&br&“我们系里那个x老师，可奇葩了。而且我跟你说，他学历还有问题。”&br&“他不是老说自己是莫斯科大学的доктор наук吗？这能有假？”&br&“他不是莫斯科国立大学МГУ毕业的，是МГОУ，Московский государственный областной университет，莫斯科州国立大学。”&br&“这什么鬼……”&br&“他给我们双语教学，俄语的口音还特别重，跟没去过莫斯科似的。我看他резюме里публикации也巨烂，不知道系里为啥要他。”&br&“哎，我们系也有一个，平时也老吹自己是莫大本科毕业。他倒确实是МГУ的，不过是филиал МГУ в г. Баку，莫斯科大学巴库分校，呵呵吧？他那俄语说起来也特别逗，就跟在卖羊肉串似的。”&br&“我跟你说这种学历上吹牛的всн（注：wsn）可得防着。我相亲碰到一个，自吹留苏学生，但老说什么‘我们东欧’，从来不说俄罗斯，一看就没在俄白乌待过，最后我找人一打听，发现他是在摩尔多瓦留学的，还不是在Молдавский государственный университет，是个没人听说过的什么технический институт。他没事老在ICQ上烦我，我直接跟他说你这个бездельник给老娘к чёрту，现在总算消停了。”&br&&br&“卧槽，听说你导师发了篇Успехи математических наук？”&br&“嗯，刚发。他以前就是在苏联科学院的Стеклов研究所做研究的嘛。发过好几篇Успехи了，对他来说不是事儿。”&br&“大牛啊！！！隔壁清华的x教授，在南斯拉夫当博后的时候发过一篇Успехи математических наук，被挖回来没多久就当院士了。”&br&&br&“唉，我爸妈老劝我出国，让我将来移民苏联。”&br&“啊？你不想移民去苏联吗？”&br&“不愿意动地方，在苏联我也呆不惯。我想在国内找个工作挺好的。我舅舅在中苏友协工作，他说可以让我去他那里，将来也能经常出国的。”&br&“那也不错啊，可以业余搞搞代购呢。我一表姨夫在铁道部驻苏代表处，办公室离阿尔巴特大街特别近，靠奢侈品代购一年就能挣几万卢布的外快呢。在索契已经买两套大дача了。我还有一个中学同学，本钱小点，大学没念完，就到海森崴边境当奶粉客，才半年就已经挣出一辆‘莫斯科人’小轿车了，现在刚娶了白先美（注：流行语，“皮肤白皙的先进生产者美女”之简称），正在罗马尼亚度蜜月呢，羡慕死人……”&br&&br&“你工作找到了吗？”&br&“没找到好的……”&br&“你们俄语系的怎么会不好找工作，眼光太高了吧！”&br&“真没有。现在大家都学俄语，我们俄语专业等于没专业。”&br&“可语言能力不一样啊，你不能光看北大学生，你得看别的学校的情况，好多人连俄语四级都过不了，毕业都成问题。”&br&“什么呀。现在陆龟（注：“欧洲大陆留学归国人员”之简称）那么多，俄语一个个都好的很，不比我们科班出身考过俄语专八的要差。不说苏联陆龟了，就是波兰、保加利亚回来的，用人单位也优先要。”&br&“那你现在有啥выбор了吗？”&br&“有个驻外的岗位还可以，外派到阿富汗民主共和国。过几天就签三方了。”&br&“离家近，挺好的。”&br&“可是阿富汗太穷，你说这跟西班牙葡萄牙一个档次的国家，去那儿干嘛……那公司还有个驻捷克斯洛伐克办公室，我倒是挺想去那里，不过大概很难调过去。”&br&“哎，原来你们俄语专业找工作也那么难啊……我刚看了《南方真理报》，上面说今年2016年是史上大学生最难就业的一年，因为经互会国家产能过剩，这是结构性的体制原因造成的……”&br&“嗯，《环球消息报》前两天也发过类似的评论，不过说的是只有中国才能救苏联。不管怎么说，看来世界经济是有麻烦了……”&br&&br&“哎，你这是去上什么课？”&br&“二外英语。”&br&“你咋选了这么个小语种……再说你学英语也没用啊，去英国美国不还是通用俄语。”&br&“人少好选上呗。再说英语简单，好混学分。我本来想选二外捷克语的，结果选课人太多，都爆了。”&br&“为什么不试试二外塞尔维亚-克罗地亚语？”&br&“别提了，时间跟‘东欧经济腾飞史’这课冲突了。‘东欧经济腾飞史’那么火，我砸了80 баллов才好不容易选上，现在不想退呢。”&br&“这是Б类选修课吗？”&br&“当然了，这名字一听就是政治经济学模块的嘛。讲课的x老师在国际经济互助银行任职过呢，还参与了德意志联邦共和国并入德意志民主共和国的经济整合计划，是当时的中方观察员，可厉害了！很多学生经他推荐，还去欧盟在布拉迪斯拉发的总部做暑期实习呢。你多跟他套套磁有好处的。”&br&&br&“小蒋，晚上看球吗？”&br&“卧槽还用问嘛，苏联冰球锦标赛当然要看！中央陆军对莫斯科迪纳摩啊，豪门对决。一堆伪球迷都念叨好几天了。”&br&“那来我лаборатория看吧。”&br&“等我买点腌黄瓜和格瓦斯，咱们边吃边看。”&br&“格瓦斯就算了，多没劲。我这里有燕京伏特加，整点呗？”&br&&br&“今天Интерны更新吗？”&br&“我刚才上课看，‘天天俄剧’网上已经有生肉了。Рутрекер上应该也有人发бт种子了。”&br&“啊啊啊啊我要看，Быков大魔王好帅！”&br&“你个花痴！还是Левин萌！”&br&&br&“看《共青团真理报》的新爆料了吗？今年苏联最高苏维埃选举快乐死我了。那个苏联自由民主党的日里诺夫斯基，真是政见清奇口无遮拦啊，蛤蛤蛤”&br&“不过我看他在南俄得票很高呢，虽然列宁格勒人天天拿他开涮。哦对了，我有个俄语语伴是土库曼斯坦交换生，前两天我还跟他聊，他说日里诺夫斯基要当上最高苏维埃主席了，那苏联就得完蛋，他们几个说突厥语的加盟共和国就要通过主权宣言，拉上土耳其社会主义人民共和国搞一个突厥斯坦苏维埃社会主义共和国联盟。他们国内几个主要党派的苏维埃代表正在串联呢。”&br&“苏联共产党的久加诺夫说一定要阻止日里诺夫斯基当选，不过我看他因为最近的邮件丑闻，好像已经自身难保了。”&br&“真是好久没有看到这么有意思的苏联大选了。前几年哈共的纳扎尔巴耶夫这个中亚人当了最高苏维埃主席，我还以为就够热闹了呢。”&br&&br&“你看到燕京学堂的新消息了吗？”&br&“什么消息？”&br&“说教育部把китаистика当作一级学科了，那些苏联东欧中亚来的学生来这边用俄语上一年课，就能拿个магистр。而且还要把静园给占了。”&br&“我擦，真的吗？太崇洋媚外了！”&br&“是真的，你上ВКонтакте看‘啤酒学报’这个号发的最新一条сообщение。”&br&&br&“哎你这是什么应用？怎么能上ЭДО <>？（注：БДВМ=BDWM，ЭДО=электронная доска объявлений，即BBS）”&br&“哦，这叫ПКУник。你到Яндекс的应用供销社搜一下，刚上线，还是бета版的。”&br&“牛Б！不过Яндекс在国内不是用不了吗，你是怎么上的？”&br&&br&“我师姐当高校青椒，毕业九年终于凑够首付买房了，房子在延庆。”&br&“什么楼盘？”&br&“叫‘红镰刀集体农庄’。”&br&“ТМД现在这些开发商净整洋景，动不动就什么‘伏尔加花园’、‘贝加尔渔村’、‘里加海滨’、‘阿芙乐尔号’、‘列宁山’，装什么小布尔乔亚，俗！”&br&“我上次回四平老家，看到一个售楼处，盖得跟克里姆林宫似的，小区叫‘巴甫洛夫庄园’，像神经病起的名。”&br&&br&“下礼拜就要到外企实习了。你说取个什么俄文名字比较好？听说那里写邮件都是全俄文的。”&br&“啥？你以前居然没取过俄文名？就叫米哈伊尔怎么样？”&br&“不好……现在的发廊小哥，十个里有八个叫米哈伊尔。”&br&“那就弗拉基米尔吧？或者谢尔盖？那个拍《荒野求生》的普爷，不就叫弗拉基米尔·普京吗，这名字很硬汉风。”&br&“对了对了，你看《荒野求生》五一国际劳动节特别番了吗？普爷去塔吉克斯坦爬共产主义峰（注：本位面此山峰1998年改名为伊斯梅尔萨马尼峰），在半山腰跟雪豹对掐，雪豹哭着跑了，超级мужественный！你要没看我传你，估计网上很快就要删，因为全苏自然保护者协会和亚洲善待猛兽组织联合抗议来着。”&br&&br&“刚才听老师讲了冷战史，我突然有个新的架空历史设定。”&br&“说来听听？”&br&“你说，要是当初五十年代，中国没有建立使用俄语的、和苏联对接的体系，而是英语成为中国的大学、研究所里的通用语言。如果这样的话，今日的中国科研、教育界，以至于整个社会，会是什么情况呢？”&br&“我去，你这脑洞太大了，那我们这些学英语的苦逼学生不得乐翻了……还有那个位面的前美国得强大到什么程度啊……”&br&“蛤蛤，我先发到Знаете-ли-вы网站上去问问好啦。”
北京大学。下课铃响了。青年男女们从第三教学楼里涌了出来。第三教学楼又叫刘能楼，是黑龙江省绥芬河经济特区做对苏贸易的富商刘能捐的。北大这些年轻的天之骄子，一个个都打扮入时，男生穿着帅气的Адидас，女生则穿着最时髦款式的布拉吉。不时能听到…
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《哥德尔、埃舍尔、巴赫——集异璧之大成》
&a href=&///?target=http%3A///post/263428& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&禅师体青年回答大解读：再也不用担心度娘不告诉你了&i class=&icon-external&&&/i&&/a& &/blockquote&&p&法学青年 VS 禅师
&a href=&/question//answer/& class=&internal&&&span class=&invisible&&http://&/span&&span class=&visible&&/question/3743&/span&&span class=&invisible&&5958/answer/&/span&&span class=&ellipsis&&&/span&&/a&&/p&&p&懒人合集&/p&&blockquote&1.青年问禅师：“大师，我很爱我的女朋友，她也有很多优点，但是总有几个缺点让我非常讨厌，有什么方法能让她改变？”
禅师浅笑，答：“方法很简单，不过若想我教你，你需先下山为我找一张只有正面没有背面的纸回来。”
青年略一沉吟，掏出一个麦比乌斯环。
青年问禅师：“大师，我很爱我的女朋友，她也有很多优点，但是总有几个缺点让我非常讨厌，有什么方法能让她改变？”
禅师浅笑，答：“方法很简单，不过若想我教你，你需先下山为我找一张只有正面没有背面的纸回来。”
年轻人略一思索，递上一张人民日报
2.青年问禅师：“我的心被忧愁和烦恼塞满了怎么办？”
禅师若有所思地说：“你随手画一条曲线。用&a href=&///?target=http%3A///safecheck/index%3Furl%3DrN3wPs8te/pL4AOY0zAwhz3wi8AXlR5gsMEbyYdIw62%2BNQzQAV84eSycVI4iKfFBImOuUl9obIdesUqvhcRz%2BhXSuwz9b96EragWmZ1jer1XQuxoOXhQsW842/vGl1nbsaLArRehaOXhpyTpr%2BL0nNCVerc3IO2rw5dS0%2BSJpelON41mLHezt4a%2BXVJFXy6%2BaOlbZ6CMFjNV92TAmoWV0zA8Zu4mdgY0& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&放大镜&i class=&icon-external&&&/i&&/a&放大了看。它的周围难道不是十分明朗开阔吗？”
那个青年画了一条&a href=&///?target=http%3A///safecheck/index%3Furl%3DrN3wPs8te/pL4AOY0zAwhz3wi8AXlR5gsMEbyYdIw63UTOi4g3yfyCOgzxFVBs0P2begLC/XS1wiY65SX2hsh16xSq%2BFxHP6FdK7DP1v3oStqBaZnWN6vVdC7Gg5eFCxbzjb%2B8aXWduxosCtF6Fo5eGnJOmv4vSc0JV6tzcg7avDl1LT5Iml6U43jWYsd7O3hr5dUkVfLr5o6VtnoIwWM1X3ZMCahZXTMDxm7iZ2BjQ%3D& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&皮亚诺曲线&i class=&icon-external&&&/i&&/a&
3.青年再问禅师，我的头脑却是被这种繁杂的世俗所装满，却要如何是好？
禅师说，你画一个没有瓶子。它总有一个尽头。你不把它里面的东西倒出来，怎么装新的进去？
青年若有所思，画了一个克莱因瓶。
4.青年问禅师：“大师，在单位，他们总嫌我棱角太突出，不合群!”　
禅师掏出数根圆柱铺在地上，在上面搁了一块木板，并推动它，说：“你看，轮子合作一致才能保持所承载木板的平稳前进，你能找到棱角突出的形状也让木板平稳前进吗?”　
青年略一沉吟，默默地掏出一个莱洛三角形。
5.青年：“大师，我期末辛苦准备了很久成绩却还是不好，GPA降了好多，有什么方法能让我GPA只升不降么？”禅师浅笑，答：“潮涨潮落,月圆月缺，这世上可有什么规律是一直增长却断然不会下降的？”
青年略一沉吟,说“熵”。 &br&&br& 6.青年：“大师，我朋友逝世了，我很悲伤。&&br&禅师说，世间哪有长生不老之物?
&br&青年沉吟片刻，拿出 &br&A:一只灯塔水母
&br&B:薛定谔的猫 &br&C： &br&&br& 7.青年：为什么在一次比赛中冠军和亚军都付出了同样的努力，而人们只记住了冠军呢？ 禅师：我给你讲个人生哲学吧！ &br&青年：好！ &br&禅师：世界第一高峰是哪个？
&br&青年：珠穆朗玛峰！
&br&禅师：世界第二高峰呢？
&br&青年：乔戈里峰！
&br&禅师：第三高峰呢？
&br&青年：干城章嘉峰！
&br&禅师：第四高峰？
&br&青年：洛子峰
&br&禅师：第五？
&br&青年：马卡鲁峰！ &br&禅师：……&br&青年：哎，说起来，你刚才说想给我讲的人生哲学是什么啊？ &br&禅师：……
&br&&br& 8.青年问禅师：“我的心就像门一样，她的离去， 将它关闭。我可能无法再爱了。”&br&禅师若有所思地说：“你看看这朵花, 多么地美丽。美之前, 如何让心无法开朗？& &br&青年说：&恩。&&br&禅师继续说：“难道存在开的东西会是闭的么?.”
&br&“空集”青年随口答道。
&br&&br&9.青年问禅师：我想要很多钱，但是又不想付出，你能教给我方法吗?&br&禅师微笑道：可以，但你能找到一样东西，它无穷无尽，但又不占任何地方吗?
&br&青年默默地写了一个康托尔集。
&br&&br&10.“我发现我的内心到处都是空虚，怎么办?” &br&禅师说：“一块破烂不堪的布，剪下其中的一小块，不也是完好无缺的么?”
&br&青年默默地掏出了一块谢尔宾斯基地毯 &br&&br& 11.青年人问大师：“四季循环，昼夜更替，为什么会有这种自然规律?”
　　&br&大师微微思索道：“你看天上恒河沙数，但它们都有自己既定的运行轨道。但凡我们能够描述的事物，都会有它自己的规律。”
　　&br&于是，青年人在沙地上写出了薛定谔方程
&br&&br& 12.青年问禅师：“我工作很努力，但事业上却没有一点成就，怎么办?”
　　&br&禅师说：“九十度很热，但这样的水温，能让水沸腾吗?”
　 &br&青年幽幽的说：“我的故乡在在拉萨。” &br&&br& 13.禅师举着一个钵，让青年把他装满，青年装了一钵石子。禅师说，其实，钵并没有满，于是往里又加了一些沙子，问，现在满了吗？青年略一沉吟，说，没满，还可以加水，然后加盐至过饱和，不行的话用溶解度大的盐，或者加氢氟酸溶解掉沙石，后蒸去残液，再加高温熔融，再还原成硅单质并且做成闪存装满数据。
&br&&br&14.青年问大师：“大师，我看不清人生未来的道路，不知道未来的某时某刻自己会是过的好与不好”&br&大师：“施主，佛家讲究一切随缘，随遇而安，你看那山下随风飘散的炊烟，你数得清它下一个时辰会有多少尘埃还留在那么？”&br&青年沉吟不语，随手写下了一个高斯扩散模式的方程……
&br&&br&15.青年问禅师：“大师，为什么我有很多优点可是别人却只看到我的缺点？” &br&禅师浅笑，答：“这就像面镜子，你只能看到自己的容貌却看不到镜子后面的他人。你能找到不一样的镜子么？”
&br&青年略思考，把迈克尔逊干涉仪里的半透半反介质板拆了下来
&br&&br&16.青年又问：“大师，我对自己过去的人生轨迹很不满意，常想可不可以倒回去重来啊？” 大师语重心长地说：“年轻人，绳命啊就像一首歌，一个个音符顺延着展开，若是倒着奏出来可不就不成调了？不信你奏一个听听？” &br&青年犹疑地试弹了两遍巴赫的螃蟹卡农。第一遍照着乐谱来，第二遍从谱上最后一个音符倒着弹回去。听着都很动听，而且乐句主题貌似还一样，岂止一样，简直一样。青年不敢信，又弹了第三遍，左手弹第一遍的顺行旋律，右手弹第二遍的逆行旋律。只听两个声部对位得丝丝入扣，无比和谐。 &br&曲终，大师卒。
&br&&br&15.青年：“大师。。”
“问了这么问题，你注孤生，没有女朋友回去吧，施主 ”
“可是我有4个老婆啊 ”
随便写的，狗尾续貂 &br&&br&------------ 日 13:20
考虑到文科青年的需求，查缺补漏，说一说禅师和文科生的段子。（来源网络，侵删）链接：&a href=&/question//answer/& class=&internal&&有文化到底有多可怕？ - 整蛊专家的回答&/a&
&br&&br&话说大师被理工科青年惨虐以后，在门外挂了块牌子：理工科青年谢绝入内！ 青年进去后忙辩白：“大师别介！我不是理科生。”大师松了一口气。
&br&&br&1、青年问：“大师，怎样才能踏准人生前进的道路？” 大师笑说：“人生如阶梯，若不往上走，就会往下行。你可画得出一个又上又下的楼梯么？” 青年想了想，参照埃舍尔的风格画了一幅画。 （埃舍尔的画以空间视错觉著称。）&br&&br&2、“我发现我的内心到处都是空虚，怎么办?” 禅师说：“一块破烂不堪的布，剪下其中的一小块，不也是完好无缺的么？” 青年默默地掏出了一块谢尔宾斯基地毯。 （谢尔宾斯基地毯具有自相似性，它和它本身的一部分完全相似。减掉一块会破坏自相似性。） &br&&br& 3、青年问禅师：“大师，我很爱我的女朋友，她也有很多优点，但是她总是念叨房子和车子，有什么方法能让她改变？”&br& 禅师浅笑，答：“方法很简单，不过若想我教你，你需先下山找一个东西，能让人忘记一切身外之物” 青年略一沉吟，掏出一个无知之幕。 （简易为社会规则的制定应与制定者的社会角色、既得利益无关，具体可百度）&br&&br&
4、 青年问禅师：“大师，我很爱我的女朋友，她也有很多优点，但总是意见不断，指手划脚，有什么方法能让她改变？” &br&禅师浅笑，答：“方法很简单，不过若想我教你，你需先下山找一个死物，却有思想能活动” 青年略一沉吟，设立了个法人。&br&&br&
5、青年问禅师：“大师，我明明没有做错什么，却总是被身边的人指责批评，有什么办法能解决？” &br&禅师浅笑，答：“方法很简单，不过若想我教你，你要先回答我，什么事情一个人明明从来没有做过，所有人却偏偏咬定说他做过。” &br&青年略一沉吟，掏出一份社会契约。
&br&&br&6、青年：大师，我现在在企业里很低的一个岗位，我梦想总有一天自己将掌控整个企业攀上巅峰，现在就已经急不可耐。我该怎么办？ &br&禅师：年轻人要有耐心，历史上弱者欲征服强者，即使能成功，不也得百八十年的功夫吗？ &br&青年略一沉吟：亚历山大 （波斯阿契美尼德王朝从一个地跨欧亚非的超级大国，到被亚历山大率领的希腊大军征服全境，期间不足4年）
&br&&br&7、青年：大师，我不光要征服我所在的企业，我觉得整个社会都与我格格不入，我想凭我一己之力改造整个社会。我该怎么办？ &br&禅师：历史上以少胜多的例子虽然很多，但你见过对方比自己多几万倍还能以少胜多的吗？ &br&青年略一沉吟：皮萨罗 （弗朗西斯科·皮萨罗，西班牙征服者，其率领的西班牙士兵与印加帝国人数比为1:60000，但西班牙仍然成功征服印加）&br&&br&
8、青年：大师，我觉得我最近精神空虚，急需寻找一些精神寄托。我发现佛教和道教的思想都很符合我的需要，请问我可以同时信奉佛教和道教吗？ &br&禅师：你见过在自由市场经济理论中著书立说的马克思主义者吗？&br& 青年略一沉吟：斯威齐 （保罗·斯威齐，美国马克思主义经济学家，因其为解释价格刚性现象而创造的“斯威齐”模型而闻名） &br&&br& 9、青年：大师，我觉得现在世界上所有的东西都已经被过去的学者们研究遍了，我只想钻研一些生活中的简单东西，请问我这样会出成果吗？ &br&禅师：你觉得如果研究剪子包袱锤这个游戏，能有什么成果吗？ &br&青年略一沉吟：混合策略纳什均衡 （对于博弈论的初学者来说，剪子包袱锤游戏是学习混合策略纳什均衡的必修课）
&br&&br&10、青年：大师，我发现我和朋友们一起做决定真的好难，大家喜欢的不同类型的东西都不一样，我们该如何选择？ &br&禅师：年轻人，你要有耐心。世上无难事，只怕有心人。只要认真想，总能想出能反映所有人需求并且所有人都会同意的选择的。 &br&青年略一沉吟：阿罗不可能定理 （阿罗不可能定理，美国经济学家、政治理论家肯尼斯·约瑟夫·阿罗提出。该定理表明，如果某投票机制能满足包括偏好传递性在内的四个条件，那么该机制必然是独裁机制）
------------------------------ 看到这里的不容易啊，进入正题 ---------------------&br& 1.青年问禅师：“大师，我很爱我的女朋友，她也有很多优点，但是总有几个缺点让我非常讨厌，有什么方法能让她改变？”
&br&禅师浅笑，答：“方法很简单，不过若想我教你，你需先下山为我找一张只有正面没有背面的纸回来。”
青年略一沉吟，掏出一个莫比乌斯环。
&br& A：禅师淡然一笑：“你看，只要你能把她的缺点扭曲成优点，再把她的优点扭曲成缺点，你心中的障也就解开了。” &br& B:大师嘿嘿一笑，仿佛早有所料。在环的某个部分写了个“悟”字。然后让青年从另一面看，青年什么也没看到。
大师严肃地说，如果都是正面，我也写在了正面，你怎么会看不到呢？青年人不要被整体的扭曲迷惑，当你着眼于某个部分，会发现悟总是在诸相的背后啊.
&br&C：禅师拿着青年的莫比乌斯环说：“正面亦是反面，反面亦是正面。优点和缺点，只是看待的角度方式不同罢了。施主既然知晓这卖比乌斯的深意，又何必在意她的小缺点呢。”
青年拜服，转身离去。禅师继续诵经，经书上赫然写着三个大字：拓扑学。
青年走出禅院，一回望，发现禅院上赫然写着三个大字“龙泉寺”。
（隐藏剧情）
D：禅师说：“正面亦是反面，反面亦是正面。优点和缺点，只是看待的角度方式不同罢了。施主既然知晓这莫比乌斯的深意，又何必在意你女朋友的缺点呢。”
青年拜服，说：“那我继续支持她读生物博士好了。。。”
禅师说：“我操小清新这事随便扯扯淡就好了，自己的人生还是要慎重啊！”
E：大湿蛋蛋一笑，拿出一个普通的纸环，沿中线剪开，纸环变成了两个，又拿起青年给的纸环，剪开，却还是一个。大湿意味深长道：一个人若是完美无缺，即使打开自己，也迎不来爱情和友情，终究还是孤独。年轻人，你要知道，正是缺点和优点的融合，绳命，才是剁么的回晃；绳命，才是入刺的井猜。。&br&&br&
2.青年：“大师，我期末辛苦准备了很久成绩却还是不好，GPA降了好多，有什么方法能让我GPA只升不降么？”&br& 禅师浅笑，答：“潮涨潮落,月圆月缺，这世上可有什么规律是一直增长却断然不会下降的？”
&br&青年略一沉吟，说“熵”。
&br&大师浅笑道：在一个孤立的绝热系统中，熵总是趋于增加的；而受到外界环境的影响开放系统和封闭系统的熵也会减少的。所以作为社会学中的人你岂能只是个孤立的个体只增不减呢？
&br&青年心神领会，感激而去。
&br&大师若有所思的从书架上取下读佛学院时用的《马克思主义哲学》和《自然辩证法》的课本，欣欣然道：还好当年没挂。&br&&br&
3.青年问禅师：“大师，我很爱这个宇宙，牠也有很多优点，但是克劳修斯说牠最终会热寂，有什么方法能改变？”&br& 禅师浅笑，答：“这大千世界可有什么不是轮回?” &br&青年略一沉吟，说道:&熵&.
禅师答道:&自然界既然能从混沌变为秩序井然,那么在牠由于各种衰减而重新陷入混沌之后,难道我们没有理由相信,自然界会从这个新的混沌中...把从前的结合更新一番吗?&
&br&青年若有所思,感激而去.&br&大师从书架上取下宇宙发展史概论，欣欣然道：还好我读康德。
&br&&br&4.青年：为什么在一次比赛中冠军和亚军都付出了同样的努力，而人们只记住了冠军呢？ 禅师：我给你讲个人生哲学吧！ 青年：好！ 禅师：世界第一高峰是哪个？
青年：珠穆朗玛峰！
禅师：世界第二高峰呢？
青年：乔戈里峰！
禅师：第三高峰呢？
青年：干城章嘉峰！
禅师：第四高峰？
青年：洛子峰
禅师：第五？
青年：马卡鲁峰！ 禅师：…… 青年：哎，说起来，你刚才说想给我讲的人生哲学是什么啊？
禅师：……呔！吃我一记大慈大悲千叶掌！
青年：霍奇的光滑向量场，黎曼的共形之手，波利雅可夫的世界叶，威腾的同调镜像对称，威腾的大革命，秘技o牛顿的七彩色散，召唤神兽o薛定谔的猫，安培的无尽环路，奥本海默的裂变领域 （护盾+变羊+镜像+嗜血+buff+召唤+雷爆术+致命一击
&a href=&/question/& class=&internal&&有哪些适合作为绝招名称或者魔咒的物理学术语？ - 量子物理&/a&
&br&&br&5.女青年问禅师：“大师，为什么我的命这么不好呢？” 禅师浅笑，答：“因为你身上带有凶兆。”女青年说：“那我脱了胸罩，行么？”&br&禅师说：“即便你脱去凶兆，也逃不过人生的两个大波。”女青年说：“其实我的波是假的。”禅师说：“但上面的粒子是真的，这就是人生的二象性。”
&br&&br&6.青年再问禅师，我的头脑却是被这种繁杂的世俗所装满，却要如何是好？ 禅师说，你画一个没有瓶子。它总有一个尽头。你不把它里面的东西倒出来，怎么装新的进去？ 青年若有所思，画了一个克莱因瓶。 &br&大师的徒弟怒了，对青年狠狠的说，你不是说头脑被世俗装满了吗？你能装“满”克莱因瓶吗？&br&大师笑道，徒儿，那瓶子正是他的内心。仿佛内部被装满，却不知瓶中自有海阔天空啊。他已经悟了。&br&青年眼神划过一丝少见的锋芒，但很快就像个瓶子，若虚若盈，若动若止。 &br&&br& 7.青年问禅师：“我工作很努力，但事业上却没有一点成就，怎么办？” &br&禅师说：“九十度很热，但这样的水温，能让水沸腾吗？” 那个青年说：“我在拉萨长大的。” &br&大师满意的说，这就对嘛，换个环境试试看，会好的，亲。 &/blockquote&
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&p&&b&承蒙厚爱！！我更新了！！&/b&&br&&/p&&p&----------------------------------------------------------下面是原答案---------------------------------------------------------------&/p&&br&&p&1，去医院做尿检，每人发一个小纸杯，是人都知道接一点点就够了。可我真真切切见一男的，低着头弓着腰，小心翼翼拿着满满一杯尿，向护士站挪去。护士见了愣住了：“哎呀我去，你特么来敬}