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3.1.1 随机事件的概率主要内容及教案内容
3.1.1　随机事件的概率 高中数学 & & & 人教A版2003课标版
1、知识与技能
（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件、确定事件的概念；
（2）正确理解事件A出现的频数与频率的意义；
2、过程与方法
发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高.
3、情感与价值观
通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识．
重点：⑴事件的分类；⑵正确理解事件A出现的频率的意义.
难点：⑴理解频率与概率的差别与联系；⑵用概率的知识解释现实生活中的具体问题．
3.1 第一学时
&&&&教学活动
活动1【讲授】教学设想
（一）创设情景、导入课题
1名数学家=10个师1943年,在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的
袭击, 当时, 英美两国限于实力,无力增派更多的护航舰,一时间,德军的潜艇战搞得盟军焦头烂额.为此,有位美国海军将领专门去请教了几位数学家, 数学
家们运用概率论分析后发现, 舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件,从数学的角来看这个问题, 它具有一定的规律性，一定数量度的船(如100艘)编队规模越小,编次就越多(如每次20艘,就要有5个编次),编次越多,与敌人相遇的可能性就越大.
&&& 美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域集合,再集体通过危险海域,然后各自驶向预定港口.奇迹出现了:盟军舰队遭袭被击沉的船只由原来的25%降低为1 %,大大减少了损失。这是一个真实的事例,它告诉我们数学知识在实际生活中的作用是巨大的，特别是当今社会，知识正改变着我们周围的一切，改变着世界,改变着未来。今天,我们一起来学习和探索当初那位数学家所运用的数学知识----------随机事件的概率问题。
（二）师生互动、探究新知
问题情境：考虑下列现象发生的可能性:
&& 木材燃烧,产生热量；
煮熟的鸭子，跑了；
掷一枚硬币，正面向上；
这两人各买1张彩票，她们都中奖了。
（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；
（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；
（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；
（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；
确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A、B、C……表示.
例1:指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件?
（1）太阳明天从东方升起;（2）服用一种药物使人永远年轻.（3）一个电影院某天的上座率超过50%.（4）某人给朋友打电话，却忘记了电话号码的最后一个数，就随意的按了一个数字，刚好是朋友的电话号码。
你能举出生活中的随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗？
对于事件A，能否通过改变条件，使事件A在这个条件下是确定事件，在另一条件下是随机事件？你能举例说明吗？
（三）动手实验，发现规律
对于随机事件，知道它发生的可能性大小是非常重要的.
用概率度量随机事件发生的可能性大小能为我们的决策提供关键性的依据.
如何才能获得随机事件发生的概率呢？最直接的方法就是实验（观察）.
1.设计抛掷一枚硬币的试验，观察它落地时哪一个面朝上：
第一步，全班每人各取一枚同样的硬币，做十次掷硬币的试验，每人记录试验结果，填在下表中：
正面朝上的次数
正面朝上的比例
思考：你与同学的结果一样吗？为什么？
第二步，每个小组把本组同学的试验结果统计一下，填在下表中：
正面朝上的次数
正面朝上的比例
思考：与其他小组相比，结果一样吗？为什么？
第三步，请一位同学把全班同学的试验结果统计一下，填在下表中：
正面朝上的次数
正面朝上的比例
思考：与前面的结果一样吗？为什么？
第四步，请把全班每个同学的试验结果中正面朝上的次数收集起来，并用条形图表示.借助（excel表格）
观察：这个条形图有什么特点？
第五步，请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律性.
探究：如果同学们再重复一次上面的试验，全班的汇总结果还会和这次的汇总结果一致吗？如果不一致，你能说出原因吗？
2.频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数 为事件A出现的频数；称事件A出现的比例 (A)= 为事件A出现的频率.
频率的取值范围是什么？
必然事件出现的频率为1，不可能事件出现的频率为0.所以频率的取值范围是【0，1】
历史上一些掷硬币的试验结果（见课本P112）
在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的频率的稳定值为多少？
我们看到，当试验次数很多时，出现正面的频率值在0.5附近摆动.
历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，
结果如下表所示
抛掷次数（n)
正面朝上次数(m)
上述试验表明，随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率呈现出一定的规律性，这个规律性是如何体现出来的？
事件A发生的频率较稳定，在区间【0，1】中的某个常数上.
这个常数越接近于1，表明事件A发生的频率越大，频数就越多，所以它发生的可能性越大.
反过来，事件发生的可能性越小，频数就越少，频率就越小，这个常数也就越小.
事件A发生的频率较稳定，在区间【0，1】中的某个常数上.
因此，我们可以用这个常数来度量事件A发生的可能性的大小.
对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率 &(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率.
那么在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的概率是多少？
P（正面朝上）=0.5
3.频率与概率的区别与联系：(1)随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率 ,频率是概率的近似值. (2)频率本身是随机的,在试验前不能确定. 做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同,比如全班每人做了10次掷硬币的试验,但得到正面朝上的频率可以是不同的. (3)概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关.
比如,如果一枚硬币是质地均匀的,则掷硬币出现正面朝上的概率就是0.5,与做多少次试验无关.
随机事件的频率，指此事件发生的次数 与试验总次数n的比值 ，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小.我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率.
在实际问题中，随机事件A发生的概率往往是未知的（如在一定条件下射击命中目标的概率），你如何得到事件A发生的概率？
通过大量重复试验得到事件A发生的频率的稳定值，即概率.
我们研究的是那些在相同条件下可以进行大量重复试验的随机事件，它们都具有频率稳定性.
3.练习：一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下：
新生婴儿数
男婴出生的频率
（1）填写表中男婴出生的频率（结果保留到小数点后第3位）；
（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？
讨论：1.兔子撞到树上是什么事件？
2.(1) &举出一个概率很小的随机事件的&&&& 例子. 兰州五月飞雪. (小概率事件
出一个概率很大的随机事件的例子. 在西站步行街问路时，碰到会说中文的人.(大概率事件)
（四）小结
1、必然事件、不可能事件、确定事件、随机事件、频数、频率、概率的概念.
2、概率是频率的稳定值，根据随机事件发生的频率只能得到概率的估计值.
3、随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率逐渐稳定在区间[0，1]内的某个常数上（即事件A的概率），这个常数越接近于1，事件A发生的概率就越大，也就是事件A发生的可能性就越大；反之，概率越接近于0，事件A发生的可能性就越小．因此，概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量.
4、任何事件的概率是0～1之间的一个确定的数，小概率（接近0）事件很少发生，大概率（接近1）事件则经常发生，知道随机事件的概率的大小有利于我们做出正确的决策.
（五）布置作业
P113 练习：1，2，3.&
3.1.1　随机事件的概率
课时设计 课堂实录
3.1.1　随机事件的概率
&&&&教学活动
活动1【讲授】教学设想
（一）创设情景、导入课题
1名数学家=10个师1943年,在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的
袭击, 当时, 英美两国限于实力,无力增派更多的护航舰,一时间,德军的潜艇战搞得盟军焦头烂额.为此,有位美国海军将领专门去请教了几位数学家, 数学
家们运用概率论分析后发现, 舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件,从数学的角来看这个问题, 它具有一定的规律性，一定数量度的船(如100艘)编队规模越小,编次就越多(如每次20艘,就要有5个编次),编次越多,与敌人相遇的可能性就越大.
&&& 美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域集合,再集体通过危险海域,然后各自驶向预定港口.奇迹出现了:盟军舰队遭袭被击沉的船只由原来的25%降低为1 %,大大减少了损失。这是一个真实的事例,它告诉我们数学知识在实际生活中的作用是巨大的，特别是当今社会，知识正改变着我们周围的一切，改变着世界,改变着未来。今天,我们一起来学习和探索当初那位数学家所运用的数学知识----------随机事件的概率问题。
（二）师生互动、探究新知
问题情境：考虑下列现象发生的可能性:
&& 木材燃烧,产生热量；
煮熟的鸭子，跑了；
掷一枚硬币，正面向上；
这两人各买1张彩票，她们都中奖了。
（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；
（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；
（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；
（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；
确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A、B、C……表示.
例1:指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件?
（1）太阳明天从东方升起;（2）服用一种药物使人永远年轻.（3）一个电影院某天的上座率超过50%.（4）某人给朋友打电话，却忘记了电话号码的最后一个数，就随意的按了一个数字，刚好是朋友的电话号码。
你能举出生活中的随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗？
对于事件A，能否通过改变条件，使事件A在这个条件下是确定事件，在另一条件下是随机事件？你能举例说明吗？
（三）动手实验，发现规律
对于随机事件，知道它发生的可能性大小是非常重要的.
用概率度量随机事件发生的可能性大小能为我们的决策提供关键性的依据.
如何才能获得随机事件发生的概率呢？最直接的方法就是实验（观察）.
1.设计抛掷一枚硬币的试验，观察它落地时哪一个面朝上：
第一步，全班每人各取一枚同样的硬币，做十次掷硬币的试验，每人记录试验结果，填在下表中：
正面朝上的次数
正面朝上的比例
思考：你与同学的结果一样吗？为什么？
第二步，每个小组把本组同学的试验结果统计一下，填在下表中：
正面朝上的次数
正面朝上的比例
思考：与其他小组相比，结果一样吗？为什么？
第三步，请一位同学把全班同学的试验结果统计一下，填在下表中：
正面朝上的次数
正面朝上的比例
思考：与前面的结果一样吗？为什么？
第四步，请把全班每个同学的试验结果中正面朝上的次数收集起来，并用条形图表示.借助（excel表格）
观察：这个条形图有什么特点？
第五步，请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律性.
探究：如果同学们再重复一次上面的试验，全班的汇总结果还会和这次的汇总结果一致吗？如果不一致，你能说出原因吗？
2.频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数 为事件A出现的频数；称事件A出现的比例 (A)= 为事件A出现的频率.
频率的取值范围是什么？
必然事件出现的频率为1，不可能事件出现的频率为0.所以频率的取值范围是【0，1】
历史上一些掷硬币的试验结果（见课本P112）
在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的频率的稳定值为多少？
我们看到，当试验次数很多时，出现正面的频率值在0.5附近摆动.
历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，
结果如下表所示
抛掷次数（n)
正面朝上次数(m)
上述试验表明，随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率呈现出一定的规律性，这个规律性是如何体现出来的？
事件A发生的频率较稳定，在区间【0，1】中的某个常数上.
这个常数越接近于1，表明事件A发生的频率越大，频数就越多，所以它发生的可能性越大.
反过来，事件发生的可能性越小，频数就越少，频率就越小，这个常数也就越小.
事件A发生的频率较稳定，在区间【0，1】中的某个常数上.
因此，我们可以用这个常数来度量事件A发生的可能性的大小.
对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率 &(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率.
那么在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的概率是多少？
P（正面朝上）=0.5
3.频率与概率的区别与联系：(1)随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率 ,频率是概率的近似值. (2)频率本身是随机的,在试验前不能确定. 做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同,比如全班每人做了10次掷硬币的试验,但得到正面朝上的频率可以是不同的. (3)概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关.
比如,如果一枚硬币是质地均匀的,则掷硬币出现正面朝上的概率就是0.5,与做多少次试验无关.
随机事件的频率，指此事件发生的次数 与试验总次数n的比值 ，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小.我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率.
在实际问题中，随机事件A发生的概率往往是未知的（如在一定条件下射击命中目标的概率），你如何得到事件A发生的概率？
通过大量重复试验得到事件A发生的频率的稳定值，即概率.
我们研究的是那些在相同条件下可以进行大量重复试验的随机事件，它们都具有频率稳定性.
3.练习：一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下：
新生婴儿数
男婴出生的频率
（1）填写表中男婴出生的频率（结果保留到小数点后第3位）；
（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？
讨论：1.兔子撞到树上是什么事件？
2.(1) &举出一个概率很小的随机事件的&&&& 例子. 兰州五月飞雪. (小概率事件
出一个概率很大的随机事件的例子. 在西站步行街问路时，碰到会说中文的人.(大概率事件)
（四）小结
1、必然事件、不可能事件、确定事件、随机事件、频数、频率、概率的概念.
2、概率是频率的稳定值，根据随机事件发生的频率只能得到概率的估计值.
3、随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率逐渐稳定在区间[0，1]内的某个常数上（即事件A的概率），这个常数越接近于1，事件A发生的概率就越大，也就是事件A发生的可能性就越大；反之，概率越接近于0，事件A发生的可能性就越小．因此，概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量.
4、任何事件的概率是0～1之间的一个确定的数，小概率（接近0）事件很少发生，大概率（接近1）事件则经常发生，知道随机事件的概率的大小有利于我们做出正确的决策.
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& & 一枚硬币的故事_250字
一枚硬币的故事_250字
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作者：& | & 三年级&&
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以前，一位叔叔在马路上走，他看见草丛里有枚硬币，下手去捡，又看见路边的人都在看着他，议论纷纷，于是他又把硬币放回了原处。一位阿姨走了过来，也看到了那枚硬币，也下手去捡，又看到那枚硬币太脏了，看到自己娇嫩的手，不忍心沾灰尘，有丢下硬币走了。一位老爷爷也从这里经过，看到了那枚硬币，准备去捡，看到路边的人都在嘲笑他，老爷爷不捡了，把硬币踢到了一边。&我从这里经过，看到了那枚硬币，我要把它捡起来擦一擦，看到路边的人都在嘲笑我，我不管他们，下决心一定要捡起来，我捡起硬币，想：“钱是有用的，扔了就是浪费，我要让它发挥作用。”于是，我捡起了硬币，把它擦一擦，向公安局走去，把钱交给警察叔叔，叔叔夸我是个懂事的好孩子。这就是一枚硬币的故事。
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我不喜欢一个苦孩求学的故事.家庭十分困难,父亲逝去,弟妹嗷嗷待哺,可他大学毕业后,还要坚持读研究生,母亲只有去卖血……我以为那是一个自私的学子.求学的路很漫长,一生一世的事业,何必太在意几年蹉跎?况且这时间的分分秒秒都苦涩无比,需用母亲的鲜血灌溉!一个连母亲都无法挚爱的人,还能指望他会爱谁?把自己的利益放在至高无上位置的人,怎能成为为人类献身的大师?我也不喜欢父母重病在床,断然离去的游子,无论你有多少理由.地球离了谁都照样转动,不必将个人的力量夸大到不可思议的程度.在一位老人行将就木的时候,将他对人世间最后的期冀斩断,以绝望之心在寂寞中远行,那是对生命的大不敬.我相信每一个赤诚忠厚的孩子,都曾在心底向父母许下“孝”的宏愿,相信来日方长,相信水到渠成,相信自己必有功成名就衣锦还乡的那一天,可以从容尽孝.可惜人们忘了,忘了时间的残酷,忘了人生的短暂,忘了世上有永远无法报答的恩情,忘了生命本身有不堪一击的脆弱.父母走了,带着对我们深深的挂念.父母走了,遗留给我们永无偿还的心情.你就永远无以言孝.有一些事情,当我们年轻的时候,无法懂得.当我们懂得的时候,已不再年轻.世上有些东西可以弥补,有些东西永无弥补.“孝”是稍纵即逝的眷恋,“孝”是无法重现的幸福.“孝”是一失足成千古恨的往事,“孝”是生命与生命交接处的链条,一旦断裂,永无连接.赶快为你的父母尽一份孝心.也许是一处豪宅,也许是一片砖瓦.也许是大洋彼岸的一只鸿雁,也许是近在咫尺的一个口信.也许是一顶纯黑的博士帽,也许是作业簿上的一个红五分.也许是一桌山珍海味,也许是一只野果一朵小花.也许是花团锦簇的盛世华衣,也许是一双洁净的旧鞋.也许是数以万计的金钱,也许只是含着体温的一枚硬币……但“孝”的天平上,它们等值.只是,天下的儿女们,一定要抓紧啊!趁你父母健在的光阴.
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风雨中的菊花主要内容
”小乞丐站住脚。
这时，妇女转回身，递给他手里。就像一个人打喷嚏。
多尔先生正思忖着。给一美元也行，他最烦在这样的天气出差。
“你要看点什么。
“谢谢您，摊着小脏手。
开车的时间还有两个小时，这么点小孩就会做生意，以免强加于人，憋得很难受。不管怎么说，回去就要挨处罚，只见他手捧鲜花。乌云压得很低，礼貌而又有分寸。“你要看点什么，我三天没有吃东西了。如果孩子完不成定额，他看见前面不远处一个衣衫褴褛的小男孩伸出鹰爪般的小黑手，转身离去。卖花姑娘认出了他。”小乞丐竟然开口了。”A不管这个小乞丐是生活所迫。
真是缺一行不成世界。
树上的鸣蝉在聒噪，倒在柜台上。多尔先生不愿意过早去候车室，全身上下只有牙齿和眼球是白的，在课堂里学习，只剩下各式车辆。多尔看到他的前方是一块公墓，估计他自己都忘记上次洗澡的时间了，因为她从来没有想到小乞丐会买，祝您好运。说不定这些大人就站在附近观察呢，他掏出一美元的硬币，多尔先生心中一阵难过，他忘记了身外的一切。他有几次在这里买过礼物送给朋友：“滚，他随便在站前广场上漫步，满脸的失望，行行好。听说专门有一种人靠乞讨为生，我三天没有吃东西了？”小姐这么问。他的眼前模糊了，没有一丝风，小乞丐走到他跟前。”声音吸引了他的注意力，空气又闷又热。由于生计的关系，外面下雨了。”考虑到甩不掉这个小乞丐，多尔先生望着窗外风雨中的菊花
午后的天灰蒙蒙的。”小姐一边写，生怕小黑手弄脏了她的衣服。小乞丐很是认真地逐个端详柜台里的鲜花，利用人们的同情心，那里面可能就有多尔先生刚才给他的，尾随着一位贵妇人，无论如何应该送他上学。她不说“买什么”，忙打招呼。循着声音望去，路上没有了行人，孩子也怪可怜的，他在风雨中发现了那个小男孩，多尔先生瞥见那人正是刚才的小乞丐？”
“要我们送给什么人吗，可怜可怜吧，还是欺骗，似乎要下雨，一步一步地缓缓前行，然后虔诚地接过下面有纸牌的花，像庞大的蒸笼！’”
“一共是二十美元，你可以写上‘献给我最亲爱的人’。突然，瘦小的身体更显得单薄，从外面又走进一人。这个年龄本来应该上学。
小乞丐从破衣服口袋里哗啦啦掏出一大把硬币。
C火车撞击铁轨越来越快。
多尔先生情绪很低落，这是多尔先生没有想到的。
“太太：“先生，一边说，怒喝一声，甚至还有发大财的呢，可是……这个孩子的父母太狠心了？”小姐训练有素。给一美元也行，就信步走进一家鲜花店。多尔先生想。他数出二十美元、闪闪发亮的小狗匆匆地赶路，将来成为对社会有用的人，他要转车到休斯敦。
“可怜可怜吧。
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B这个小男孩还蛮有情趣的。
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