第24卷第3期；延安职业技术学院学报；Vol.24.No.3JournalofYan&；2010年6月June.2010；利用组合数求Σk的值的一个系统方法；k=0；姚红梅，袁少兵；（陕西邮电职业技术学院，陕西延安712000）；[摘要]应用组合数相关公式，给出了一个求和数；k=0；Σk；的一个递推方法，计算较简单有序，容易通过编程计算；公式；[关键词]组合
第24卷第3期
延安职业技术学院学报
Vol.24.No.3JournalofYan'anVocational&TechnicalInstitute
2010年6月June.2010
利用组合数求Σk的值的一个系统方法
姚红梅，袁少兵
（陕西邮电职业技术学院，陕西延安712000）
[摘要]应用组合数相关公式，给出了一个求和数
的一个递推方法，计算较简单有序，容易通过编程计算得到n较大时的
[关键词]组合数；级数和；Σk
[中图分类号]O157[文献标识码]A[文章编号]（8-02
一、引言和数
以上反复使用恒等式Ck-1+Ck-1=Ck
r+k-1r+k-1r+k
（n为整数且n≥0，p为正整数）非常有用，当
p=1时，为算术级数，其和为大家所熟知，当p=2,3时也有公
式，但在教学中，一般是先把公式给出，再用归纳法来证明。这种方法没有什么启发性，本文给出一种系统的方法，对任何正整数p，如何计算出
kn=CΣCr+k
p+(n-p)+1p+(n-p)+1n+1p+1=CΣCp
二、关于组合数的一个公式首先，求
的和，ΣCpk
此处，n为整数且n≥0，p为正整
三、利用组合数求的值
数。为此，我们先求
k的和，为整数且
nn≥0，r为整数，ΣCr+k
1、求Σk（p=1）
约定r+k＜k，当时，Ck=0，当k=0时，Ck=0
注意到k=C1，所以Σk=ΣC1=C2=n(n+1)
2kkn+1k=0k=0
k012…n-1n
C=C+C+C+C+CΣr+krr+1r+2r+n-1r+nk=0
012n-1n…+C]+C+C=[C+C=r+1r+1r+2r+n-1r+n
n-2n-1nn-1nn
+C+C=C+C=C
r+n-1r+n-1r+nr+nr+nr+n+1
2、求Σk2（p=2）
22C=k(k-1)，由k(k-1)=k2-k得k2=k(k-1)+k=2C+k
所以Σk=2ΣC2-Σk=2C3+n(n+1)=n(n+1)(2n+1)
26kk=0n+1k=0k=0
[收稿日期][作者简介]
姚红梅（1968-），女，陕西扶风人，陕西邮电职业技术学院，副教授，主要从事数学课程的教学与研究工作。袁少兵
（1978-），男，陕西扶风人，陕西邮电职业技术学院，讲师，主要从事数学、计算机等课程的教学与研究工作。
第24卷第3期
利用组合数求Σk的值的一个系统方法
3、求Σk（p=3）
由此可以看出
的值是首项系数为1
的关于的p+1次
C=k(k-1)(k-2)，由k(k-1)(k-2)=k3-3k2+2k得k3=6C+3k2-2k
三、结束语
本文通过组合数，给出了一个求和数
+3Σk-2Σk=6C+3×n(n+1)(2n+1)-Σk=6ΣC3
的一个系统方
=(n+1)n(n-1)(n-2)+n(n+1)(2n+1)-n(n+1)=[n(n+1)]2
以此类推，可以利用求出Cp=k(k-1)…(k-p+1)求出kp
法，此方法只需简单的代数运算，通过不断递推可以求出当p为任何正整数时的
的值，在递推中，计算较简单有序，容
易通过编程计算得到n较大时的公式。
k=p!ΣC+a1Σkp-1+a2Σkp-2+…+ap-1Σk（其中，a1，a2，ap-1Σk=0k=0kk=0k=0k=0
[1]张筑生.数学分析新讲[M].北京大学出版社，1990，1.许胤龙.组合数学引论[M].中国科学技术大学出[2]孙淑玲，
版社，1999，2.
[3]具体数学计算机科学基础（英文版第2版）RonaldL.
为计算出的系数），等式右端除了第一项以外，其余都已求出。故Σk=p!Cp+1+a1Σkp-1+a2Σkp-2+…ap-1Σk
n+1k=0k=0k=0k=0
=(n+1)n(n-1)…(n-p+1)+a1Σkp-1+a2Σkp-2+…ap-1Σkk=0k=0k=0
Graham,DonaldE.Knuth,OrenPatashnik机械工业出2002，8.版社，
ΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣ
（上接第92页）上，对同类物资制定的综合平均储备定额。
类别物资包括若干个具体规格物资，类别储备定额是从总体上反映各种具体规格物资自储备状态，反映整个类别物资的平均储备水平。其计算公式为：
类别储备定额＝（平均供应期月数×调整系数＋保险储备月数）×平均月需要量
式中的“平均月需要量”为该类别各个别物资平均一月需要量之和；“平均供应期月数”和“保险储备月数”是根据各个别储备定额的相应月数，通过加权平均方法求得。
由于各种具体规格物资的进货时间不完全相同，在均衡或分批发料的情况下，各种物资达到最高储备量的时间也就不一样。从每一类别物资作为一个整体来看，类别储备定额总是小于各种具体物资的最高储备量之和。由于具体物资的库存量变动只是用于周转（经常储备）这一部分，所以类别储备定额的计算公式里，在“平均供应期月数”这一项要乘上一个调整系数。
一般地说，物资品种规格越多，收发动态越频繁，进货和发料时间越均衡，调整系数就越小。减小调整系数对于降低储备水平和减少资金占用有重要意义。调整系数的确定，一般是根据该类物资各具体规格个别储备定额所需资金和库存物资占用金额统计资料计算求得。调整系数的值一般在0.5～0.8之间。
下面以2008年我厂化工溶液的消耗情况举例说明（由于甲醇统一由公司调拨、内部结算，这里不纳入分析）。根据器材资料，2008年我厂化工材料消耗如下表，假设该类别物资平均供应期天数的调整系数为0.65，我们可以求出化工材料的储备定额（吨）。（如下表）
显然，化工类物资的月均需要量为：72.65（吨/月）经计算，化工类物资的平均供货周期为：2.1（月）
化工类物资的平均保险储备月数为：1.4（月）则，采气一厂化工类别储备定额为：（2.1×0.65＋1.4）×72.65＝200（吨）
合理的物资储备是现代石油企业管理中的一个重要课题。合理的库存储备既能保证生产建设正常运行，又使企业的物料成本保持最低，加速资金周转，减少流动资金占用，从而提高企业经济效益。要保证合理的物资储备量，正确的储备定额显得非常重要。除了控制库存外，借助物资管理系统，根据储备定额、需要量和库存等数据，可实现备件采购计划的自动生成、库存报警等功能，从而大大简化物资管理业务。
三亿文库包含各类专业文献、幼儿教育、小学教育、外语学习资料、行业资料、中学教育、高等教育、利用组合数求sumk_pfromk_0ton的值的一个系统方法12等内容。　}