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1.1 算法与程序框图
1.1.1 算法的概念
[自我认知]:
1．下面的结论正确的是
A. 一个程序的算法步骤是可逆的
B. 一个算法可以无止境地运算下去的
C. 完成一件事情的算法有且只有一种
D. 设计算法要本着简单方便的原则
2．下面对算法描述正确的一项是
A.算法只能用自然语言来描述
B.算法只能用图形方式来表示
C.同一问题可以有不同的算法
D.同一问题的算法不同,结果必然不同
3．下面哪个不是算法的特征
4．算法的有穷性是指
A.算法必须包含输出
B.算法中每个操作步骤都是可执行的
C.算法的步骤必须有限
D.以上说法均不正确
5.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃
饭(10min)、听广播(8min)几个步骤,从下列选项中选最好的一种算法
A.S1 洗脸刷牙、S2
刷水壶 、S3
B.S1 刷水壶、S2
烧水同时洗脸刷牙、S3
C. S1 刷水壶、S2
烧水同时洗脸刷牙、S3
吃饭同时听广播
D.S1 吃饭同时听广播、S2
烧水同时洗脸刷牙；S4
6.看下面的四段话,其中不是解决问题的算法是
A.从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达
B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为
x2 ?1 ? 0 有两个实根
D.求 1+2+3+4+5 的值,先计算
1+2=3,再计算
3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为
7.已知直角三角形两直角边长为
a , b ,求斜边长
c 的一个算法分下列三步：
a2 ? b2 ；②输入直角三角形两直角边长
a , b 的值；
③输出斜边长
c 的值,其中正确的顺序是
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[课后练习]:
f ?x?在区间?a,b?内单调,且
f ?a?Af ?b?? 0 ,则 f ?x?在区间?a,b?内
A.至多有一个根
B.至少有一个根
C.恰好有一个根
9.已知一个学生的语文成绩为
89,数学成绩为
96,外语成绩为
99.求他的总分和平均成绩的
一个算法为：
第一步：取
A=89 ,B=96 ,C=99；
第二步：____①______；
第三步：_____②_____；
第四步：输出计算的结果.
10．写出求
1+2+3+4+5+6+…+100
的一个算法.可运用公式
1+2+3+…+ n =
第一步______①_______；
第二步_______②________；
输出计算的结果.
1×2×3×4×5×6
的一个算法.
12.写出按从小到大的顺序重新排列
x, y, z 三个数值的算法.
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[自我认知]:
１．算法的三种基本结构是
　　Ａ．顺序结构、条件结构、循环结构
Ｂ．顺序结构、流程结构、循环结构　　
Ｃ．顺序结构、分支结构、流程结构
Ｄ．流程结构、循环结构、分支结构
２．程序框图中表示判断框的是
Ａ．矩形框　　　Ｂ．菱形框
D.椭圆形框
3.如图(1)、(2),它们都表示的是输出所有立方小于
1000 的正整数的程序框图,那么应分别
补充的条件为
A.⑴ n3 ≥1000 ?
⑵ n3 ＜1000 ?
B. ⑴ n3 ≤1000 ?
⑵ n3 ≥1000 ?
C. ⑴ n3 ＜1000 ? ⑵ n3 ≥1000 ?
D. ⑴ n3 ＜1000 ?
⑵ n3 ＜1000 ?
4.算法共有三种逻辑结构,即顺序逻辑结构,条件逻辑结构和循环逻辑结构,下列说法正确的
A.一个算法只能含有一种逻辑结构
B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构
C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构
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D.一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合
[课后练习]:
5.给出以下一个算法的程序框图(如下图所示),该程序框图的功能是
a,b,c 三数的最大数
a,b,c 三数的最小数
C.将 a,b,c 按从小到大排列
a,b,c 按从大到小排列
m ? x 除以
x 是偶数”
x 是奇数”
6.右边的程序框图(如上图所示),能判断任意输入的数
x 的奇偶性：其中判断框内的条件是
A. m ? 0 ?
7.在算法的逻辑结构中,要求进行逻辑判断,并根据结果进行不同处理的是哪种结构 (
A.顺序结构
B.条件结构和循环结构
C.顺序结构和条件结构
D.没有任何结构
8.已知函数
,设计一个求函数值的算法,并画出其程序框图
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程序框图(第二课时)
[课后练习]:
1．如图⑴的算法的功能是____________________________.输出结果
i=___,i+2=_____.
2．如图⑵程序框图箭头
a 指向①处时，输出
s=__________.
a 指向②处时，输出
s=__________.
3.如图⑷所示程序的输出结果为
s=132, 则判断中应填
A、i≥10？
B、i≥11？
C、i≤11？
D、i≥12？
4.如图(3)程序框图箭头
b 指向①处时，输出
s=__________.
b 指向②处时，输出
s=__________
5、如图(5)是为求
1~1000 的所有偶数的和而设计的一个程序空白框图，将空白处补上。
①__________。②__________。
6．如图（6）程序框图表达式中
N=__________。
i(i+2)=624?
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1.2 基本算法语句
1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句
[自我认知]:
1.判断下列结出的输入语句、输出语句和赋值语句是否正确？为什么？
⑴输出语句
(2)输入语句
(3)输出语句
(4)输出语句
(5)赋值语句
(6)赋值语句
(7)赋值语句
(8)赋值语句
2．将两个数
a =8, b =7 交换，使
b =8,使用赋值语句正确的一组
A. a = b , b = a
B. c = b , b = a , a = c
C. b = a , a = b
D. a = c , c = b , b = a
2 中程序框图的运行结果：
(1) 图 1 中输出
S=_______________；
(2) 图 2 中输出
a =_______________.
[课后练习]:
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4.阅读下列程序,指出当时的计算结果：(其中
a 、 b 的值为
(2) 输入 a , b
(3) 输入 a , b
a = ?x ? y?/2
a = ?x ? y?/2
a =( a + b )/2
a =( a - b )/2
b = ?x ? y?/2
b =( a - b )/2
b =( a + b )/2
输出 a , b
输出 a , b
a =____, b =____
a =____, b =_____
a =____, b =_____
5.写出下列程序运行后的结果.
b ? a ? c ? b
C ? C / A* B
运行结果为____________；
运行结果为__________.
6.读下列两个程序,回答问题：
运行结果是______________；
d ? ?a ? b ? c?/ 3
“ d =”；d
运行结果为___________.
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[自我认知]:
1.当 a =3 时,下面的程序段输出的结果是
IF a<10 THEN
2.有如下程序运行后输出结果是
3 题程序运行后输出结果是________________.
4.若输入的是“-2.3”,则输出的结果是
IF a0 THEN
IF x <0 THEN
IF a<=4 THEN
IF a<=5 THEN
x - y , x + y
第 4 题程序
第 3 题程序
IF a9 AND x9 AND x0
C. 0<P(A) P1
B. P2 = P1
C. P2 < P1
D. P1 与 P2 的大小关系不确定
7.从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为
,已知袋中红球有
3 个,则袋中共有除颜色外
完全相同的球的个数为
8.同时掷两枚骰子,所得点数之和为
5 的概率为
[课后练习]:
9.从一副扑克牌(54
张)中抽到牌“K”的概率是
10.将一枚硬币抛两次,恰好出现一次正面的概率是
10 张奖券中,有两张二等奖,现有
10 个人先后随机地从中各抽一张,那么第
奖的概率是
组成的不多于三位的自然数(可以有重复数字)中任意取一个,正好抽出两
位自然数的概率是
13.一个口袋里装有
2 个白球和
2 个黑球,这
4 个球除颜色外完全相同,从中摸出
1 个是白球,1
个是黑球的概率是
3 枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率为
15.掷两个面上分别记有数字
1 至 6 的正方体玩具,设事件
A 为“点数之和恰好为
A 所基本事件个数为
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1,2,3,4 中任取两个数,组成没有重复数字的两位数,则这个两位数大于
21 的概率是
1,2,3,4,5 这 5 个数中任取两个,则这两个数正好相差
1 的概率是________。
18.袋中放有
6 个白球、4
个黑球,试求出：
(1)“现从中取出
3 个球”的所有结果；
(2)“2 个白球、1
个黑球”的所有结果.
10000 张有奖储蓄的奖券中,设有
1 个一等奖,5
个二等奖,10
个三等奖,从中买
⑴分别获得一等奖、二等奖、在三等奖的概率；
⑵中奖的概率.
[自我认知]:
1．如果每个事件发生的概率只与构成事件区域的＿＿＿，＿＿＿＿成比例，则称这样的概
率模型为几何概率模型，简称为几何概型．
2．在几何概型中，事件Ａ的概率的计算公式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
3．古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是＿＿＿＿，但古典概型要求基本事件
有＿＿＿＿＿，几何概型要求基本事件有＿＿＿＿＿＿＿．
4.某广播电台每当整点或半点时就会报时，某人睡完觉后想知道时间就打开收音机调到该
广播电台，问这人等待的时间不超过５min
的概率是＿＿＿＿＿＿．
5.已知地铁列车每
10min 一班，在车站停１min，则乘客到达站台立即乘上车的概率为＿.
6.在线段[0,3]上任取一点,其坐标小于
1 的概率是_____________.
7.在地球上海洋占
70.9%的面积,陆地占
29.1%的面积,现在太空有一颗陨石正朝着地球的方
向飞来,将落在地球的某一角.你认为陨石落在陆地的概率约为_____________,落在我国
国土内的概率为________.(地球的面积约为
5.1 亿平方千米)
[课后练习]
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(0,1) 内任取两个数,则这两个数的和小于
9.A 是圆上固定的一定点,在圆上其他位置任取一点
两点,它是一条弦,它的长
度大于等于半径长度的概率为
10.已知集合
A=??9,?7,?5,?3,?1,0,2,4,6,8?,在平面直角坐标系
?x, y?的坐标
x ? A, y ? A ,点 ?x, y?正好在第二象限的概率是
11．取一根长度为３m
的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于１m
概率有多大？
12．在１万平方千米的海域中有
80 平方千米的大陆架贮藏着石油.假设在海域中的任意一
点钻探,钻到油层面的概率是多少？
10 立方米的沙子中藏有一个玻璃球,假定这个玻璃球在沙子中的任何一个位置是等可
能的,若取出
1 立方米的沙子.求取出的沙子中含有玻璃球的概率.
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14．甲、乙两人约定在６时到７时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，
过时即可离去，求两人能会面的概率．
15.甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头,它们在一昼夜内到达码头的时刻是等
可能的,如果甲船停泊时间为
1h,乙船停泊时间为
2h,求它们中的任意一艘都不需要等待
码头空出的概率.
慨率 测试题（A
一、选择题 (每小题
12 个同类产品(其中
10 个正品,2
个次品)中任意抽取
3 个,下列事件是必然事件的是
A.3 个都是正品
B.至少有一个是次品
C.3 个都是次品
D.至少有一个是正品
2.下列事件中,不可能发生的事件是
A.三角形的内角和为
B.三角形中大边对的角也较大
C.锐角三角形中两个锐角的和小于
D.三角形中任意两边之和大于第三边
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3.下面四个事件：
①明天天晴；②常温下,锡条能够熔化；③自由落下的物体作匀加速直线运动；
y ? a x ( a ? 0 ,且 a ? 1)在定义域上为增函数.
其中随机事件的个数为
100 张奖券中,有
4 张是有奖的.从这
100 张奖券中任意抽
2 张,2 张都中奖的概率为.
5.一枚伍分硬币连掷
1 次正面向上的概率为
1,2,3,4,5 中任取两个不同的数字构成一个两位数,这个两位数大于
40 的概率为
5 个球,其中
3 个是红球,2
个是白球.从中任取
2 个球都是红球的概率
1,2,3 组成无重复数字的三位数,且这些数被
2 整除的概率为
9.某人在打靶中,连续射击
2 次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是
A.至多有一次中靶
B.两次都中靶
C.两次都不中靶
D.只有一次中靶
3 个白球和
2 个黑球,从中任意摸出
2 个球,则至少摸出
1 个黑球的概率为
2 个红球和
2 个白球的口袋中任取两球,那么下列事件中是互斥事件的个数是
⑴至少有一个白球,都是白球；
⑵至少有一个白球,至少有一个红球；
⑶恰有一个白球,恰有
2 个白球；
⑷至少有一个白球,都是红球.
12.下列说法中正确的是
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至少有一个发生的概率一定比
A、B 中恰有一个发生的概率大
同时发生的概率一定比
A、B 中恰有一个发生的概率小
C.互斥事件一定是对立事件,对立事件也是互斥事件
D.互斥事件不一定是对立事件,而对立事件一定是互斥事件
二、填空题(每小题
13.从一批羽毛球产品中任取一个.若质量小于
4.8 克的概率为
0.3,质量不小于
0.32,那么质量在?4.8,4.85?克范围内的概率为_______________.
14.下列事件中
x ? R ,则 x2 ? 0 ；
②没有水分,种子不会发芽；
2008 年奥运会上,力挫群雄,荣获男子
110 米栏冠军；
④若两平面?
// ? , m ? ? 且 n ? ? ,则 m // n .
其中_________是必然事件,_________是随机事件.
是对立事件,则
P(A)+P(B)=________________.
5 个红球,4
3 个白球的袋中.任意取出
3 球,取出的球全是同色球的概
率为________.
三、解答题(每小题
17.在一个口袋内装有
10 个相同的球,其中
5 个球标有数字
0,5 个球标有数字
1.若从袋中
5 个球,那么摸出的五个球所标数字之和小于
2 或大于的概率是多少？
6 只灯泡,其中有
2 只是次品,4
只是正品.从中任取
2 只,试求下列事件的概率,
2 只都是次品；
2 只中恰有一只次品.
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19.5 位同学参加百米赛跑,赛场共有
5 条跑道.其中甲同学恰有第一道,乙同学恰好排在第
二道的概率是多少？
20 在 1 万张有奖储蓄的奖券中,设有一等奖
1 个,二等奖
5 个,三等奖
10 个.从中购买一张
⑴求分别获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；
⑵求购买一张奖券就中奖的概率.
21.一个箱子中有红、黄、白三色球各一只,从中每次任取一只,有放回地抽取
⑴3 只全是红球的概率；
(2)3 只颜色全相同的概率；
(3)3 只颜色不全相同的概率；
(4)3 只颜色全不相同的概率.
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12㎝的线段
AB 上任取一点
M,并以线段
AM 为边作正方形,试求这个正方形的面积
36 cm2 和 81 cm2 之间的概率,并用随机模拟实验设计求解此概率近似值的过程,最
后比较上面两种解法所得的结果,你由此得出的结论是什么？
(提示：几何概型的概率求解公式为
事件A所对应区域长度或(
试验所有结果对应区域长度(
第三章概率测试题（B
一、选择题 (每小题
１．下列现象是随机现象的个数为：　　　　　　　　　　　　　　　　　　
①某路中单位时间内发生交通事故的次数；　②　冰水混合物的温度是
③　三角形的内角和为
180°；　　　④　一个射击运动员每次射击的命中环数；
⑤ n 边形的内角和为
?n ? 2?A180°。
A．２个　　　B．３个　　　C．４个　　　D．５个
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２.气象台预报“本市明天降雨概率是
70%”,以下理解正确是　　　　　　　　
A.本市明天将有
70%的地区降雨；
B.本市明天将有
70%的时间降雨；
C.明天出行不带雨具肯定淋雨；
D.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大.
３.将一枚硬币抛两次,恰好出现一次正面的概率是
４.从装有除了颜色外完全相同的
2 个红球和
2 个白球的口袋内任取
2 个球,那么互斥而不
对立的两个事件是
1 个白球,都是白球.
1 个白球,至少有
1 个白球,恰有
1 个白球,都是红球.
1,2,3,4,5,6,7,8,9 的 9 张纸片中任取
2 张,那么这
张纸片数字之积为偶数的
　　　　　　　　　　　　　(
6.在下列结论中,正确的为
A.若 A 与 B 是两互斥事件,则
A+B 是必然事件.
B.若 A 与 B 是对立事件,则
A+B 是必然事件 .
C.若 A 与 B 是互斥事件,则
A+B 是不可能事件.
D.若 A 与 B 是对立事件,则
A+B 不可能是必然事件
7.某小组共有
10 名学生,其中女生
3 名,现选举
2 名代表,至少有
1 名女生当选的概率为(
10 张奖券中,有两张二等奖,现有
10 个人先后随机地从中各抽一张,那么第
7 个人中奖
9.某小组有男生
4 人,现要选
2 名班干部,则当选的人中至少有一名女生的概率为
有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各
3 面,在每种颜色的
3 面旗帜上分别标上号码
3 面,它们的颜色与号码均不相同的概率是　　　　　　　　　　　　　　
二、选择题 (每小题
5 分,共２0
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11.抛掷一个骰子,它落地时向上的数可能情形是
1,2,3,4,5,6,骰子落地时向上的数是
倍数的概率是_________。
12.某广播电台每当整点或半点时就会报时，某人睡完觉后想知道时间就打开收音机调到该
广播电台，问这人等待的时间不超过５min
的概率是＿＿＿＿＿＿．
13.从一个装有
2 黄 2 绿的袋子里有放回的两次摸球,两次摸到的都是绿球的概率是_______.
14. 在图的正方形中随机撒一把芝麻,
用随机模拟的方法来估计圆周率?
1000 个芝麻,落在圆内的
芝麻总数是
776 颗,那么这次模拟中
? 的估计值是_________.(精确到
三、选择题 (每小题１０分,共３0
15.某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是
0.3、0.2、0.1、
⑴他乘火车或乘飞机去的概率.
⑵他不乘轮船去的概率.
⑶如果他去的概率为
0.5,请问他有可能是乘何种交通工具去的？
16.随意安排甲、乙、丙三人在三天节日里值班,每人值一天,请计算：
①这三人的值班顺序共有多少种不同的安排方法？
②甲在乙之前的排法有多少种？
③甲排在乙之前的概率是多少？……
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10000 张有奖储蓄的奖券中,设有
1 个一等奖,5
个二等奖,10
个三等奖,从中买
⑴分别获得一等奖、二等奖、在三等奖的概率；
⑵中奖的概率.
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高一数学必修三总测题（A
１．从学号为
的高一某班
50 名学生中随机选取
5 名同学参加数学测试,采用系统抽
样的方法,则所选
5 名学生的学号可能是
A. 1,2,3,4,5
B. 5,16,27,38,49
C. 2,4,6,8,10
D. 4,13,22,31,40
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2.给出下列四个命题：
①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件
x 为某一实数时可使
x2 ? 0 ”是不可能事件
③“明天顺德要下雨”是必然事件
100 个灯泡中取出
5 个,5 个都是次品”是随机事件.
其中正确命题的个数是
3.下列各组事件中,不是互斥事件的是
A.一个射手进行一次射击,命中环数大于
8 与命中环数小于
B.统计一个班数学期中考试成绩,平均分数不低于
90 分与平均分数不高于分
C.播种菜籽
100 粒,发芽
90 粒与发芽
D.检查某种产品,合格率高于
70%与合格率为
4.某住宅小区有居民
2 万户,从中随机抽取
200 户,调查是否安装电话,调查的结果如表所示,则
该小区已安装电话的户数估计有
A. 6500 户
C.19000 户
5.有一个样本容量为
50 的样本数据分布如下,估计小于
30 的数据大约占有
?12.5,15.5?
3；?15.5,18.5?
8；?18.5,21.5?
9；?21.5,24.5?
11；?24.5,27.5?
?27.5,30.5?
6；?30.5,33.5?
a1,a2 ,a3 ,...,a10 的平均数为 a ,样本 b1,b2 ,b3 ,...,b10 的平均数为 b ,那么样本
a1,b1,a2 ,b2 ,a3 ,b3 ,...a10 ,b10 的平均数为
B. ?a ? b ?
C.2 ?a ? b ?
D. ?a ? b ?
7.在样本的频率分布直方图中,共有
11 个小长方形,若中间一个小长立形的面积等于其他
10 个小长方形的面积的和的
,且样本容量为
160,则中间一组有频数为
8.袋中装有
6 个白球,5
个红球,从中任取
1 球,抽到的不是白球的概率为
D.非以上答案
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9.在两个袋内,分别写着装有
1,2,3,4,5,6 六个数字的
6 张卡片,今从每个袋中各取一张卡
片,则两数之和等于
9 的概率为
A ? ?2,4,6,7,8,11,12,13?中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数,则这种分
数是可约分数的概率是
二、填空题
11.口袋内装有
100 个大小相同的红球、白球和黑球,其中有
45 个红球,从中摸出
出白球的概率为
0.23,则摸出黑球的概率为___________________.
12.在大小相同的
6 个球中,4
个红球,若从中任意选取
2 个,则所选的
2 个球至少有
球的概率是________________.
5 条长度分别为
1,3,5,7,9 的线段,从中任意取出
3 条,则所取
3 条线段可构成三角形
的概率是________________.
14.用辗转相除法求出
153 和 119 的最大公约数是______________.
三、解答题
15.从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事件
A=“抽到的一等品”,事件
B=“抽到的二等
C=“抽到的三等品”,且已知
0.7 , P?B?? 0.1, P?C?? 0.05 ,求下列
事件的概率：
D=“抽到的是一等品或二等品”
E=“抽到的是二等品或三等品”
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16.已知一组数据按从小到大顺序排列,得到-1,0,4,x,7,14
5,求这组数据的平均
17.由经验得知,在大良天天商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下图：
5 人及以下
10 人及以上
6 个人排队的概率.
8 个人排队的概率.
18.为了测试某批灯光的使用寿命,从中抽取了
20 个灯泡进行试验,记录如下：(以小时为单
171、159、168、166、170、158、169、166、165、162
168、163、172、161、162、167、164、165、164、167
⑴列出样本频率分布表；
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⑵画出频率分布直方图；
⑶从频率分布的直方图中,估计这些灯泡的使用寿命。
19.五个学生的数学与物理成绩如下表：
⑴作出散点图和相关直线图；
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⑵求出回归方程；
20.铁路部门托运行李的收费方法如下：y
是收费额(单位：元),x
是行李重量(单位：
0 ? x ? 20 时,按 0.35/㎏
时,20㎏的部分按
0.35 元/㎏,超出
20㎏的部分,则按
0.65 元/㎏收费,
⑴、请根据上述收费方法求出
X 的函数式；
⑵、编写一个
QBASIC 程序。
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高一数学必修三总测题（B
1.下面一段程序执行后输出结果是
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2.①学校为了了解高一学生的情况,从每班抽
2 人进行座谈；②一次数学竞赛中,某班有
110 分以上,40
90～100 分,12
90 分.现在从中抽取
12 人了解有关情况；
③运动会服务人员为参加
400m 决赛的
6 名同学安排跑道.就这三件事,合适的抽样方法为(
A.分层抽样,分层抽样,简单随机抽样
B.系统抽样,系统抽样,简单随机抽样
C.分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样
D.系统抽样,分层抽样,简单随机抽样
3.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机
50 名学生,得到他们在某一天各自
的课外阅读所用的时间数据,结果可以用
右图中的条形图表示,根据条形图可得这
50 名学生这一天平均每人的课外阅读时间
2.0 时间/h
的终边上有一点
a ? R 且 a ? 0 ,则 sin? 的值是
5.从存放号码分别为
1,2,…,10 的卡片的盒子中,有放回地取
100 次,每次取一张卡片并记
下号码,统计结果如下：
取到的次数
取到号码为奇数的频率是
6.如果一组数
x1, x2 ,..., xn 的平均数是 x ,方差是 s ,则另一组数
3x2 ? 2,..., 3xn ? 2 的平均数和方差分别是
B. 3x ? 2, s2
2,3s2 ? 2 6s ? 2
7.如下图所示,程序执行后的输出结果为了
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1,2,3,4,5 中任取两个不同的数字,构成一个两位数,则这个数字大于
40 的概率是
9.下列对古典概型的说法中正确的个数是
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
②每个事件出现的可能性相等；
③基本事件的总数为
n,随机事件
k 个基本事件,则
④每个基本事件出现的可能性相等；
10.小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面,约定谁先到后必须等
钟,这时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是
分到达的,假设小华在
内到达,且小华在 1
2 点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是
二、填空题
30°,其终边按逆时针方向转三周得到的角的度数为___________.
若 sin ? ? ?? ? ? ?
,且 tan? ? 0 ,那么 cos?
?? ? 的值是_____________.
12.下列说法：
①设有一批产品,其次品率为
0.05,则从中任取
200 件,必有
10 件次品；
100 次抛硬币的试验,有
51 次出现正面.因此出现正面的概率是
③随机事件
A 的概率是频率值,频率是概率的近似值；
④随机事件
A 的概率趋近于
0,即 P(A)→0,则
A 是不可能事件；
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⑤抛掷骰子
100 次,得点数是
1 的结果是
18 次,则出现
1 点的频率是
⑥随机事件的频率就是这个事件发生的概率；
其中正确的有____________________________________
13.在图的正方形中随机撒一把芝麻,
用随机模拟的方法来估计圆周率?
1000 个芝麻,落在圆内的
芝麻总数是
776 颗,那么这次模拟中
? 的估计值是_________.(精确到
14.设有以下两个程序：
设通话时间为
x (min)，通话费用为
y (元)．则
?0 ? t ? 3?
y ? ??? 0.22 ? 0.1?t ? 3? 　　　 ?t ? 3,t ? Z ?　，?t ? 3?表示取不大于
? 0.22 ? 0.1 t ? 3 ?1
?t ? 3,t ? Z ?
整数部分．程序如下：
　　　　Input “请输入通话时间（分钟）：”；
　　　　If t<=3 then
int（t）=t then
y=0.22+0.1*(t-3)
y=0.22+0.1*(int(t-3)+1)
Print“通话时间为（分钟）：”；t
　　 Print “通话费用为（元）：”；y
8.分析：设儿童身高为
h 米,全票价为
a 元，需买的金额为
程序如下：
Input “请输入身高
h 米：”；h
If h<=1.1 then
Print “y=”；0
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If h<=1.4 then
Print “y=”;(1/2)a
Print “y=”;a
1.2.3 循环语句
6.input , while,
7.程序如下：
While i<=63
1.3 算法案例
11.89 324; 69,1000101 ；
12.用辗转相除法设计程序如下：
Input “m=”;m
Input “n=”;n
If m MOD n=n
r 2 +7× r1 +5× r 0 =125
r 2 ? 7r ?120 ? 0
∴ r ? 8或舍r ?去?15?
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第一章算法初步测试题（A
一、选择题
DBABA DBCAA
二、填空题
三、解答题
15.程序如下:
If x>=0 then
16. 程序如下:
第一章算法初步测试题（B
一、选择题
二、填空题
12. 终端框、处理框
14. | x1 ? x2 |? ?
三、解答题
f ?x?? 2x4 ? 3x3 ? 5x ? 4 = ???2x ? 3?x ? 0?x ? 5?x ? 4 ,
∴ v1 ? 2? 2 ? 3 ? 7 ,
∴ v2 ? 7? 2 ? 0 ?14 ,
v3 ?14? 2 ? 5 ? 33 ,
v4 ? 33? 2 ? 4 ? 62 ,
f ?2?? 62 .
16. 程序框图：
y ? 0.2*50 ? 0.25*(x ? 50)
y ? 0.2* x
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17.程序框图：
输出不及格
18.解： INPUT
r= m MOD n
r= m MOD n
r= k MOD n
r= k MOD n
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19.解：s=0
1.逐个不放回地,
被抽到的机会都相等
2.抽签法和随机数法
4.简单随机抽样
17.解：第一步：将
100 辆汽车编号,号码为
00,01,…,99；
第二步：在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向.比如,选第
第一个数“3”,向右读；
第三步：从数“3”开始,向右读,每次读取两位,凡不在
中的数跳过去不读,前
面已经读过的数也跳过去不读,依次可得到
31,16,93,32,43,50,27,89,87,19；
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第四步：以上号码对应的汽车便组成要抽取的样本.
18.解：第一步：给总体中的每个个体编号码
001,002,003,…,500.
第二步：从随机数表的第
4 开始向右连续取数字,以
3 个数为一组,碰
到右边线时向下错一行向左继续取,在取读时,遇到大于
500 或重复的数时,将它舍弃,再
继续向下取,所抽取的样本号码如下：（只随机数表见课本附表）
2.1 2⑶系统抽样
1.互不交叉
抽取一定数量的个体
14.2、14 、4
16.6、30、10
19.解：第一步：将总体中的
100 个个体编号为
0,1,2,…,99 并依次将鞭分为
10 个小组,
第一组的编号为
0,1,2,…9；
第二步：在第一组用随机抽样方法,随机抽取的号码为
( 0 ? l ? 9 ),那么后面每组抽
取的号码为个位数字为
l 的号码；
第三步：由这
10 个号码组成容量为
10 的样本.
20.解：抽取人数与职工总数的比是
100:500=1:5,则各年龄段(层)的职工人数依次是
125:280:95=25:56:19,然后分别在各年龄段(层)运用简单随机抽样方法抽取.
所以,在分层抽样时,不到
35 岁、35～49
岁以上的三个年龄段分别抽取
用样本估计总体
用样本的频率分布估计总体分布
13.在这个样本中,最大值为
181,最小值为
157,它们的差是
24,可以取组距为
根据题意列出样本的频率分布表如下：
156.5～160.5
160.5～164.5
164.5～168.5
168.5～172.5
172.5～176.5
176.5～180.5
180.5～184.5
频率分布直方图(略)
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14.甲、乙两人数学成绩的茎叶图如下图：
从这个茎叶图上可看出,乙同学的得分情况是大致对称的,中位数是
99；甲同学的得分
情况除一个特殊得分外,也大致对称,中位数是
89.因此乙同学发挥比较稳定,总体得分情况
比甲同学好.
用样本的数字特征估计总体的数字特征
18.解：平均数
?19 ,中位数是
19.解：设投进
4 个球的各有
3x ? 4y ?10
? x ? y ? 6
2 ?14 ? 3x ? 4y
x ? 3y ?18
10 ? x ? y
4 个球的分别有
20.解：⑴由题知,这批棉花纤维长度的样本平均值为：4.85(厘米),棉花纤维长度的方差
?3? 4.85? ?0.25 ? ?5 ? 4.85? ?0.4 ? ?6 ? 4.85? ?0.35 =1.3275(平方厘米).由此
估计这批棉花纤维的平均长度为
4.85(厘米),方差为
1.3275(平方厘米).
⑵棉花纤维长度的平均值达到标准,而方差超过标准,可以认为这批产品为不合格.
2.3 变量之间的相关关系
2.3.1 变量之间的相关关系
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4．Ａ　 5.D
两个变量的线性相关
统计测试题（A
一、选择题
二、填空题
三、解答题
解：抽取人数与职工总数的比是
100:500=1:5,则各年龄段(层)的职工人数依次是
125:280:95=25:56:19,然后分别在各年龄段(层)运用简单随机抽样方法抽取.
所以,在分层抽样时,不到
35 岁、35～49
岁以上的三个年龄段分别抽取
17. 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如下图：
从这个茎叶图上可看出,乙同学的得分情况是大致对称的,中位数是
99；甲同学的得分
情况除一个特殊得分外,也大致对称,中位数是
89.因此乙同学发挥比较稳定,总体得分情况
比甲同学好.
统计测试题（B
一、选择题
二、填空题
15. 5,35,47
16.系统抽样
三、解答题
20.解：用分层抽样方法抽样,O
8 人,A 型血抽
5 人,B 型血抽
5 人,AB 型血抽
种血型的抽取可用简单随机抽样(如
AB 型)或系统抽样(如
A 型),直至取容量为
20 的样本.
第三章　概率
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3.1.1 随机事件的概率
概率的意义
5.频数,频率
18.53、0.53
20. ① 4; ② 2; ③ 1/2 ;④ 不
21.答:不正确.因为产品的合格率为
90%,指的是
100 件产品中大约有
90 件合格品,但不能
10 件产品中一定有
9 件合格品.
概率的基本性质
①是互斥事件.恰有一名男生实质是选出的两名同学中“一名男生和一名女生”,它
与恰有两名男生不可能同时发生;
②不是互斥事件；③不是互斥事件；④是互斥事件。
9. 答:Venn 图如下图所示,A
B 之间为对立事件.
1、2、3、4
10． ⑴. 0.28+0.38+0.16=0.82；
⑵. 0.1+0.28=0.38；
⑶. 0.16+0.08=0.24；
11. 解：设乘火车去开会为事件
A,乘轮船去开会为事件
B,乘汽车去为事件
乘飞机去为事件
D,它们彼此互斥.
⑴P(A+D)=P(A)+P(D)=0.3+0.4=0.7
⑵P=1-P(B)=1-0.2=0.8
⑶∵P=0.5,∴他可能乘①火车或轮船,②汽车或飞机去.
（第一课时）
3．Ｃ　　4．Ｄ　　５．Ｂ　　６．Ｃ
７．Ａ与Ｂ，　Ａ与Ｃ，Ｂ与Ｄ；　Ｂ与Ｄ。　　８．1/3
10．①是，②是，③否；　　11．① 6
3.2.1 古典概型
（第二课时）
2．Ｂ　3．Ｂ　　4．Ｂ　　5．Ｄ　　6．Ｂ　　7．Ｄ　8．Ｃ
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11．Ｂ12．Ａ　　13．Ａ　　14．Ｃ　　15．Ｄ　　16．2/3
18.①黑、黑、黑; 白、黑、黑; 白、白、黑; 白、白、白;②白、白、黑;
19.（1）记获得一等奖、二等奖、三等奖的概率分别为
P1 、 P2 、 P3 ,则
1．长度、面积或体积；
构成事件A的区域长度面(
试验的全部所构成的区域长度(面积或体积
3．相等的、有限个、无限多个；
7．29.1%, 0.019
11．解:设事件
A={剪得两段的长都不小于
把绳子三等分,当剪断位置处在中间一段时,事件
A 发生.由于中间一段的长度为
以由几何概率公式得：P(A)=
12．解：记“钻到油层面”为事件则
贮藏石油的大陆架面积
所有海域大陆架面积
答：钻到油层的概率是
13．解：记事件
1 立方米沙子中含有玻璃球”,
A 发生对应的沙子体积与原沙子体积之比为１：１０．
∵玻璃球在沙子中任何位置等可能,
∴由几何概型概率计算公式得
x 和 y 分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间,
则两人能会面的充要条件是|
x ? y |?15 .在平面上
建立直角坐标系如图所示,则(
x , y )的所有可能结
60 的正方形,而可能会面的时间由图中的
阴影部分所表示,这是一个几何概型问题.
15．解:设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为
A 为两艘船都不需要码头空出,
? ? ??x, y?| x ??0,24??,要满足 A,则
y ? x ?1或 x ? y ? 2
∴A=??x, y?| y ? x ?1或x ? y ? 2, x ??0,24??
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(24 ?1)2 ? ? 24 ? 2
慨率 测试题（A
一、选择题
二、填空题
14. ②,③④
三、解答题
17.解：将“摸出的五个球所标数字之和小于
3”记为事件
A,其对立事件
“摸出的五个小球上所标数字之和为
2 或 3”,由题意知
A 发生的概率为
18.解：⑴取到
2 只次品的事件只有
6 只灯泡中取出
2 只的基本事件共有
?15 种,因此取到
2 只次品的概率为
1 只正品的情况有
1 只次品的情况有
2 种,故取到的
2 只产品中正品,次品
各一只共有
4? 2 ? 8 种,而总的基本事件共有
15 种,因此取到
2 只产品中恰有一只次品的
19.解：甲同学恰好排在第一道,乙同学恰好排在第二道的概率为
20.解：⑴一等奖的基本事件只有一个,而总的基本事件共有
1000 件,故中一等奖的概率为
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,同理,中二等奖的概率为
,中三等奖的概率为
⑵中奖的概率为
P ? P1 ? P2 ? P3
21.解：⑴3
只全是红球的概率为
只颜色全相同的概率为
只颜色不全相同的概率为
只颜色全不相同的概率为
22.解：如图所示,其中
为边作正方形,其面积介于
81 cm 之间,即边长介于
9㎝之间,因此可知
上移动,它属于几何模型,因此它的概率这
用随机模拟实验设计其概率的近似值的过程为：用
0～1 间的均匀随机数
n ,然后进行伸缩变换
b ? a ?12 .由上面的过程就产生
N 个均匀随机数、用
范围内的随机数,由此得落在
范围内的随机数发生的频率为
从而由频率来估计概率的近似值.
从上面的解答可以看出：由随机模拟实验求解事件发生的频率,在大量试验基础上,用频率
数学必修三总测题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
P?B?=0.7+0.1=0.8
? C?? P?B??
P?C?=0.1+0.05=0.15
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16.解：1.排列式：-1,0,4,x,7,14
∵中位数是
5,且有偶数个数
∴这组数为-1,0,4,6,7,14
P ? 0.1? 0.16 ? 0.26
⑵ P ? 0.3? 0.1? 0.04 ? 0.44
18.解：（1）
（2）频率/组距
y ? 0.36x ? 40.8
0 ? x ? 20
?0.35*20 ? 0.65?x ? 20?
INPUT “请输入行李的重量”;x
x＞20 THEN
y= 0.35*20 ? 0.65*?x ? 20?
y= 0.35* x
PRINT “金额为”;y
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数学必修三总测题
二、填空题
12. ③、⑤
14. （1）5、
三、解答题
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16.解:（1）
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?400,500? 40
?500,600? 30
P?100h,400h?
P?400h,600h?
17.解：总数：
18.解：(1) y^ ? 0.538x ? 22.521
(2)数学成绩：
93 ? 0.538x ? 22.521
19.（1）解：设
t 秒中后第三次相遇．则
? ?t ? 3? 2?
?12 ? 2? , ?12 ? 4?
19.（2）解：(1)360°÷12=30°
∴? ? 30? / t
(2)当 t ? 4 ,? ? 30? At ? 30? A4 ?120?
120?? R2 4
? ? 4.189 ㎡
(3) 0 ? ? ?
h ? 2.5 ? 2cos?
h ? 2.5 ? 2sin ?? ? ?
h ? 2.5 ? 2sin ? ?? ?
h ? 2.5 ? 2cos?2? ?? ?
h ? 2.5 ? 2cos?
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∴ h ? f ?t?? 2.5 ? 2cos? t ?
20.解：(1)
r3 ? 0.9286
r4 ? 0.7857
r5 ? 0.3571
r6 ? 0.0714
(2) 0 ? rn ?1
∵ x 的值一定大于小于
? a ? c? mod M
?i?1? ? ?i?
r?i? ? x?i?1? / M
x?i? ? x?i?1?
M ? 235 ? 31}