求不定积分∫coslnxdx求详解
先做变换lnx=t,x=e^t,dx=e^tdt,∫coslnxdx=∫cost*e^tdt,再分部积分两次,∫cost*e^tdt=e^t*sint-∫sint*e^tdt=e^t*sint-[-e^t*cost+∫cost*e^tdt],移项,2∫cost*e^tdt=e^t(sint+cost)+2C,∫cost*e^tdt=e^t(sint+cost...
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求不定积分的几种方法_袁春燕
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3秒自动关闭窗口求不定积分 ∫x^2Inxdx
陌_路xfDD3
∫x^2Inxdx=1/3 ∫Inxdx³=1/3*x³Inx-1/3 ∫x³dInx=1/3*x³Inx-1/3 ∫x³*1/xdx=1/3*x³Inx-1/3 ∫x²dx=1/3*x³Inx-1/9*x³+C
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不是吧，这个用分布积分法就可以了。∫x^2Inxdx=1/3x³Inx-1/3 ∫x³dInx=1/3x³Inx-1/9x³+C
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数学专业表示我也不会= =
看到这个第一个想到的是换元 把X^2换成TANT 但是做下去之后发现做不了 然后又用配方的方法，但是感觉工程量巨大，楼主有兴趣可以自己去试试我的思路，把下面配成(X^2+1-根号2*X)（X^2+1+根号2*X） 然后两项分离 然后再配 感觉应该能积出来 不过感觉实在是麻烦啊
是√2/8×ln(1+x√2+x^2)/(1-x√2+x^2)+C吗？
顺便说一下思路吧 对于这种积分，先看分母 x^4+1=0有没有解，像本题中没有实数解 于是分母必可表示为 x^4+1=(x^2+Ax+B)(x^2+Cx+D)的形式 用待定系数法可得 A=√2,C=-√2,B=D=1 然后再根据拆解分式的方法 原式必可表示成： 1/(x^4+1)=(ax+b)/(x^2+√2x+1)+(cx+d)/(x^2-√2x+1)+e 用待定系数法得到 a=√2/4,c=-√2/4,b=d=1/2,e=0 下面其实就好求了，利用好(lnx)'=1/x和(arctanx)'=1/(x^2+1) 比如前半个式子 ∫[(√2/4)x+1/2]/(x^2+√2x+1)]dx =(√2/8)[∫(2x+√2)/(x^2+√2x+1)dx+∫√2/(x^2+√2x+1)dx =(√2/8)[ln(x^2+√2x+1)+2arctan(√2x+1)]+C 后半个式子方法相同 于是最后化简可得 ∫1/(x^4+1)dx =(√2/8)[ln(x^2+√2x+1)-ln(x^2-√2x+1)+2arctan(√2x+1)+2arctan(√2x-1)]+C百度上搜到的 太TM坑爹了吧
我只想说幸亏我没算下去 算下去估计一下午不用干别的了
本吊智商捉急，各位看看有没有问题，楼上的看起来好复杂啊
对于与考研内容无直接关系的还是不看为妙
这款游戏可以体验洪荒之力！我露出了迷之微笑
是我们专业太牛逼了 还是题目太简单 问了几个都会 把一写成 1/2（1-x+1+x ）剩下的就凑微分了）
我感觉这个题不是很难啊 就是看你有没有信心做下去 麻烦一点而已
三角函数的换元法
╮(╯▽╰)╭，文科小弟伤不起啊。。。
8楼的方法不失一般性
上学期才学的，不过忘了
10楼不能写2i,左边x,右边t
知识点是考点，题目出的太坑了，待定系数也是常用的方法
∫dx/(x^4+1)= (1/2)∫[(x²+1)-(x²-1)]/(x^4+1)= (1/2)∫(x²+1)/(x^4+1) dx - (1/2)∫(x²-1)/(x^4+1)= (1/2)∫(1+1/x²)/(x²+1/x²) dx - (1/2)∫(1-1/x²)/(x²+1/x²) dx= (1/2)d(x-1/x)/[(x-1/x)²+2] - (1/2)∫d(x+1/x)/[(x+1/x)²-2]= (1/2)(1/√2)arctan[(x-1/x)/√2] - (1/2)*[1/(2√2)]ln|[(x+1/x+√2)/(x+1/x-√2)| + C= arctan[x/√2 - 1/√2x] / (2√2) - ln|(x²-√2x+1)/(x²+√2x+1)| / (4√2) + C我来完善
我一个大一小弟都会-_-|| 你们是准备考研的？？？？！！！！ 出道难得
1/(√(√y）+c) 其中c是常数 积分……＠_＠
分母加一项x^2减一项x^2
七楼正解 话说这不是全书例题吗
　　因为他姓杨，别人便从菜单上的“扬州炒饭”这半懂不懂的话里，替他取下一个绰号，叫作豆公。杨治一到书店，所有看书的人便都看着他笑，有的叫道，“豆公，你脸上又添上新伤疤了！”他不回答，对柜里说，“两本最新东京热，要一
全书上愿题，令x=u+1/u是代换，然后先将原题化平方然后变量代换，其中的一部分要用重要的积分公式，要自己背点的~
全书上愿题，令x=u+1/u是代换，然后先将原题化平方然后变量代换，其中的一部分要用重要的积分公式，要自己背点的~
楼上所有说用tan代换的，我只想说，你们逗啊。。。之前试过，化不死你们，还不一定做得出。。。不懂就不要乱答。
需要一个二次方过度。这种题做多了你就一眼看出来了。
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