F(x)=∫0到x cos(x^2-t)dt 求F(x)的导数cos(x^2-t)=cos(x^2)cost+sin(x^2)sintF(x)=cos(x^2)sin(x)+sin(x^2)[1-cos(x)]=sin(x^2)-sin(x^2-x) （为什么这一步会把sin（x）的积分替换成1-cosx而不可以是-cos（x）呢?）F'(X)=2xcos(x^2)-(2x-1)cos(x^2-x)
这是积分上限函数求导,直接把x带入被积函数中即可,答案是：cos(x^2-x)
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扫描下载二维码∫ [0-x]t*(t^2+1)/f(t)dt的导数
变限积分的导数 = （被积函数代入上限值再乘以上限导数）-（被积函数代入下限值再乘以下限导数）此题答案,x*(x^2+1)/f(x) 也就是直接把被积函数中的t换成x就可以了.
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扫描下载二维码在（x-t)f(t)中对t求从0到x的不定积分并对结果求对x的导数
首先我们应该保证f(t)是连续的,不然所求导数不一定存在[∫(0,x)(x-t)f(t)dt]'=[∫(0,x)xf(t)dt-∫(0,x)tf(t)dt]'=[x∫(0,x)f(t)dt-∫(0,x)tf(t)dt]'=∫(0,x)f(t)dt+x[∫(0,x)f(t)dt]'-[∫(0,x)tf(t)dt]'=∫(0,x)f(t)dt+xf(x)-xf(x)=∫(0,x)f(t)dt
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此问题属于数学中特殊函数专题——伽马函数问题，参考相关专著
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display: 'inlay-fix'f(x)连续,F(x)=∫x0tf(2x-t)dt(从0到x积分),求F(x)的导数._百度知道
f(x)连续,F(x)=∫x0tf(2x-t)dt(从0到x积分),求F(x)的导数.
p>1://f://f：一是做一个变量代换（substitution）。://f.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=ed6b9edc52e736deab6063fa/e0cf382af9efb0c46f21fbe09aa52。、图片可以点击放大.baidu.</zhidao/pic/item/e0cf382af9efb0c46f21fbe09aa52.<img class="ikqb_img" src="http.4、具体解答如下.hiphotos，如有疑问，欢迎追问，求导的结果。.jpg" esrc="http.hiphotos.hiphotos
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dx∫(x-&2x) uf(u) du=2{ x[2f(2x)-f(x)]
+ ∫(x-&2x) f(u) du + ∫(x-&2x) uf(u) duF&#39;2x) (2x-u)f(u) du
=2x∫(x-&gt. d/2x) f(u) du -∫(x-&gtF(x) =∫(0-&x) tf(2x-t) dtletu = 2x-tdu = -dtt=0, u=2xt=x;dx (x) ]
- d/(x) = q&#39;x) tf(2x-t) dt
=∫(2x-&(x) =2[ x d/x) (2x-u)f(u) (-du)
=∫(x-&2x) f(u) du } - [ 4xf(2x) - xf(x) ]considerG(x) =∫(p(x)-&(x);2x) f(u)dx ∫(x-&(x) g(q(x)) - p&#39;q(x) ) g(t) dtG&#39, u=xF(x) =∫(0-&gt
有一点错了，xf（2x）的系数应为零
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