不是新问题了，网上没找到满意的答案。 一个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明！ 一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个！（每个人可以看见另两个数，但看不见自己的） 教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：不能问第二个，不能第三个，不能再问第一个，不能第二个，不能第三个：我猜出来了，是144！教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗？ 请问： 第三个人是怎么猜出来的？你是怎么猜出另外两个数的？
&b&Excited！！！&/b&&br&&b&这真是一个十分有趣，但细究却十分复杂的问题。&/b&&br&&br&&b&先说本题的正解，一共5组：&/b&&br&&b&（36，108）（108，36）（32，112）（64，80）（54，90）&/b&&br&&br&很不可思议吧？&br&先说为什么对，再说怎么解。&br&&br&&b&【1】基础：为什么这些是正解？&/b&&br&&br&假设 3 个人分别是 A，B，C；&br&&br&以（36，108）为例；&br&&br&&b&大前提： 在第一轮中，所有人都知道了，自己的答案只可能是两个数之一；&/b&&br&&br&所需 &b&条件 R&/b&：排除掉其中一个（就一定能猜到另一个）；&br&&br&在第二轮中，C 运用了 &b&两层逻辑&/b&：&br&&br&&b&前提&/b&：自己是 72 或 144；&br&&br&&b&假设 1&/b&：自己是 72；&br&&b&推论 1&/b&：B 应该是 36 或 108；&br&——&b&假设 2&/b&：假如 B 是 36；&br&————&b&推论 2&/b&：C 应该能判断出自己是 72；&br&————&b&已知 1&/b&：C 第一轮没有猜出；&br&——&b&故假设2 不成立！ &/b&&br&——&b&推论 3&/b&：B 应该 在第二轮 排除 36 （条件 R 达成）；&br&——&b&已知 2&/b&：B 没有在第二轮猜出；&br&&b&故假设1 不成立！&/b&&br&&br&条件R 达成，C 成功猜出！&br&&br&（36，108） 是一个比较简单的情况，仅仅用了两层逻辑。但是其他解其实就没有那么显然了，可能是三层、四层甚至五层逻辑……（逻辑学教授恐怕也会被绕晕吧？）&br&&br&所以请看第二部分：如何得到正解。&br&&br&********************&br&&br&&b&【2】进阶：如何得到正解？&/b&&br&&br&但是我们之前并不知道答案，那如何推得答案呢？&br&&br&我的方法是，&b&从逻辑上，一层层死推，不要放过任何一个线索；&/b&&br&&br&&b&本题一共 5 个条件，即 前 5 次大家都不知道正解；&/b&&br&&b&还有一个隐藏条件（即真正的大前提）：0 不是正整数；&/b&&br&&b&总计6个条件；&/b&&br&&br&&b&接下来，就是放大招的时刻了！&/b&&br&&br&说明：&br&&ol&&li&下面，是每一个轮的每一个回合中，某方恰能猜出来的所有必要条件；&br&&/li&&li&在下面的推导过程中，所有小括号（）内数字比例都是 A：B：C；&br&&/li&&li&中括号【】内是指该轮猜出运用的条件；&/li&&/ol&&br&【0】： 0不是正整数（所以若看到另外两个数字相同，则自己必然是它们的和）；&br&&br&&b&第 1 轮&/b&：&br&&br&【1.1】A 猜出&br&&ol&&li&B 和 C 相同 （2：1：1）【0】；&/li&&/ol&&br&【1.2】B 猜出&br&&ol&&li&A 和 C 相同（1：2：1） 【0】&br&&/li&&li&A 是 C 的 2 倍（2：3：1）【1.1】；&/li&&/ol&&b&（理解：B 看到 A：C=2：1，但是 A 没有猜出，所以 B 不是1，而是 3，这就是排除错误选项的方法，而&/b&&b&这个逻辑是后面所有推论的核心逻辑：细究前面的人没有猜出的原因）&/b&&br&&br&【1.3】C 猜出&br&&ol&&li&A 和 B 相同 （1：1：2） 【0】&br&&/li&&li&A 是 B 的 2 倍 （2：1：3） 【1.1】&br&&/li&&li&B 是 A 的 2 倍 （1：2：3）【1.2】&/li&&li&B 比 A 多 50%（2：3：5）【1.2】&br&&/li&&/ol&&br&&b&第 2 轮：&/b&&br&&b&&br&（从此轮开始，每一个人的推导，都是以前两个人未猜出的表现为依据，所以每种情况的解的个数是前两个之和）&/b&&br&&br&【2.1】A 猜出&br&&ol&&li&（3：2：1）【1.2】&br&&/li&&li&（4：3：1）【1.2】&br&&/li&&li&（3：1：2）【1.3】&br&&/li&&li&（4：1：3）【1.3】&br&&/li&&li&（5：2：3）【1.3】&br&&/li&&li&（8：3：5）【1.3】&br&&/li&&/ol&&br&【2.2】B 猜出&br&&ol&&li&（1：3：2）【1.3】&br&&/li&&li&（2：5：3）【1.3】&br&&/li&&li&（1：4：3）【1.3】&br&&/li&&li&（2：7：5）【1.3】&br&&/li&&li&（3：4：1）【2.1】&br&&/li&&li&（4：5：1）【2.1】&br&&/li&&li&（3：5：2）【2.1】&br&&/li&&li&（4：7：3）【2.1】&br&&/li&&li&（5：8：3）【2.1】&br&&/li&&li&（8：13：5）【2.1】&br&&/li&&/ol&&br&&b&【2.3】 C 猜出 （即本题）&/b&&br&&ol&&li&（3：2：5）【2.1】&br&&/li&&li&（4：3：7）【2.1】&br&&/li&&li&&b&（3：1：4）【2.1】&/b&&br&&/li&&li&（4：1：5）【2.1】&br&&/li&&li&（5：2：7）【2.1】&br&&/li&&li&（8：3：11）【2.1】&br&&/li&&li&&b&（1：3：4）【2.2】&/b&&br&&/li&&li&（2：5：7）【2.2】&br&&/li&&li&（1：4：5）【2.2】&br&&/li&&li&&b&（2：7：9）【2.2】&/b&&br&&/li&&li&（3：4：7）【2.2】&br&&/li&&li&&b&（4：5：9）【2.2】&/b&&br&&/li&&li&&b&（3：5：8）【2.2】&/b&&br&&/li&&li&（4：7：11）【2.2】&br&&/li&&li&（5：8：13）【2.2】&br&&/li&&li&（8：13：21）【2.2】&br&&/li&&/ol&&br&附上一张直观的图：&br&&img src=&/955ac3eb43f0cf1adc32_b.jpg& data-rawwidth=&382& data-rawheight=&402& class=&content_image& width=&382&&&br&&br&以上一共 16 组解，但由于本题要求正整数，所以&b&数字比例中 C 必须是 144 的约数&/b&；&br&即（3：1：4），（1：3，4），（2：7：9），（4：5：9），（3：5：8）&br&&b&&br&综上，本题共有 5 组解：&/b&&br&&b&（36，108）（108，36）（32，112）（64，80）（54，90）&/b&&br&&br&幸好只有 两轮，如果条件再多一点，恐怕我们就要动用计算机啦！&br&（嗯，动态规划嘛，可以当作算法题）&br&&br&顺便，这里也给出 第 n 次询问能等猜出答案的解的个数 a(n) 的递推公式： &br&&img src=&///equation?tex=a%281%29%3D1%2Ca%282%29%3D2%2Ca%283%29%3D4%2C& alt=&a(1)=1,a(2)=2,a(3)=4,& eeimg=&1&&&br&&img src=&///equation?tex=a%28n%29%3Da%28n-1%29%2Ba%28n-2%29%2C%28n%5Cgeq+4%29& alt=&a(n)=a(n-1)+a(n-2),(n\geq 4)& eeimg=&1&&&br&&br&求：通项公式（这个是高中数学诶）：&br&&br&我算出来的结果是：&br&&img src=&///equation?tex=a%28n%29%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B5%7D%2B3+%7D%7B%5Csqrt%7B5%7D+%7D%28%5Cfrac%7B1%2B%5Csqrt%7B5%7D+%7D%7B2%7D+%29%5E%7Bn-2%7D+%2B+%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B5%7D-3+%7D%7B%5Csqrt%7B5%7D+%7D%28%5Cfrac%7B1-%5Csqrt%7B5%7D+%7D%7B2%7D+%29%5E%7Bn-2%7D+%2Cn%3E1& alt=&a(n)=\frac{\sqrt{5}+3 }{\sqrt{5} }(\frac{1+\sqrt{5} }{2} )^{n-2} + \frac{\sqrt{5}-3 }{\sqrt{5} }(\frac{1-\sqrt{5} }{2} )^{n-2} ,n&1& eeimg=&1&&&br&&br&这个就是大名鼎鼎的 &a href=&///?target=http%3A//zh.wikipedia.org/zh-cn/%25E6%E6%25B3%25A2%25E9%%25E5%25A5%%%25E5%& class=& wrap external& target=&_blank& rel=&nofollow noreferrer&&斐波那契数列&i class=&icon-external&&&/i&&/a& 的变体，&br&前 10 项分别是：1，2，4，6，10，16，26，42，68，110……&br&&br&另外，我还发现了一个重要结论：&br&&b&无论初始的三个数是多少，在有限轮内&/b&&b&必然会&/b&&b&有人猜出；&/b&&br&&br&这个问题就交给大家探索啦；&br&&br&&b&*****&/b&&b&*****&/b&&b&*****&/b&&b&*****&/b&&br&&br&最后，我有一个小小的猜测：&br&这道题目居然出现在【逻辑】而不是【数学】或【算法】中，那么出这道题的人，很可能并没有做对这道题。一个可能的情况是，他只发现了（36，108）这一组解。&br&&br&因为，逻辑学教授早已阵亡。&br&&br&&b&*****&/b&&b&*****&/b&&b&*****&/b&&b&*****&/b&&br&&br&&b&【转载请注明作者及链接地址，商业转载需征求我同意并商讨稿费，谢谢理解。】&/b&&br&&br&另，做个广告：&br&&b&欢迎关注我的知乎专栏：&a href=&/MathplusPlus& class=&internal&&看！你身边有一只数学！ - 知乎专栏&/a&&/b&
Excited！！！这真是一个十分有趣，但细究却十分复杂的问题。先说本题的正解，一共5组：（36，108）（108，36）（32，112）（64，80）（54，90）很不可思议吧？先说为什么对，再说怎么解。【1】基础：为什么这些是正解？假设 3 个人分别是 A，B，C；以（36…
与某位少侠思路一样 解答过程如图 若有错误望指正 &br&&img src=&/97c1f346664cbedb85ebf_b.jpg& data-rawwidth=&1532& data-rawheight=&2052& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&1532& data-original=&/97c1f346664cbedb85ebf_r.jpg&&&img src=&/afc39df1e2ce30047e96d_b.jpg& data-rawwidth=&2592& data-rawheight=&1936& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2592& data-original=&/afc39df1e2ce30047e96d_r.jpg&&&img src=&/96fc6cb7b5e_b.jpg& data-rawwidth=&2592& data-rawheight=&1936& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2592& data-original=&/96fc6cb7b5e_r.jpg&&&br&&img src=&/d6b00413c7bac1c49cdbb3a_b.jpg& data-rawwidth=&2592& data-rawheight=&1936& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&2592& data-original=&/d6b00413c7bac1c49cdbb3a_r.jpg&&&br&真的会有人看吗！&br&我都不想看了
与某位少侠思路一样 解答过程如图 若有错误望指正 真的会有人看吗！我都不想看了
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基本一致，
因为我们模拟的坐标轴与原坐标轴有区别，
所以最好两个都用假的，呵呵！
---------fangfangyy
[ 本帖最后由 Fangfangyy 于
09:51 编辑 ]
为什么我做的没芳芳的图好看咧:(
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系列A和系列4我没有错行的哈
掌握方法就够了！
----------fangfangyy
[ 本帖最后由 Fangfangyy 于
09:54 编辑 ]
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看到芳的图表时，就想到了这个方法，但是由于自己的基础不好，试了很久才达到效果。
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9太谦虚，图表完成得很好，
只是我们的理解略有出入呢！
----------fangfangyy
[ 本帖最后由 Fangfangyy 于
09:58 编辑 ]
第一个成语查google才知道，汗！！
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就当顺便复习一下我国古代音律吧！
思路不错，设置上有差异，
模拟坐标轴的刻度未体现出来。
---------fangfangyy
[ 本帖最后由 Fangfangyy 于
10:02 编辑 ]
做得好笨啊，我要哭了。。。没时间了，交吧
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呵呵，研究了半天，终于发现了兔子极妙的做法。
从横坐标轴中去设置纵坐标轴交叉的分类编号。
因为我是做三Y轴想到的这题，呵呵，就没有认真去想这些方法
跟兔子学习了！
----------fangfangyy
[ 本帖最后由 Fangfangyy 于
21:13 编辑 ]
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芳芳,我又回笼来学习了
为什么我07版的excel每次删除多余图例后重启工作表,又成老样子了，图例并没有删除呢。
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