规律什么的都是骗人的 | 科学人 | 果壳网 科技有意思
规律什么的都是骗人的
数学规律都是成立的吗？数学规律能来做推理的依据吗？
永远不要拿规律当作推理的依据，这是数学中一个非常危险的错误！大多数时候，寻找规律都是有帮助的；但就有这么一些极端的例子，能成立很久的规律竟然是错误的。该证明的还是要老老实实证明，投机取巧总会有倒霉的时候。
貌似整数的数
你知道吗：
哇，小数点后三位都是 9 ，该不会整个数正好就是 20 吧？其实不然：
这还不牛。我们有更像整数的数：
直到小数点后第 6 位才出现第一个不是 9 的数。
小数点后面有连续 9 个 9！
质数生成公式？
1772 年，大数学家欧拉（Euler）发现，当 n 是较小的正整数时，代入 n 2 + n + 41 得到的总是质数。事实上，n 从 1 一直取到 39，算出来的结果分别是：
43, 47, 53, 61, 71, 83, 97, 113, 131, 151, 173, 197, 223, 251, 281,
313, 347, 383, 421, 461, 503, 547, 593, 641, 691, 743, 797, 853,
911, 971, , , , , 1601
这些数全都是质数。第一次例外发生在 n = 40 的时候，此时 40 2 + 40 + 41 = 40 2 + 40 + 40 + 1 = (40 + 1)(40 + 1) = 41 × 41。一直要算到 n = 40 ，才能破除这个“伪规律”。
这也太巧了吧
定义数列 s(1) = 8，s(2) = 55，并且 s(n) 等于最小的使得 s(n)/s(n-1) & s(n-1)/s(n-2) 的数。这个数列的头几个数是：
8, 55, 379, , 1, ,
, , , , …
这个数列似乎符合一个简单的四阶递推方程：s(n) = 6·s(n-1) + 7·s(n-2) - 5·s(n-3) - 6·s(n-4)。事实上，数列的前 11056 项一直与这个递推方程相吻合。到了第 11057 项（此时数列里的数已经有上千位了），才第一次出现例外。
千万不要妄下结论
圆周上有 n 个点，两两之间连线后，最多可以把整个圆分成多少块？
上图显示的就是 n 分别为 2、3、4 的情况。可以看到，圆分别被划分成了 2 块、4 块、8 块。规律似乎非常明显：圆周上每多一个点，划分出来的区域数就会翻一倍。
事实上真的是这样吗？让我们看看当 n = 5 时的情况：
果然不出所料，整个圆被分成了 16 块，区域数依旧满足 2 n-1 的规律。此时，多数人都会觉得证据已经充分，不必继续往下验证了。偏偏就在 n = 6 时，意外出现了：
此时区域数只有 31 个，推翻了我们之前的猜想。根据规律妄下结论，终究是会翻船的。
最坚挺的猜想
下面是大于 1 的正整数分解质因数后的结果：
4 = 2 × 2
6 = 2 × 3
8 = 2 × 2 × 2
9 = 3 × 3
10 = 2 × 5
其中，4、6、9、10 包含偶数个质因子，其余的数都包含奇数个质因子。你会发现，在上面的列表中一行一行地看下来，不管看到什么位置，包含奇数个质因子的数都要多一些。1919 年，匈牙利数学家波利亚（George Pólya）猜想，质因子个数为奇数的情况不会少于 50% 。也就是说，对于任意一个大于 1 的自然数 N，从 2 到 N 的数中有奇数个质因子的数不少于有偶数个质因子的数。这便是著名的波利亚猜想。
波利亚猜想看上去非常合理——每个有偶数个质因子的数，必然都已经提前经历过了“有奇数个质因子”这一步。不过，这个猜想却一直未能得到一个严格的数学证明。到了 1958 年，英国数学家哈赛格庐乌（C. B. Haselgrove）发现，波利亚的猜想竟然是错误的。他证明了波利亚猜想存在反例，从而推翻了这个猜想。不过，哈赛格庐乌仅仅是证明了反例的存在性，并没有算出这个反例的具体值。哈赛格庐乌估计，这个反例至少也是一个 361 位数。
1960 年，谢尔曼·莱曼（R. Sherman Lehman）给出了一个确凿的反例：N = 906 180 359。而波利亚猜想的最小反例则是到了 1980 年才发现的：N = 906 150 257。也就是说，从 2 一直数到 9 亿多，波利亚猜想看起来都是成立的！
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文章标题犯了和文章内容同样的错误。因为举了几个例子，就得到结论说 规律“都”骗人 了，瓦哈哈哈
所以每次看到有列出4、5个数字然后要求找规律写出下一个数字的题我都觉的很2
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全部评论(92)
谁这么闲的 算这些玩意!~可见, 破除规律 是需要一定功力的...
是概括规律是需要一定勇气的……就像数学家严谨地时候只会说哥德巴赫猜想一样……而不会哥德巴赫规律……话说这个到底证明完了没 从小学就一直听说陈景润先生临门一脚 到今天全世界也没有进展么……
所以每次看到有列出4、5个数字然后要求找规律写出下一个数字的题我都觉的很2
本来通过经验（或者说前面几项结果）得到的规律就不一定是正确的，还是得有表达式形式的证明才能说的通，比如用数学归纳法。。。
2L说的好呀!!!
Perrin数列也是一个漂亮的例子：令P(0)＝3,P(1)=(0),P(2)=2,P(n)=P(n-3)+P(n-2)前几项为:3,0,2,3,2,5,5,7,10,12,17,22,29,39…规律：当且仅当n为素数时，n整除P(n)
n 2 + n + 41 ,应该一眼就能看出来40 2 + 40 + 41 = 40 2 + 40 + 40 + 1 = (40 + 1)(40 + 1) = 41 × 41吧。。。
看个更巧合的 E^(Pi*Sqrt(163))=262,537,412,640,768,744?
理论物理博士，科学松鼠会成员
公务员要是考这个...全部吐血！
数学也会糊弄人啊，哈哈哈！！！
分圆那个高三时被坑过...
数学/化学爱好者
引用 帝归 的回应：所以每次看到有列出4、5个数字然后要求找规律写出下一个数字的题我都觉的很2对，拉格朗日插值多项式直接秒杀之……
引用 Ekoms 的回应：引用 帝归 的回应：所以每次看到有列出4、5个数字然后要求找规律写出下一个数字的题我都觉的很2对，拉格朗日插值多项式直接秒杀之……这……您这习惯，应该学过数学竞赛吧……
书架上就有一本George Pólya 的书 《How to solve it 》
文章标题犯了和文章内容同样的错误。因为举了几个例子，就得到结论说 规律“都”骗人 了，瓦哈哈哈
确实如此，有时候可以搞出好多规律，天知道哪个是出题者的答案引用 帝归 的回应：所以每次看到有列出4、5个数字然后要求找规律写出下一个数字的题我都觉的很2
引用 小乐 的回应：文章标题犯了和文章内容同样的错误。因为举了几个例子，就得到结论说 规律“都”骗人 了，瓦哈哈哈这个是证否吧？给出反例就可以的吧？
数学中不能够正面证明的，很多时候本身就是存在反例呀
n^2 + n + 41这个，n=41时也肯定不行，因为必然能被41整除。
有意思嗯以前好像看过把圆分割成几部分的题目
软件工程师，小众软件爱好者
引用 帝归 的回应：所以每次看到有列出4、5个数字然后要求找规律写出下一个数字的题我都觉的很2曾经做过这样一道题. 原题不记得了 大概是这个样子的.1 , 2 , ( ). 让填写括号里的数. 填了3 (+1关系). 结果被判错 .答案是4.......(X2关系) - -|||
引用 帝归 的回应：所以每次看到有列出4、5个数字然后要求找规律写出下一个数字的题我都觉的很2完全同意……
引用 帝归 的回应：所以每次看到有列出4、5个数字然后要求找规律写出下一个数字的题我都觉的很2这么2的题目，我小时候竟然做得不亦乐乎。。。
引用 帝归 的回应：所以每次看到有列出4、5个数字然后要求找规律写出下一个数字的题我都觉的很2初中数学有时候就是坑爹~
神奇的数学
AMO物理博士生
发现楼主很喜欢number和geometry。。。不知以前写过没有。。可以介绍下graph theory，最近由于在computer science的活跃，这科目还是经常听人提到的。。。比如有名的four-color theorem，能够写出来给大家分享下应该还挺有意思的。。。：D
全是数字 看的头疼
我想知道分圆的那题的结果能用公式表示么？
最后那个确实坚挺
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(C)2013果壳网&京ICP备号-2&京公网安备电视上那种给你一个谜语让你打电话猜，猜中给千元现金和手机之类的广告游戏，是骗人的吗？有谁打过？_百度知道
电视上那种给你一个谜语让你打电话猜，猜中给千元现金和手机之类的广告游戏，是骗人的吗？有谁打过？
提问者采纳
所以楼主还是不要希望了那些都是提前有托的，不是的话就和你东扯西扯，看见是约定的号码就直接接通
提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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其他10条回答
万元现金的，是骗钱的，不是骗人我打过
话费扣得特别快
而且没人接
只有电脑在说话
10分钟将近100快
假的。别人说的是有几率。这几率就是0
骗人的，是骗你电话费的
我觉得是骗人的，不要相信
肯定是骗人的，不要相信，打的人都是傻子。
我打过，是骗人的，那次我话费都打了100多，还欠费了，都没得到！
总而言之，“假”。基本上没有可能
骗人的，我打过
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的全部电影.老大许冠文、老三许冠英、老四许冠杰三兄弟合作的6部电影 老二许冠武主要从事幕后工作（曾担任《摩登保镖》执行导演）《鬼马双星》、《天才与白痴》、《半斤八两》、《卖身契》、《摩登保镖》《新半斤八两》天才往笑傲江湖马景涛版的分集介绍~~谢谢大家最近安徽台在放看了几集觉得很好看哦..但每个周末才放..觉得太慢咯
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回答者: 我来至广安 - 助理 二级 3-18 20:41 纽约黑帮 四兄弟 后面这个是向黑帮复仇的 很精彩 迅雷上有 力荐
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