设函数f〔x〕=-cos²x-4tsinx/2cosx/2+2t²-6t+2 x∈R,将f〔x〕的最小值记为g〔t〕〔1〕求g〔t〕的表达式〔2〕当-1≤t≤1时,要使关于t的方程g〔t〕=kt有且只有一个实根,求实数K的取值范围
师坑爹36GV9
(1) f(x)=(sinx-t)^2+t^2所以,g(t)= t^2-6t+1（-1≤t≤1)(1-t)^2+t^2-6t+1=2t^2-8t+2(t＞1）（-1-t）^2+t^2-6t+1=2t^2-4t+2(t＜-1）(2) 第一种情况是△=[-(6+k)]^2-4*1*1=0,解得k=-4或-8 第二种情况是：令h(t)=t^2-(6+k)t+1h(-1)*h(1)
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f〔x〕=-cos²x-4tsinx/2cosx/2+2t²-6t+2 =sin^2x-1-2tsinx+2t^2-6t+2=(sinx-t)^2+t^2-6t+1所以f（x）的最小值
t^2-6t+1（-1≤t≤1)g(t)={(1-t)^2+t^2-6t+1=2t^2-8t+2(t＞1）
（-1-t）^2+t^2-6t+...
jionifoejwikf',lsd
扫描下载二维码设函数f（x）=-4tosincos+2t2-6t（x∈R），其中t∈R，将f（x）的最小值记为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当-1≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有且仅有一个实根，求实数k的取值范围．
（1）函数f（x）=-4tosincos+2t2-6t=sin2x-2tsinx+2t2-6t+1 =（sinx-t）2+t2-6t+1．当t＜-1时，g（t）=（-1-t）2+t2-6t+1=2t2-4t+2．当-1≤t≤1时，g（t）=t2-6t+1．当t＞1时，g（t）=（1-t）2+t2-6t+1=2t2-8t+2．综上可得，g（t）=2-4t+2，t＜-1t2-6t+1，-1≤t≤12t2-8t+2，t＞1．（2）当-1≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有且仅有一个实根，则函数g（t）的图象（红线部分）在区间[-1，1]上和直线y=kt（蓝线）只有一个交点，如图所示：再根据OA的斜率为=-4，OC的斜率为=-8，可得k≥-4，或 k≤-8．
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（1）利用二倍角公式化简函数的解析式为f（x）=（sinx-t）2+t2-6t+1．再分当t＜-1时、当-1≤t≤1时、当t＞1时三种情况，分别求得g（t）的解析式，可得结论．（2）由题意可得函数g（t）的图象在区间[-1，1]上和直线y=kt只有一个交点，如图，求得OA的斜率，OC的斜率，可得k的范围．
本题考点：
三角函数的最值；根的存在性及根的个数判断；三角函数中的恒等变换应用．
考点点评：
本题主要考查二倍角公式、二次函数的性质，方程根的存在性及个数判断，属于基础题．
扫描下载二维码设函数f（x）=-cos²x-4tsinx/2cosx/2=2t²-6t+2（x∈R）,其中t∈R,将f（x）的最小值记为g（t）①求g（t）的表达式②但-1≤t≤1是,要使关于t的方程g（t）=kt有且只有一个实根,求实数k的取值范围.
韩晓柒2036
(1) f(x)=(sinx-t)^2+t^2所以,g(t)= t^2-6t+1（-1≤t≤1)(1-t)^2+t^2-6t+1=2t^2-8t+2(t＞1）（-1-t）^2+t^2-6t+1=2t^2-4t+2(t＜-1） (2) 第一种情况是△=[-(6+k)]^2-4*1*1=0,解得k=-4或-8 第二种情况是：令h(t)=t^2-(6+k)t+1h(-1)*h(1)
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扫描下载二维码函数f(x)=-cos方x-4tsinx/2cosx/2+4t的立方+t方-3t+4 x属于R 其中t的绝对值小于等于1,将f(x)的最小值记为g(t)求g(t)的表达式 谈论g(t)在(-1,1)内的单调性并求极值
怘冖躄爄00610
函数f(x)=-cos方x-4tsinx/2cosx/2+4t的立方+t方-3t+4 =-[1-(sinx)]^2-2tsinx+t^2-3t+4=(sinx)^2-2tsinx+t^2-3t+3=(sinx-t)^2+3(1-t)-1=
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&（-1，-12）
&（-12，12）
&（12，1）
&增函数易得g（x）在区间（-1，-12）和（12，1）上为增函数，在区间（-12，12）上为减函数，当t=-12时，g（t）取极大值为4，当t=12时，g（t）取极小值为2．点评：熟练掌握函数的导数与单调性和极值的关系，并会熟练运用其相关性质．
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