二项式期权定价模型_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
二项式期权定价模型
上传于||文档简介
&&学​习​交​易
阅读已结束，如果下载本文需要使用0下载券
想免费下载更多文档？
下载文档到电脑，查找使用更方便
还剩5页未读，继续阅读
你可能喜欢Black-Scholes期权定价模型_百度百科
Black-Scholes期权定价模型
本词条缺少名片图，补充相关内容使词条更完整，还能快速升级，赶紧来吧！
Black-Scholes-Merton（Black-Scholes-Merton Option Pricing Model），即布莱克—斯克尔斯-默顿期权定价模型。日，第二十九届授予了两位美国学者，哈佛商学院教授罗伯特·（Robert Merton）和教授迈伦·斯克尔斯（Myron Scholes），同时肯定了布莱克的杰出贡献。他们创立和发展的布莱克—斯克尔斯期权定价模型（Black-Scholes Option Pricing Model）为包括股票、、货币、商品在内的新兴的各种以市价价格变动定价的的合理定价奠定了基础。斯克尔斯与他的同事、已故数学家费雪·布莱克（Fischer Black）在70年代初合作研究出了一个期权定价的复杂公式。与此同时，也发现了同样的公式及许多其它有关期权的有用结论。结果，两篇论文几乎同时在不同刊物上发表。然而，默顿最初并没有获得与另外两人同样的威信，布莱克和斯科尔斯的名字却永远和模型联系在了一起。所以，布莱克—斯克尔斯定价模型亦可称为布莱克—斯克尔斯—默顿定价模型。默顿扩展了原模型的内涵，使之同样运用于许多其它形式的。瑞典皇家科学协会（The Royal Swedish Academyof Sciencese）赞誉他们在期权定价方面的研究成果是今后25年经济科学中的最杰出贡献。
Black-Scholes期权定价模型模型内容
Black-Scholes期权定价模型B-S-M模型假设
1、股票价格随机波动并服从对数正态分布；
期权定价模型
2、在期权有效期内，和股票资产期望收益变量和价格波动率是恒定的；
3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本；
4、股票资产在期权有效期内不支付及其它所得(该假设可以被放弃)；
5、该期权是，即在期权到期前不可实施；
6、金融市场不存在机会；
7、的交易可以是连续进行的；
8、可以运用全部的金融资产所得进行卖空操作。
Black-Scholes期权定价模型B-S-M定价公式
C=S·N(d1)-X·exp^(-r·T)·N(d2)
d1=[ln(S/X)+(r+0.5σ^2)T]/(σ√T)
d2=d1-σ·√T
C—期权初始
X—期权执行价格
S—所交易金融资产现价
T—期权有效期
σ—股票连续复利（对数）回报率的年度（标准差）
N(d1)，N(d2）—正态分布变量的，在此应当说明两点：
第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年计息一次，而r要求为连续复利利率。r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为：r=LN(1+r0)或r0=exp(r)-1例如r0=0.06，则r=LN(1+0.06)=0.0583，即100以583%的投资第二年将获106，该结果与直接用r0=0.06计算的答案一致。
第二，期权有效期T的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天，则T=100/365=0.274。
Black-Scholes期权定价模型推导运用
Black-Scholes期权定价模型B-S-M模型的推导
B-S-M模型的推导是由入手的，对于一项看涨期权，其到期的期值是:
E[G]=E[max(ST-L，O)]
其中，E[G]—看涨期权到期期望值
ST—到期所交易的市场价值
L—期权交割(实施)价
到期有两种可能情况:
1、如果ST&L，则期权实施以进帐(In-the-money)生效，且mAx(ST-L，O)=ST-L
2、如果ST&L，则期权所有人放弃购买权力，期权以出帐(Out-of-the-money)失效，且有:
max(ST-L，O)=0
E[CT]=P×(E[ST|ST&L)-L)+(1-P)×O=P×(E[ST|ST&L]-L)
其中：P—(ST&L)的概率E[ST|ST&L]—既定(ST&L)下ST的期望值将E[G]按有效期无风险rT贴现，得期权初始:
C=P×E-rT×(E[ST|ST&L]-L)(*)这样期权定价转化为确定P和E[ST|ST&L]。
首先，对收益进行定义。与利率一致，收益为金融资产期权市场价格(ST)与(S)比值的对数值，即收益=1NSTS。由假设1收益服从对数正态分布，即1NSTS～N(μT，σT2)，所以E[1N(STS]=μT，STS～EN(μT，σT2)可以证明，相对价格期望值大于EμT，为:E[STS]=EμT+σT22=EμT+σ2T2=EγT从而，μT=T(γ-σ22)，且有σT=σT
其次，求(ST&L)的概率P，也即求收益大于(LS)的概率。已知正态分布有性质：Pr06[ζ&χ]=1-N(χ-μσ)其中:ζ—正态分布随机变量χ—关键值μ—ζ的期望值σ—ζ的标准差。所以：P=Pr06[ST&1]=Pr06[1NSTS]&1NLS]=1N-1NLS2)TTNC4由对称性:1-N(D)=N(-D)P=N1NSL+(γ-σ22)TσTArS第三，求既定ST&L下ST的期望值。因为E[ST|ST]&L]处于正态分布的L到∞范围，所以，
E[ST|ST]&=S·EγT·N(D1)N(D2)
其中：D1=LNSL+(γ+σ22)TσTD2=LNSL+(γ-σ22)TσT=D1-σT
最后，将P、E[ST|ST]&L]代入(*)式整理得B-S定价模型:C=S·N(D1)-L·E-γT·N(D2)
Black-Scholes期权定价模型B-S-M模型应用实例
假设市场上某股票现价S为　164，无风险连续复利利率γ是0.0521，市场方差σ2为0.0841，那么实施价格L是165，有效期T为0.0959的期权初始合理价格计算步骤如下:
①求D1:D1=[ln164/165+(0.052+0.0841/2)×0.0959]/√(0.9)=0.0327
②求D2:D2=0.0327-√(0.9)=-0.057
③查函数表，得:N(0.03)=0.5120　N(-0.06)=0.4761
④求C:C=164×0.×E-0.9×0.
因此理论上该期权的是5.803。如果该期权市场是5.75，那么这意味着该期权有所低估。在没有交易成本的条件下，购买该有利可图。
Black-Scholes期权定价模型看跌期权定价公式的推导
B-S-M模型是的定价公式，根据售出—购进理论(Put-callparity)可以推导出有效期权的定价模型，由售出—购进平价理论，购买某股票和该股票的组合与购买该股票同等条件下的看涨期权和以期权价为的无风险折扣具有同等价值，以公式表示为:
S+PE(S，T，L)=CE(S，T，L)+L(1+γ)-T
移项得:PE(S，T，L)=CE(S，T，L)+L(1+γ)-T-S，将B-S-M模型代入整理得:P=L·E-γT·[1-N(D2)]-S[1-N(D1)]此即为看跌期权初始价格定价模型。
Black-Scholes期权定价模型分红方法
B-S-M模型只解决了不分红股票的期权定价问题，发展了B-S模型，使其亦运用于支付红利的。
(一)存在已知的不连续假设某股票在期权有效期内某时间T(即除息日)支付已知红利DT，只需将该红利现值从股票S中除去，将调整后的S′代入B-S模型中即可:S′=S-DT·E-rT。如果在有效期内存在其它所得，依该法一一减去。从而将B-S模型变型得新公式:
C=(S-·E-γT·N(D1)-L·E-γT·N(D2)
(二)存在连续红利支付是指某股票以一已知分红率(设为δ)支付不间断连续红利，假如某公司股票年分红率δ为0.04，该股票现值为164，从而该年可望得红利164×004=　6.56。值得注意的是，该并非分4季支付每季164；事实上，它是随美元的极小单位连续不断的再投资而自然增长的，一年累积成为6.56。因为在全年是不断波动的，实际红利也是变化的，但分红率是固定的。因此，该模型并不要求红利已知或固定，它只要求红利按股票价格的支付比例固定。
在此红利现值为:S(1-E-δT)，所以S′=S·E-δT，以S′代S，得存在连续红利支付的期权定价公式:C=S·E-δT·N(D1)-L·E-γT·N(D2)
Black-Scholes期权定价模型产生影响
自B-S-M模型1973年首次在政治经济杂志(Journalofpo Litical Economy)发表之后，
期权定价模型
的们马上意识到它的重要性，很快将B-S-M模型程序化输入计算机应用于刚刚营业的芝加哥期权交易所。该公式的应用随着计算机、通讯技术的进步而扩展。到今天，该模型以及它的一些变形已被商、投资银行、金融管理者、保险人等广泛使用。衍生工具的扩展使更富有效率，但也促使全球市场更加易变。新的技术和新的金融工具的创造加强了市场与市场参与者的相互依赖，不仅限于一国之内还涉及他国甚至多国。结果是一个市场或一个国家的波动或金融危机极有可能迅速的传导到其它国家乃至整个世界经济之中。我国不健全、资本市场不完善，但是随着改革的深入和向国际化靠拢，资本市场将不断发展，制度日渐完善，企业也将拥有更多的自主权从而面临更大的风险。因此，对的的培育是必需的，对衍生市场进行探索也是必要的，我们才刚刚起步。
Black-Scholes期权定价模型发展状况
B-S-M模型问世以来，受到普遍的关注与好评，有的学者还对其准确性开展了深入的检验。但同时，不少经济学家对模型中存在的问题亦发表了不同的看法，并从完善与发展B-S-M模型的角度出发，对之进行了扩展。 　1977年美国学者伽莱(galai)利用上市的股票权的数据，首次对布-肖模型进行了检验。此后，不少学者在这一领域内作了有益的探索。其中比较有影响的代表人物有特里皮(trippi)、奇拉斯(chiras)、曼纳斯特(manuster)、麦克(macbeth)及默维勒(merville)等。综合起来，这些检验得到了如下一些具有普遍性的看法：
1.模型对的估价令人满意，特别是对剩余有效期限超过两月，且不支付者效果尤佳。
2.对于高度增值或减值的期权，模型的估价有较大偏差，会高估减值期权而低估增值期权。
3.对临近到期日的期权的估价存在较大误差。
4.离散度过高或过低的情况下，会低估低离散度的，高估高离散度的。但总体而言，布-肖模型仍是相当准确的，是具有较强实用价值的定价模型。
对布-肖模型的检验着眼于从实际统计数据进行分析，对其表现进行评估。而另外的一些研究则从理论分析入手，提出了布-肖模型存在的问题，这集中体现于对模型假设前提合理性的讨论上。不少学者认为，该模型的假设前提过严，影响了其可靠性，具体表现在以下几方面：
首先，对分布的假设。布-肖模型的一个核心假设就是股票价格波动满足几何，从而股价的分布是对数正态分布，这意味着股价是连续的。麦顿(merton)?约翰·考克斯(John Carrington Cox)、(Stephen A. Ross)、（Mark Rubinstein）等人指出，股价的变动不仅包括对数正态分布的情况，也包括由于重大事件而引起的跳起情形，忽略后一种情况是不全面的。他们用二项分布取代对数正态分布，构建了相应的。
其次，关于的假设。从理论上讲，投资者可以连续地调整期权与股票间的头寸状况，得到一个无风险的。但实践中这种调整必然受多方面因素的制约：1.投资者往往难以按同一的借入或贷出资金；2.股票的可分性受具体情况制约；3.频繁的调整必然会增加交易成本。因此，现实中常出现非连续交易的情况，此时，投资者的必然影响到期权的价格，而布-肖模型并未考虑到这一点。
再次，假定股票价格的离散度不变也与实际情况不符。布莱克本人后来的研究表明，随着股票价格的上升，其方差一般会下降，而并非独立于股价水平。有的学者(包括布莱克本人)曾想扩展布-肖模型以解决变动的离散度的问题，但至今未取得满意的进展。
此外，不考虑及保证金等的存在，也与现实不符。而假设期权的基础股票不派发更限制了模型的广泛运用。不少学者认为，股息派发的时间与数额均会对产生实质性的影响，不能不加以考察。他们中有的人对模型进行适当调整，使之能反映股息的影响。具体来说，如果是欧洲，调整的方法是将股票价格减去股息(d)的现值替代原先的，而其他输入变量不变，代入布-肖模型即可。若是美国买方期权，情况稍微复杂。第一步先按上面的办法调整后得到不提早执行情况下的价格。第二步需估计在日前立即执行情况下期权的价格，将调整后的股价替代实际股价，距除息日的时间替代有效期限?股息调整后的执行价格(x-d)替代实际执行价格，连同与股价离散度等变量代入模型即可。第三步选取上述两种情况下期权的较大值作为期权的。需指出的是，当支付的情况比较复杂时，这种调整难度很大。
企业信用信息期权定价二项式模型_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
期权定价二项式模型
上传于||暂无简介
阅读已结束，如果下载本文需要使用0下载券
想免费下载更多文档？
下载文档到电脑，查找使用更方便
还剩5页未读，继续阅读
你可能喜欢期权定价模型_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
期权定价模型
上传于||暂无简介
阅读已结束，如果下载本文需要使用1下载券
想免费下载本文？
下载文档到电脑，查找使用更方便
还剩19页未读，继续阅读
你可能喜欢论文发表、论文指导
周一至周五
9：00&22：00
期权定价问题的数学模型
2008年第9期目录
&&&&&&本期共收录文章20篇
　　 【摘要】文章介绍了资产定价理论近十年来的发展状况和历史背景，阐述了期权定价的基本概念和基本假设的直观模型。 中国论文网 /2/view-448919.htm　　【关键词】期权 套利 数学模型 　　 　　金融数学是研究经济运行规律的一门新兴学科，是数学与金融学的交叉，建立数学模型是对金融理论和实践进行数量分析和研究的主要方法。金融数学的几个主要理论是投资组合选择理论，资本资产定价理论，期权定价理论。本文主要探讨期权定价理论的数学模型及应用。 　　 　　一、期权定价理论的基本思想及其发展 　　 　　期权是一种选择权，是其购买者在支付一定数额的期权费后，即拥有在某一特定时间内以某一确定的价格买卖某种特定商品契约的权利，但又无实施这种权利（即必须买进或卖出）的义务。它按交易性质可分为看涨期权和看跌期权，前者赋予期权拥有者在未来按履约价格购买期权标的物权利，又称买入期权；后者赋予期权拥有者在未来履约价格售出期权标的物权利，又称为卖出期权。期权按权利行使时间的不同，还可以分为欧式期权和美式期权，欧式期权只有在权利到期日才能履约交易，美式期权则在期权有效期内的任何时间都可以行使权利。 　　期权的交易由来已久，但金融期权到20世纪70年代才创立，并在80年代得到广泛应用。日美国率先成立了芝加哥期权交易所，使期权合约在交割数额，交割月份以及交易程序等方面实现了标准化。在标准化的期权合约中，只有期权的价格是唯一的变量，是交易双方在交易所内用公开竞价方式决定出来的。而其余项目都是事先规定的。因此，我们的问题就是如何确定期权的合理价格。目前两个经典的期权定价模型是Black-Scholes期权定价模型和Cox-Ross-Rubinstein二项式期权定价公式。尽管它们是针对不同状态而言的，但二者在本质上是完全一致的。在讨论期权定价模型之前，我们先对金融价格行为进行分析。 　　 　　二、金融价格行为 　　 　　资产价格的随机行为是金融经济学领域中的一个重要内容。价格波动的合理解释在决定资产本身的均衡价格及衍生定价中起着重要的作用。资产价格波动的经典假设，也是被广泛应用的一个假设是资产价格遵循扩散过程，称其为几何布朗运动，即 　　 dS（t）=αS（t）dt+σS（t）dB（t）（1） 　　其中，S（t）为t时刻的资产价格，μ为飘移率，σ为资产价格的波动率，B（t）遵循标准的维纳过程。为说明问题的方便，下面我们引入It??引理： 　　设F（S，t）是关于S两次连续可微，关于t一次可微的函数，S（t）是满足随机微分方程（1）的扩散过程，则有以下随机变量函数的It??微分公式： 　　Black-Scholes期权定价模型的一个重要假设是资产价格遵循对数正态分布，即F（S，t）=1nS（t）。将该式与（1）式同时代入（2）式，有： 　　 　　三、Black-Scholes模型 　　 　　任何金融资产的合理价格是其预期价值，同样的原理适用于期权。下面我们首先介绍Black-Scholes模型的基本假设：没有交易费用和税负；无风险利率是常数；市场连续运作；股价是连续的，即不存在股价跳空；股票不派发现金股息；期权为欧式期权；股票可以卖空且不受惩罚，而且卖空者得到交易中的全部利益；市场不存在无风险套利机会。 　　在上述假设条件下，Black和Scholes推导出了看涨期权的定价模型，以股票为基础资产。 　　对看涨期权而言，其在到期日的价值为： 　　 　　四、期权定价模型与无套利定价 　　 　　期权定价均衡模型基于对冲证券组合的思想。投资者可建立期权与其标的股票的组合来保证确定报酬。在均衡时，此确定报酬必须得到无风险利率。期权的这一定价思想与无套利定价的思想是一致的。所谓无套利定价就是说任何零投入的投资只能得到零回报，任何非零投入的投资，只能得到与该项投资的风险所对应的平均回报，而不能获得超额回报（超过与风险相当的报酬的利润）。从Black-Scholes期权定价模型的推导中，不难看出期权定价本质上就是无套利定价。 　　 　　【参考文献】 　　[1] 张志强：期权理论与公司理财[M].北京：华夏出版社，2000. 　　[2] 郑明川：等期公交易的理论与实务[M].杭州：浙江大学出版社，1999. 　　[3] 王志伟：希克斯经济思想研究[M].北京：北京大学出版社，1996. 　　[4] 阎达五：社会会计[M].北京：中国财政经济出版社，1989.
转载请注明来源。原文地址：
【xzbu】郑重声明：本网站资源、信息来源于网络，完全免费共享，仅供学习和研究使用，版权和著作权归原作者所有，如有不愿意被转载的情况，请通知我们删除已转载的信息。
xzbu发布此信息目的在于传播更多信息，与本网站立场无关。xzbu不保证该信息（包括但不限于文字、数据及图表）准确性、真实性、完整性等。}