《乘法交换律和结合律》课堂纪实 - 山东省留学中心
《乘法交换律和结合律》课堂纪实一.课前练兵—口算
12×5&&&&&&& 15×4&&&&&& 16×5&&& 35×2&&&&& 45×2
24×5&&&&&&& 125×8&&&&& 25×4&&& 25×8
&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&& a+b=b+a a+b=b+a
a+b+c=a+(b+c)
&&&& 13×4=56
&&&& 24×3=56
&&&& 3×4=4×3
&&&& 师：你能再举出几个例子吗？写成＿×＿=＿×＿的形式。
&&&& 生：12×15=15×12
&&&&&&&& &&3×4=4×3
&&&&&&&& &&&&&&…
&&&& 师：同学们观察你们的这些式子，你发现了什么规律？能试着说一下吗？同桌交流一下。
&&&& 生4：交换两个因数的位置积不变。
&&&& 师：同学们能给这个规律取个名字吗？
&&&& 生：（齐）乘法交换律.(教师板书：乘法交换律)
&&&& 师：你能用字母表示这个规律吗？
&&&& 生：a×b=b×a （教师板书）
&&&& [呈现]填空： 63×79=＿×＿
&&&&&&&&&&&&&&&&&& &63×a=＿×＿
&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&c×d=＿×＿
&&&&& 师：请同学们快速完成。
&&&&& 2.教学乘法结合律
&&&&& 师：加法有交换律和结合律，乘法也有交换律，那么乘法还肯能有什么运算规律？
&&& &&生：乘法结合律.
&&&&& 师：请同学们看这个题目。（由上一例题添一条件，更换问题）
&&&& [呈现]希望小学教学楼有3层，每层有4间教室，每间教室要配25套双人课桌椅。学校一共需要多少套课桌椅？
&&&&& 师：请同学们认真读题，说说你的想法，你会先求什么，再求什么？
&&&&& 生1：我会先求“一共有多少间教室”，再求“需要课桌椅的总数”。
&&&&& 生2：我会先求“每层楼需要多少套课桌椅”，再求“三层楼需要多少套课桌椅”。
&&&&&& 师：好，下面请同学们将自己的想法以综算式的形式反映在练习本上。
&&&&& （教师巡视，发现大部分学生利用上面的思考方法，在3×4的基础上
乘25，即3×4×25;另一部分学生3×（4×25）请两种算法的同学板演）
&&&&&& 生：3×4×25&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 生：3×（4×25）
&&&&&&&&& =12 ×25&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& =3×100
&&&&&&&&& =300（套）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& =300（套）
&&&&&& 师：生3，请说说你的想法。
&&&&&& 生3：我的想法与生1一样。
&&&&&& 师：生4，你呢？
&&&&&& 生4：开始我也是像生那样列式，他是先算“共有多少间教室”我把4×25用括号括起来，就成了先算“每层楼需要多少套课桌椅了”。
&&&&&& 师：你讲的真好，为了更明确表示生先算“一共有多少间教室”，我们请小括号来帮忙。（加上括号：（3×4）×25，这样更清晰了。）
&&&&&& 师：同学们，你们的结果是多少？
&&&&&& 生：300套。
&&&&&& 师：这两种列式的结果一样，所以我们可以写作：
&&&&&&&&&&&&&& &&&（3×4）×25=3×（4×25）
&&&&&&&&&& 你还能再举出几个这样的例子吗？
&&&&&&&&&&&&&&& （＿×＿）×＿=＿×（＿×＿）
&&&&&& 生：举例略。
&&&&&& 师：从上面这些式子，你发现了什么？能试着用自己的话说一说吗？
&&&&&& 生：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。（师板书）
&&&&&& 师：能给这个规律取个名字吗？
&&&&&& 生：乘法结合律.(师板书)
&&&&&& 师：你能用字母表示出来吗？
&&&&&& 生：（a×b）×c=a×(b×c)
&&&& &&师：请同学们尝试着完成下面的题目
&&&&&& [呈现] 填空
&&&&&&& &&&&&&&&15×16=16×＿&&&&&
25×7×4=＿×＿×7
&&&&&&& （60×25）×＿=60×（＿×8）
&&&&&&& 125×（8×＿）=（125×＿）×14
&&&&&&& &&&&3×4×8×5=（3×4）×（＿×＿）
&&&&&& 集体订正
1，师：同学们，这节课学到了什么知识？
生：（略）
2，师：前面我们还学习了加法交换律和加法结合律，请同学们比较他们与乘法交换律和乘法结合律，你发现了什么？
（师指着他们的字母表示式，起到提示作用）
生：我发现加法交换律和乘法交换律都是两个数交换位置，结果不变。
生：我发现加法结合律和乘法结合律都是先算前两个数或者先算后两个数，结果不变。
六.达标测试
&&&&& 师：同学们回答的真好，这节课学到了这么多新知识，老师想考考大家，敢接受挑战吗？
&&&&& 生：敢！
&&&&& 师：好请同学们五分钟时间完成下面的题目。
&&&&& 1. 请同学们用简便方法计算下列各题。
⑴438×2×5& ⑵25×37×4 ⑶25×5×8×4
2．一个游泳池长50米，小明每次都游7个来回，他每次游多少米？
（教师指导学生集体订正，注重让学生说“为什么那么做的”。）
教学反思：
本节课，我想体现知识迁移，最优化思想，知识的延续性，比较，列举等数学思想与方法。
课前的口算练习题，除了作为一种常规训练外，题目的设置全是积是整十，整百，整千的题目，让学生在计算后发现在乘法计算中成绩是整十，整百，整千的结合在一起会更简便一些，也许学生心中不会这么明确，但会隐隐有这方面的意识，利于后面乘法运算定律的学习与运用。
在导入部分，以加法交换律与结合律的回顾开始，在复习旧知识的同时，引导学生对乘法运算定律产生类比性猜测，以便于在学习乘法交换律与乘法结合律时，在知识与方法上产生迁移，既有助于新知识的接受，又有助于知识的内化，使交换律与结合律的知识在学生内心产生紧密联系。
在讲授两个例题时都让学生仿照着多列举几个模式一样的式子，在写的过程中，让学生自己发现并概括出规律，在这一过程中，学生的发现，概括，归纳的能力得到有效的培养与提升。
在学生归纳出规律后，让学生在加法运算定律的基础上自己写出字母表达式。这为后续高年级字母表示数与方程的学习打下了基础。同时，字母表达式本身就是一个简洁的数学模型，学生在操作（列举），观察，发现，概括，归纳字母表达式的过程中亲身经历了数学模型的构建。数学模型的构建是数学最重要的能力之一，在这里学生得到了一次很好的锻炼。
整节课的学习都有学生已有知识作为铺垫，处处能体现知识，方法的迁移。迁移的同时，也不知不觉中进行了知识，方法的比较，在最后的小结中，学生漂亮的回答就体现了这一方法的潜移默化，同时培养了学生分析，综合能力。
知识的学习终结于时间，又从实践中开始。这些运算定律的学习便是为了使计算更简便。所以在选择例题时更体现了运用运算定律后题目变得简便了，以便让学生产生运用简便方法解题的意识。
这节课知识性强，作为我，一名新教师，没有很好的调动起学生学习的积极性，使课堂更有效，是我的一大遗憾。望各位同仁多加指导。
“猜想”在数学课堂中显魅力
——“乘法运算定律”听课之感悟
学生2：4×3=12
让学生观察式子找规律
通过学生验证，证明：交换两个乘数的位置，积不变。有的学生写了类似的式子：
2×3=3×2……
事例都证明乘法交换律的猜想是正确的。教师再出示数学家归纳的定律，此时，学生兴奋不已，因为他们体验到了成功，感受到了数学的乐趣。
感悟三：说——完善的猜想
“说”师学生把感性的知识通过理性表现的一种途径，也是完善猜想的必要过程。猜想是人们依据事实，凭直觉所做出的合理推测，是一种创造性的思维活动。小学生的想象力丰实，猜想也是千奇百怪，教师要给他们机会表现自我，让他们把自己的猜想验证，依据实践过程，及时得到的结论说出来。
“说”通过对猜想验证过程的回顾，总结反思，使猜想明朗化，学生获得的远比得到一个答案要多得多。由于马老师是刚步入讲坛的新老师，可能经验少些，所以在此环节处理不是很到位，该学生说的马老师总是抢着说。
感悟四：练—运用猜想
当学生沉浸于猜想成功的兴奋状态时，马老师不失时机给学生一些各式各样的开放性题目，让他们用猜想的结论去解决实际问题，使学生对已有的知识的得到巩固，培养学生运用知识的能力。
呼吁！不要压抑学生的发明萌芽，请他们大胆的去“猜想”吧！
“猜想”真的很有魅力！
8×9=9×8这样的例子时，让学生带着感觉写，写出感觉就不写了，学生在悟中写，在写中悟，一切跟着感觉走，很快就发现了规律，难点随之而解，在学习分配律时，让男女生进行做题PK，让听课的老师帮忙出示准备好的题目，学生做的热火朝天，做题的同时，却发现了女生为什么只输不赢的原因，随之难点得到了突破。学生在老师不同的教学方式下，摇头晃脑的说着自己的见解，面红耳赤的争论不休，整节课活力无限。
课堂结束了，学生兴趣依旧，仍然充满了探知的欲望。此时，不由得想起了自己的课堂，每天面对一个个鲜活的生命，一张张阳光灿烂的笑脸，却没有感觉到孩子的潜力。却不愿顾及孩子的感受。为此，在以后的教学中，树立学生的自信，改变自己的教学模式，为学生营造一个充满活力的课堂。
8×9=72，9×8=72，从而引出8×9=9×8.接着让学生再写几道类似8×9=9×8的算式，在写的过程中学生会欣然发现“交换两个因数的位置积不变”。这样不仅充分激发了学生学习的积极性，而且使学生体会发现新规律的方法。
二．关注学生已有的知识经验
以学生身边熟悉的情境为教学切入点，激发学生主动学习的需求，为学生创设了与生活环境、知识背景密切相关的感兴趣的学习情境，唤醒了学生已有的知识经验，使学生初步感知乘法分配律和乘法结合律，让学生始终处于主动探索知识的最佳状态。
三．展示知识的发生过程，引导学生积极主动探究。
课堂教学不只是知识的传授过程，更是学生的发展过程。从数学学科的特点看，学生所学的数学知识是前人思维的结果，学习这些知识，不是简单的吸收，而必须通过自己的思维，把前人思维结果转化为自己的思维结果。教师的任务是引导和帮助学生去进行再创造，而不是把现成的结论灌输给学生。如：在“乘法分配律”教学中，张老师通过让学生比赛的形式计算65×7=35×7和（65+35）×7类似的算式。让学生观察，初步感知“乘法分配律”然后照样子写出几组这样的等式，引导学生再观察，让学生说明白自己发现的规律，并用自己的语言描述出来，这样学生经历了“观察初步发现、距离验证、再观察、发现规律、概括归纳”这样一个知识形成过程。不仅让学生获得了数学基础知识和基本技能，而且让学生学习科学探究的方法，培养了学生主动探究，发现知识的能力。
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&&& 首尔大学是韩国的
最高学府，世界著名大
学、亚洲顶尖的研究型国立综合大学。是环太平洋大学联盟（Association of Pacific Rim Universities）和东亚四大学论坛（BESETOHA ）东亚研究型大学协会（The Association of East Asian Research Universities）的重要成员。
&&& 首尔市立大学是首尔
著名的国公立大学，设立
于1918年，1981年正式更名为首尔市立大学并设立了大学院。以&真理&&创造&&服务&为校训。现有7个大学院，7个专科学院，7个大学部，27各学科。
&&& 在新任校长元允喜的带领下，学校确立的目标是向着国内第一方阵，世界知名的高水平研究型大学目标迈进。该校制定的计划显示2018年将成为韩国国内排名前5名的综合性大学。
&&&& 国立首尔科技大学，成立
于1910年是一所大型国立综合大
学，学校位于首尔特别市芦原区，是首尔市内两所国立综合大学。
&&& 国立首尔科技大学配备了全韩国公认的最先进的教育设施、最优秀的师资团队以及科学化的教育系统。该校分工科学院、造形学院、人文社会学院、生物能源学院、信息与通信工程学院和融合技术与经营学院、语学院、30多个学部。503 Service Temporarily Unavailable
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