定积分和式如何求值计算?计算法则是什么 有什么公式?比如说 y=x^2 函数 求它在【1,2】上的面积（就是定积分） 那么 可以写成 2s= ∫ X^2 d x 1但是这个值该怎么求解?我上网找了很多 但是都只是介绍定积分定义 没有说过计算法则复制粘贴的别来 捣乱的别来 传销的别来
这里只给出原理,不给你答案.积分号后面上下两个数字分别叫这个定积分的上限和下限.定积分一般的计算规则就是根据不定积分的规则求出被积函数的原函数,然后分别代入上限和下限,求差.也就是莱布尼兹公式.但这个是条件的.而且对于无穷积分不适用.具体的条件可以查看相关教材.
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扫描下载二维码对exp(-A/x)进行定积分应该怎么算积分区间是0～1，对exp(-A/x)进行定积分应该怎么算?积分区间是0~1
来源：网络
关键字： exp -a
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延伸：本文除了聚合《对exp(-A/x)进行定积分应该怎么算积分区间是0～1》，免费提供的有关exp -a和对exp(-A/x)进行定积分应该怎么算?积分区间是0~1的内容之一，已有不少的网友认为此答案对自己有帮助！获取更多与《》相关的知识。
网友0的回答
%matlab程序 format long y=inline('sin(x).*exp(x)'); 网友1的回答
y=25000./(1+exp(B).*exp(A*x)); A,B均为所求出的数值,如何对2网友2的回答
这个积分是没有初等函数表达式的,需要注意的是,不是所有的函数都能够给出初等函数的表达式,对于这个积分就是如此,不过可以利用分部积分进行一些化简,化成Gamma函数的形式,这样就可以在不将积分积出的前提下,对函数进行讨论.
说一下符号的记法,对函数f在a到b区间,关于x积分,就写成:
Integrate[f[x]dx {a, b}]
首先,先换下元,令A/x = t,
所以有 dx = d(A/t)
这样函数积分化为:
Integrate[Exp[-A/x]d(x), {0, 1}]
=Integrate[-Exp[-t]d(A/t), {A, infinity}]
然后分部积分:
Integrate[-Exp[-t]d(A/t), {A, infinity}]
= Exp[-A] +
A*Integrate[(1/t)Exp[-t]dt, {A, infinity}]
= Exp[-A] +
A*Gamma[0, A]
一般的,Gamma函数被定义为:
Gamma[z] = Integrate[(t^(z-1))*Exp[-t]dt, {0, infinity}]
叫做Euler Gamma Function(欧拉伽玛函数)
但是很多情况下积分限并不总是从零到正无穷,所以人们又定义了Incomplete Gamma Function(不完全伽玛函数),就是上面推导的那个Gamma[0, A]
这个函数被定义为:
Gamma[z, a] = Integrate[(t^(z-1))*Exp[-t]dt, {a, infinity}]
所以Gamma[z] = Gamma[z, 0]
Gamma函数的性质,在任何一本高等数学或者数学分析的书中都有讨论,这样这个积分就可以用Gamma函数的形式表达出来,其实,刚换元之后的函数也是Gamma函数,不过是t的负二次方,也就是:
Integrate[Exp[-A/x]d(x), {0, 1}]
= Integrate[-Exp[-t]d(A/t), {A, infinity}]
= A*Integrate[(t^(-2))*Exp[-t]dt, {A, infinity}]
= A*Gamma(-1, A)
所以这个积分在Gamma函数的意义下,就是:
Integrate[Exp[-A/x]d(x), {0, 1}]
= A*Gamma(-1, A)
= Exp[-A] +
A*Gamma[0, A]
上面的讨论需要说明的是,对于一般的Gamma函数Gamma[z, a], z可以在整个复数域上进行取值,Gamma函数本身是个复变函数,并且是解析的,对于z=n取整数的情形,Gamma[n, 0]=n!
最后,如果愣要把上面那个函数算出来的话,你可以直接数值计算,拿个计算机就成;也可以拿个数学手册,去查Gamma函数的函数表;也可以自己手算,把那个被积函数Taylor展开成幂级数,一点儿一点儿算:-)最满意的回答
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