概率统计练习题_145-第3页
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概率统计练习题_145-3
第4章；Bn；，若EX?a，求：(1)A,B的值，1.设随机变；(2)DX；2.设随机变量X的分布律为；Xpk；求E(X?EX)；3.设随机变量X的分布律为；??Xpk；求E(4X?6)；??4.设随机变量X的分布律为P(X?k)?；1?X；，(k?1,2,3,?)，求E(sin；22；ak；(常数a?0，k?0,1,2,?)，求5.设随机；(1?a)；EX
　第4章 Bn，若EX?a，求：(1)A,B的值，1. 设随机变量X取非负整数值n的概率为pn?A?n!(2)DX。 2. 设随机变量X的分布律为 X pk求E(X?EX)。3. 设随机变量X的分布律为 3??Xpk求E(4X?6)。 2??4. 设随机变量X的分布律为P(X?k)?1?X，(k?1,2,3,?)，求E(sin。 k22ak(常数a?0，k?0,1,2,?)，求5. 设随机变量X的分布律为P(X?k)?k?1(1?a)EX,DX。 6. 设X与Y相互独立，概率密度分别为?e?(y?5),?2x,0?x?1，fY(y)??fX(x)??0,
其它??0,求E(XY)。 y?5其它 ?1,a?x?b,a?b?7. 设X服从均匀分布，其概率密度为f(x)??b?a?其它 ?0,求E(?4X2)。 8. 设随机变量X在[0,?]上服从均匀分布，求E(sinX)，D(sinX)。y?0y?0，?2e?2x,x?0?4e?4y,，fY(y)??9. 设X，Y的概率密度分别为fX(x)??x?0?0,?0,2求E(2X?3Y)。 10. 设X和Y相互独立，概率密度分别为?e?(y?5),?2x,0?x?1fX(x)??，fY(y)??0,
其它??0,求E(X?e 2?Yy?5其它 )。?k,0?x?1,0?y?x，试确定常数k，并求0,
其它?11. 设(X,Y)的概率密度为f(x,y)??E(XY)。 12. 某射击比赛规定，参赛者每人对目标独立射4发子弹，若4发全不命中则得0分，若命中1发，则得15分；若命中2发，则得30分；若命中3发，则得55分；若命中4发，则得100分，已知某参赛者每发命中率为13. 设随机变量(X,Y)的概率密度为3。问他能期望得多少分。 5?1?(x?y),0?x?2,0?y?2f(x,y)??8?
其它 ?0,求EX，DX，EY，DY及?XY。 14. 设随机变量X表示从数字1，2，3，4中任意选取的一个数字，随机变量Y表示从1，2，3，4中任意选取的不小于X的一个数字，求(X,Y)的联合分布律及协方差cov(X,Y)。15. 设随机变量X和Y相互独立，且X在[1,3]上服从均匀分布，Y的概率密度是?e?(y?2),y?2fY(y)??其它
?0,试求(X,Y)的联合分布密度和协方差cov(X,Y)。 2216. 设X与Y是二个随机变量，已知EX?2，EX?20，EY?3，EY?34，?XY?0.5，试求：(1)E(X?Y)，E(X?Y)；(2)D(X?Y)，D(X?Y)。217. 设随机变量X和Y相互独立，且EX?EY?0，DX?DY?1，求E(X?Y)。且EX?2，DX?1，EY?1，DY?4，求U?X?2Y18. 设随机变量X与Y相互独立，与V?2X?Y的相关系数?UV。19. 设有三个随机变量X1，X2和X3，已知EX1?EX2?1，EX3??1，DX1?DX2?DX3?1，?X1X2?0，?X1X3?0.5，?X2X3??0.5。求随机变量Y?X1?X2?X3的期望EY与方差DY。 20.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为?1,(x,y)?Df(x,y)???0,(x,y)?D其中D是由直线y?x，y??x，x?1所围成的区域。验证：X与Y是不相关的，但X与Y不独立。第5章 1. 设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立且服从同一分布，X1的概率密度为n?xe?x,x?0??2n?1f(x)??，试证明P?0??Xi?4n??。2ni?1???0,x?0(提示：用切比雪夫不等式) 2. 设随机变量X的概率密度函数为?12x(1?x)2,0?x?1f(x)??其它 ?0,1??试用切比雪夫不等式估计事件?X?EX??的概率至少是多少？3?? 3. 设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，且服从同一分布，又知期望EX1?m，方差1nDX1???0均存在，记??Xk，为使P(?m?0.1?)?95%，试用切比雪夫nk?1不等式估计n的最小值应为多少？(提示：用切比雪夫不等式)2 4. 将一枚均匀的硬币投掷1000次，试利用切比雪夫不等式估计：在这1000次投掷中出现正面的次数在400至600之间的概率至少为多少？5. 随机地掷六颗均匀骰子，试利用切贝雪夫不等式估计：六颗骰子出现的点数总和不小于9点且不超过33点的概率。试用德莫佛――拉普拉斯中心极限定6. 设随机变量Xn服从二项分布B(n,p)(0?p?1)，理证明：不管M是多么大的正数，总有limP(Xn?np?M)?0。n?? 7. 将编号为1至n的n个小球放入编号为1至n的n个匣子内，每匣只能放一球，设X为球号与匣子号一致的个数，试用切比雪夫不等式证明对任给的?&0，有?1?PX?EX???0。 lim??n???n? 8. 对敌阵地进行100颗/次炮击，第k次炮击命中的炮弹数为Xk，k?1,2,?,100，且它们是独立同分布的随机变量，它们的数学期望均为4，方差均为2.25，问在100次炮击中有380到420炮弹击中目标的概率的近似值。已知标准正态分布函数?(x)的值：?(0.09)?0.5359，?(1.33)?0.9082，?(0.75)?0.7734。 9. 设X1，X2，…，Xn，…相互独立，且都服从参数为??0.1的泊松分布，试计算1000??P?110??Xk?130? 。已知标准正态分布函数?(x)的值：?(0.3)?0.6179，k?1???(3)?0.9987，?(1)?0.8413，?(0.1)?0.5398。 10. 某炮兵团，对一目标进行一次射击命中的炮弹数X是相互独立、有相同分布的随机变量，且它们的数学期望为2，方差为2.25，如果要求在100次射击中，命中的炮弹数大于N的概率不小于0.8，求满足这样条件的N的最大值。已知标准正态分布函数?(x)的值：?(?0.842)?0.2。 11. 甲、乙两个戏院在争取1000名观众，假定每个观众完全等可能地随机地选择一个戏院，且观众选择哪个戏院是彼此独立的，问某戏院应该设有多少个座位才能保证因缺少座位而使观众离去的概率小于1%? 已知标准正态分布函数?(x)的值：?(2.33)?0.99。12. 某个计算机系统有120个终端，在某一指定时间内每个终端有5%的时间在使用，假定各个终端用与否是相互独立的，试求这一指定时间内使用的终端个数X在10个到20个概率。已知标准正态分布函数?(x)的值：?(2.46)?0.9931，?(5.86)?1，?(1.67)?0.9525，?(0.80)?0.7881。 13. 某工厂有400台同类机器，已知各台机器发生故障的概率都是0.02，假定各台机器工作是相互独立的，试用中心极限定理计算机器出故障的台数不小于2的概率。已知标准正态分布函数?(x)的值：?(1.02)?0.8461，?(2.143)?0.9838，?(2.857)?0.9979，?(0.675)?0.7794。 14. 在次品率为1的一批产品中，任意抽取300件，试计算在抽取的产品中次品件数在406?(1.55)?0.9394，?(1.2)?0.8849，到60间的概率。已知标准正态分布函数?(x)的值：?(0.12)?0.5478。16 15. 有一大批混合种子，其中良种占，今在其中任选6000粒，试问在这些种子中，良种所占的比例与1之差小于1%的概率是多少？已知标准正态分布函数?(x)的值：6?(2.078)?0.9812，?(0.072)?0.5279，?(0.72)?0.7642。 16. 每次射击中，命中目标的炮弹数的数学期望为2，标准差为1.5，求在100次击中有18到220发炮弹命中目标的概率。已知：?(1.32)?0.9066，?(1.33)?0.9082，?(1.34)?0.9099。 17. 设某单位有200台电话机，每台电话机大约有5%的时间使用外线通话，若每台电话机是否使用外线是相互独立的，问该单位总机至少需安装多少条外线，才能以90%以上的概率保证每台电话机需要使用外线时可供使用。已知?(1.29)?0.9。18. 一个复杂的系统，由n个相互独立起作用的部件所组成，每个部件的可靠性(即工作的概率)为0.90，且必须至少有80%的部件工作才能使整个系统工作，问n至少为多少才能使系统的可靠性为0.95，试用中心极限定理解之。已知?(1.96)?0.975。19. 一复杂的系统，由100个相互独立起作用的部件所组成，在整个运行期间每个部件损坏的概率为0.10，为了使整个系统起作用，至少必须有85个部件工作，试用中心极限定理求整个系统工作的概率。已知：?(1.667)?0.95，?(2)?0.977，?(3.33)?0.999。20. 某宿舍有学生500人，每人在傍晚大约有10%的时间要占用一个水龙头，设各人用水龙头是相互独立的，问该宿舍需装多少个水龙头，才能以95%以上的概率保证用水需要？已知?(1.645)?0.95。第6章 1. 从某合金钢中随机抽取5个试样，测得其强度如下：140，150，155，130，145，试写出其经验分布函数，并绘制图形。2. 某样本含有如下10个观察值：0.5 ，0.7，0.2，0.7，0.5，0.5，1.5，－0.2，0.2，－0.5 试写出其经验分布函数，并绘制图形。3. 设X1,X2,?,X10是来自两点分布b(1,p)的一个样本，其中0?p?1，p未知。
（1）写出样本的联合分布律；（2）指出以下样本的函数中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？110T1??Xi，T2?X10?E(X1)，T3?X1?p，T4?max{X1,X2,?,X10}10i?1 4. 某厂生产玻璃，每块玻璃上的疵点个数服从以?(??0)为参数的泊松分布，从产品中抽出一个容量为2的样本X1,X2，求（1）样本的联合分布律；（2）X1?X2的分布律。225. 设X1,X2,?,Xn为总体X~N(?,?)的样本，其中?未知，?已知，请问下列哪些是统计量，为什么？X1?X2???Xn，X1???，X1?X2?，?X1?，??，12X1?X2 33 6. 设某电话交换台一小时内收到的呼唤次数X服从参数为?(??0)的泊松分布，X1,X2,?,Xn是来自总体X的样本。求：（1）(X1,X2,?,Xn)的联合分布律；（2）?Xi?1ni的分布律。 7. 设总体X~b(1,p)，X1,X2,?,Xn是来自总体X的样本。求： （1）(X1,X2,?,Xn)的联合分布律；（2）?Xi?1ni的分布律。 28. 设总体X~N(?,?)，X1,X2,?,X10是来自总体X的样本。求：
（1）X1,X2,?,X10的联合概率密度；（2）的概率密度。9. 以下是某厂通过抽样调查得到的10名工人一周内生产的产品数：149，156，160，138，149，153，153，169，156，156试求：（1）样本均值；（2）样本方差及样本标准差；（3）样本的2阶中心矩。10. 从一批机器零件毛坯中随机地抽取10件，测得其重量为（单位：公斤）：
210，243，185，240，215，228，196，235，200，199 求这组样本值的均值、方差、标准差与二阶中心矩。11. 已知X1,X2,?,X7是总体N(?,1)的简单随机样本，且 a(X1?2X2?X3)2?b(X4?X5?X6?X7)2~?2(2)，求常数a，b． 包含各类专业文献、行业资料、高等教育、外语学习资料、生活休闲娱乐、应用写作文书、幼儿教育、小学教育、中学教育、各类资格考试、专业论文、概率统计练习题_145等内容。　
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设离散型随机变量X的分布列为p(X=k)=1/n(K=1.2.3....,N),求E(2X+3)
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应该是这样吧：p(X=k)=1/N(k=1.2.3....,N)
那么是均匀分布，E(X)=1/N
因此E(2X+3)=2E(X)+3=2/N+3
E(X)=1/n+2/n+3/n+...+n/n=n+1E(2X+3)=2E(X)+3=2n+4
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数学领域专家设随机函数X的密度函数p(x)=(2/π)*(1/e^x+e^(-x)),求随机变量Y=g(X)的概率分布,其中g(x)=1(x≥0),g(x)=-1(x＜0）
设随机函数X的密度函数p(x)=(2/π)*(1/e^x+e^(-x)),求随机变量Y=g(X)的概率分布,其中g(x)=1(x≥0),g(x)=-1(x＜0）
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