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MATLAB)课后实验答案
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你可能喜欢设向量s=（x+1，y），t=（y，x-1），（x，y∈R）满足|s|+|t|=22，已知定点A（1，0），动点P（x，y）（1）求动点P（x，y）的轨迹C的方程；（2）过原点O作直线l交轨迹C于两点M，N，若，试求△MAN-数学试题及答案
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1、试题题目：设向量s=（x+1，y），t=（y，x-1），（x，y∈R）满足|s|+|t|=22，已知定..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
设向量s=（x+1，y），t=（y，x-1），（x，y∈R）满足|s|+|t|=22，已知定点A（1，0），动点P（x，y）（1）求动点P（x，y）的轨迹C的方程；（2）过原点O作直线l交轨迹C于两点M，N，若，试求△MAN的面积．（3）过原点O作直线l与直线x=2交于D点，过点A作OD的垂线与以OD为直径的圆交于点G，H（不妨设点G在直线OD上方），试判断线段OG的长度是否为定值？并说明理由．
&&试题来源：上海模拟
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：高中
&&考察重点：椭圆的标准方程及图象
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）∵s=（x+1，y），t=（y，x-1），（x，y∈R）满足|s|+|t|=22，∴(x+1)2+y2+(x-1)2+y2=22，∴动点P（x，y）的轨迹C的方程是以（±1，0）为焦点，以长轴长为22，短轴长为2的椭圆，∴动点P（x，y）的轨迹C的方程为x22+y2=1．（2）∵点A（1，0）和B（-1，0）为C的两个焦点，连接BM，BN，由椭圆的对称性可知四边形AMBN是平行四边形，∴∠AMB=π-∠MAN=π3，设MA=r1，MB=r2，由椭圆定义知r1+r2=22，即r12+r22+2r1r2=8，在△AMB中，由余弦定理知r12+r2&2-2r1r2cosπ3=4，两式作差，得r1r2=43，∴S△MAN=12r1r2sinπ3=33．（3）设动点D（2，y0），则以OD为直径的圆的方程为x（x-2）+y（y-y0）=0，①直线GA：2x+y0y-2=0，②由①②联立消去y0得G的轨迹方程是x2+y2=2，∴OG=2（定值）
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设向量s=（x+1，y），t=（y，x-1），（x，y∈R）满足|s|+|t|=22，已知定..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、当前位置：
＞＞＞已知圆C：（x-2）2+（y-2）2=m，点A（4，6），B（s，t）．（1）若3s-4t=-12，..
已知圆C：（x-2）2+（y-2）2=m，点A（4，6），B（s，t）．（1）若3s-4t=-12，且直线AB被圆C截得的弦长为4，求m的值；（2）若s，t为正整数，且圆C上任意一点到点A的距离与到点B的距离之比为定值λ（λ＞1），求m的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）因为A（4，6），B（s，t）．由3s-4t=-12，说明点B（s，t）适合直线3x-4y=-12，由把A（4，6）代入直线3x-4y=-12成立，所以A，B共线3x-4y=-12，则圆心（2，2）到直线3x-4y=-12的距离为d=|3×2+(-4)×2+12|32+(-4)2=2，又直线AB被圆C截得的弦长为4，根据垂径定理知：m=22+22=8；（2）设P（x，y）为圆C：（x-2）2+（y-2）2=m上任意一点，则(x-4)2+(y-6)2(x-s)2+(y-t)2=λ2，整理得：（1-λ2）x2+（1-λ2）y2-（8-2λ2s）x-（12-2λ2t）y+52-λ2s2-λ2t2=0，则该圆的方程即为（x-2）2+（y-2）2=m，所以4=8-2λ2s4=12-2λ2t①，整理得：λ2（t-s）=2，因为s，t为正整数，且λ＞1，所以t-s=2λ2≤1，若t-s为小于等于0的整数，则λ2（t-s）=2不成立，所以，t-s=1．则λ2=2．代入①得：s=3，t=4．把λ2=2，s=3，t=4代入方程（1-λ2）x2+（1-λ2）y2-（8-2λ2s）x-（12-2λ2t）y+52-λ2s2-λ2t2=0，得：（x-2）2+（y-2）2=10．所以m=10．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知圆C：（x-2）2+（y-2）2=m，点A（4，6），B（s，t）．（1）若3s-4t=-12，..”主要考查你对&&直线与圆的位置关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系：
由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线。（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 其图像如下： 直线和圆的位置关系的性质：
（1）直线l和⊙O相交d＜r（2）直线l和⊙O相切d=r；（3）直线l和⊙O相离d＞r。直线与圆位置关系的判定方法：
(1)代数法:判断直线Ax+By+C=0和圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系，可由&推出mx2+nx+p=0，利用判别式△进行判断．△&0则直线与圆相交；△=0则直线与圆相切；△&0则直线与圆相离．(2)几何法:已知直线Ax+By+C=0和圆，圆心到直线的距离 d&r则直线和圆相交；d=r则直线和圆相切；d&r则直线和圆相离．特别提醒:(1)上述两种方法，以利用圆心到直线的距离进行判定较为简捷，而判别式法也适用于直线与椭圆、双曲线、抛物线位置关系的判断．(2)直线与圆相交，应抓住半径、弦心距、半弦长组成的直角三角形，可使解法简单.
直线与圆位置关系的判定方法列表如下：
直线与圆相交的弦长公式：
（1）几何法：如图所示，直线l与圆C相交于A、B两点，线段AB的长即为l与圆相交的弦长。设弦心距为d，半径为r，弦为AB，则有|AB|= （2）代数法：直线l与圆交于直线l的斜率为k，则有当直线AB的倾斜角为直角，即斜率不存在时，|AB|=
发现相似题
与“已知圆C：（x-2）2+（y-2）2=m，点A（4，6），B（s，t）．（1）若3s-4t=-12，..”考查相似的试题有：
243823401165448727400351406030497950Mathematical Excalibur 1-16 by demi de - issuu
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