小蚂蚁运一堆米的问题的详细调理解法小蚂蚁运一堆米,第一次运走的粒数与总数之比是1：10.如果再运走12粒,就可以运走这堆米的一半.共有多少.我已经知道答案是一共=12÷(1/2-1/10)=30棵 但我想知道为什么是二分之一减10分之一,最好一步一步地解释给我听,
这边唯一知道的确切数字是 12 那么这12代表什么呢?可以发现,第一次运走的了所有的 1/10 再运走12粒就运满一半,那么12粒表示的就是 1/2-1/10=2/5 就是说12粒是所有米的2/5.解法：设所有米粒共有X粒（所有分数用小数表示 避免混淆）0.1X+12=0.5X0.4X=12X=30
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因为他第一次运走的是原来的十分之一，加上第二次运走的12粒，就是这堆米的一半，那么二分之一减十分之一就是12粒与这堆米的比，所以12÷(1/2-1/10)就是总数
扫描下载二维码有趣的抓堆问题,感兴趣的朋友请进有三堆米粒，每堆各有米100、200、300粒，由甲乙两人抓，规则如下：1、甲先抓，然后乙抓，不断轮流2、每人每次只能抓其中的一堆米，并且每人每次至少抓1粒，可抓任意多粒3、谁最后把米全部抓完谁赢问：甲要怎样抓才能赢？ 二楼前面的思路很正确，但甲只要“保持三堆各不相同”就一定可以赢吗？
容易看出,如果自己抓完之后,只剩下两堆一样多的,接下来别人怎么抓,自己怎么抓,就赢了.因此甲先将其中一堆拿到只剩1粒.接着乙如果拿走这1粒,甲就将其他两堆拿成一样,于是就赢了.如果乙没拿走这1粒,那么就随意拿另两堆中的一些,注意保持三堆各不相同.如果乙某一次拿完之后,剩下相同数量的两堆,那么就将另一堆拿完,剩这两堆一样多的给乙.我错了= =……按上面的做法甲会输……虽然上面的讨论仍然有用……反推寻找制胜点.容易发现,如果将任何一堆拿成1或0,必输.因此只要留给对手1,2,3形式,必胜因此不能先将某一堆拿成剩2颗或3颗接着,如果留给对手1,4,5形式,则对手必输,因为他不得不将某一堆拿成0,1,2,3中的一个,或者就变成144,同样输.类似地,接着留给对手1,5,6；1,7,8,……对手都必输.因此如果甲按照我的方法来,比如1,200,300.那么乙只要拿成1,200,199即可必胜.---------------------于是我们调整一下：根据前面的分析,在三堆差距比较大的时候,谁也不能先将其中一堆拿成1于是尝试甲先将其中一堆拿成2.此时乙不敢将任何一堆拿成1,否则必输.继续倒推得：留给对方2,3,1必胜留给对方2,4,6必胜留给对方2,5,7必胜留给对方2,8,10必胜留给对方2,9,11必胜……留给对方2,4n,4n+2必胜留给对方2,4n+1,4n+3必胜-----------------接着尝试某一堆留下3个,3,4,8必胜,3,5,9必胜,3,6,10；3,7,11；3,12,16……某堆留下4个：4,5,13；4,6,14；……可以看出,最少的一堆剩下n个,必胜法时另两堆的差一定是2^(n-1)而300-200=100,不满足必胜法条件,因此甲面对这种情形,一定有办法获胜.接下来尝试给出一种做法：2^7
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