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小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子。
题型：操作题难度：中档来源：广东省期末题
解：如图：。（答案不唯一）
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请..”主要考查你对&&几何体的展开图&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
几何体的展开图
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。几何体展开图规律：1.沿多面体的棱将多面体剪开成平面图形,若干个平面图形也可以围成一个多面体；2.同一个多面体沿不同的棱剪开,得到的平面展开图是不一样的,就是说:同一个立体图形可以有多种不同的展开图。注意:①正方体展开头记忆口诀:正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁;十四条边布周围，十一类图记分明;四方成线两相卫，六种图形巧组合；跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。 ②在正方体的展开图中,一条直线上的小正方形不会超过四个。③正方体的展开图不会有"田"字形,"凹"字形的形状。图形展开图：1.圆柱展开图：→→2.圆锥展开图：→→3.长方体展开图：→→4.正方体展开图：→→5.三棱柱展开图：→→6.三棱锥展开图:→→
发现相似题
与“小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请..”考查相似的试题有：
239066370520219677113948355347114354如图，在边长为a的正方形中裁掉一个边长为b的小正方形（如图Ⅰ），将剩余部分沿虚线剪开后拼接（如图Ⅱ），通过计算，用接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证等式（　　）A．a2-b2=（a+b）（a-b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2D．（a-b）2=a2-2ab+b2【考点】．【分析】易求出图（1）阴影部分的面积=a2-b2，图（2）中阴影部分进行拼接后，长为a+b，宽为a-b，面积等于（a+b）（a-b），由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论．【解答】解：图（1）中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2-b2；图（2）中阴影部分为矩形，其长为a+b，宽为a-b，则其面积为（a+b）（a-b），∵前后两个图形中阴影部分的面积，∴a2-b2=（a+b）（a-b）．故选A．【点评】本题考查了利用几何方法验证平方差公式：根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　难度：0.87真题：1组卷：6
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基于小波变换的图像拼接算法研究
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本帖最后由 com1983 于
22:15 编辑
&P&&FONT color=red&[&B&已上拼接边缝误差解决方法&/B&]&/FONT& &/P&
&P&相信大家都为打印飞机图纸烦过，因为很多都是1：1的大图，远超A4纸张的大小。网上下载的图纸有很多都是1：1的。用PS分割成A4打印需要一定的图形处理知识，而且比较麻烦。 &/P&
&P&如果是图纸是PDF文件，那么可以利用软件转换成JPG格式的图片就行了，见此贴：&A href=&/thread-.html& target=_blank&/thread-.html&/A& 接下来我介绍的方法可以不费吹灰之力用A4或其它规格的纸张打印大图，超简单，并且有边框线，方便切边和拼接。EXCEL你的电脑里总有吧？不要说没有哈！ &/P&
&P&不说费话了，上图说步骤 &/P&
&P&&FONT color=red&&STRONG&1、这是一张330的1：1的大图&/STRONG&&/FONT& &/P&
17:41:54 上传
&P&&FONT color=red&&STRONG&2、打开EXCEL，选择插入－图片-来自文件&/STRONG&&/FONT&&/P&
17:41:54 上传
&P&&FONT color=red&&STRONG&3、找到图纸，插入进来&/STRONG&&/FONT& &/P&
17:41:54 上传
&P&&FONT color=red&&STRONG&4、看看已经插入进来，图纸很大，只能显示一部分&/STRONG&&/FONT&&/P&
17:41:54 上传
&P&&FONT color=red&&STRONG&5、选择打印预览，注意看状态栏，EXCEL已经把它分割成28张图了，这是第一张&/STRONG&&/FONT&&/P&
17:41:54 上传
&P&&FONT color=red&&STRONG&6、单击下一页按纽，看第二张&/STRONG&&/FONT&&/P&
17:41:54 上传
&P&&STRONG&&&FONT color=red&7、这是第7张&/FONT&&/STRONG&&/P&
17:45:27 上传
&P&好了，现在单击打印吧，这张大图就初分割成28张A4了。当然你也可以选择其它纸型，比如A3等，EXCEL会自动分割的，接下来就不用我们操心了&/P&
&P&我所有1：1的图纸就是这样打印了，也不用到处去找A4版的图纸了&/P&
&P&&&FONT color=red&PS:默认情况下，打印顺序是先列后行，即拼接时按打印顺序出来的图纸需要先竖着拼接，然后横着拼接。如果不习惯这种方式，接以下面步骤调整：在打印预览窗口中单击“设置”，在出现的对话框中选择“工作表”选项卡，在打印顺序中有两个选项，选择“先行后列”即可&/FONT&。&/P&
&P&见图：&/P&
08:43:13 上传
&P&&FONT color=red&如24楼和15楼所说，接口处有稍微的误差，这也是我在拼接图纸进才发现的，但是并不是很影响图纸的拼接，我也一直在找方法解决。昨天晚上回去打印图纸，首先想到的是这个问题，不过终于找到完美的解决方法了。见下面的步骤：&/FONT& &/P&
&P&&STRONG&1、红色圆圈处是打印KT 330图纸时第一页和第二页的细节，看图中的英文字母，第二页左边重复了第一页的部分内容，拼接图纸时需要将这点也裁去。所以拼接图纸时很不方便！&/STRONG&&/P&
09:12:19 上传
&P&&STRONG&2、解决方法也很简单，还是照上面的步聚弹出这个对话框，在其中“打印”中找到“网格线”勾上。&/STRONG&&/P&
09:12:19 上传
&P&&STRONG&3、这时你回来看到，图纸已经被加上一个实线边框，这样拼接图纸也好栽去图纸多余部分。最重要的时，你再看每页拼接处，已经完美的没有重复的内容了。&/STRONG&&/P&
22:15:26 上传
&P&&STRONG&4、这是解决后第一页和第二页细节处，注意看红圈文字处，每二页已经没有重复第一页的内容，依边框线裁去，即可实现完美的无缝拼接！&/STRONG&&/P&
22:15:26 上传
很给力! 很不错
总评分:&威望 + 127&
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哇！方便，不过我用专门的切割软件
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电脑扫盲贴好东西啊
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不会怎么简单吧！！
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原帖由 liusong5200 于
18:31 发表
不会怎么简单吧！！
试下不就知道了？
OFFICE中的EXCEL的确有这样一个很方便的功能，这点WORD是没有的。
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谢谢分享 图纸的确是个大问题 顶
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哇我好久没有顶贴；了！~~看见这个强帖不得不顶
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太好了！这下我知道了！
强烈建议加分，这可是造福模友的好帖啊！
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谢谢共享,谢谢LZ
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好帖子，图文并茂，以前听说过，但是今天看了图更清楚了！
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但是有时候分开了打印出来，会出现衔接不好的情况,
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作者：小陆 - 金鸿评论的日志,人人网,金鸿评论的公共主页
各位亲，我怀着十分沉痛的心情告诉大家，由于兄弟我这四五天来一直出差在外，东奔西窜，实在没时间写周评，本周的周评要等到周四才能发出，请大家耐心等待，谢谢大家来串门。
图像拼接概述
作者：小陆
& & & &图像拼接技术是计算机视觉和数字图像处理领域中一个研究的重点。图像拼接是指将描述同一场景的两张或者多张有重叠区域的图像通过图像配准和图像融合技术拼接成一幅大场景全新图像的过程。& & & &针对不同的环境不用的应用领域国内外的科研工作者提出了多种全景图形拼接算法。每种全景图像算法都具有其自身的特点。但至今国内外的学者仍然没有提出一个普适的全景图像拼接算法。科研人员对图像配准和图像融合这两个关键的全景图像拼接技术进行了深入的研究并提出了多种图像配准算法和图像融合算法。& & & &图像拼接的原理& & & &图像拼接是一个综合性比较强的问题，它涉及到计算机视觉、图像处理、计算机图形学和软件开发等多个邻域的知识，尤其在算法设计阶段，需要应用到很多数学知识和工具。这里主要介绍一下拼接的概念；图像拼接的主要流程& & & &图像拼接的预处理；图像的配准和图像融合。& & & &图像拼接的概念& & & &图像拼接是指：将一组事先采集到的互相之间存在重叠关系的图像序列，先进行空间匹配，然后经过图像几何变换、重采样和图像融合后拼成一张包含各个图像序列的宽视角或全景图片。
如图所示，图像，&，，，是互相之间存在重叠部分的图片序列，在进行图像拼接算法处理后，就可以生成一张包含以上每个图像序列的宽视角全景图片。在图像拼接过程中，通常选择一张图像不变动，以它作为参考图像，其它需要做变换的图像叫做待拼接图像。图像拼接的主要流程图像的拼接过程示具体应用情况不同有很多步骤，但主要包括三个重要步骤为：图像的预处理、图像配准以及图像融合。
1、&图像的预处理由于在图像获取的过程中存在这很多干扰，光线不统一的情况，常常产生图像模糊、灰度偏移及几何变形。所以对图像进行预处理是很有必要的。图像预处理的主要目的是为了：消除干扰降低图像的配准难度，提高图像配准的准确度。图像预处理包括：图像去噪、图像投影、图像修正等。2、&图像配准图像配准是图像拼接的关键步骤，直接决定了最后图像拼接的质量。数字图像配准目的是能够找到一个空间变换使得数字图像序列之间相互重叠的部分的坐标点能够准确地对准。图像配准算法不但要保证图像配准时的准确度而且要能够减小计算量，图像配准是数字图像拼接技术的关键步骤，也是本文要研究的重点。3、&图像融合图像配准后，通过对配准图像重采样就可以进行图像的拼接。但由于图像灰度差异等原因，拼接后的图像很容易出现亮度差异和拼接接缝，所以在图像拼接后需要进行图像融合，使拼接后的图片看起来自然准确。下面本文将对图像拼接三个重要步骤做具体分析研究。A图像预处理通过硬件传感器获取到的模拟图像在转换成数字图像的过程中，由于设备存在一些自身缺陷，所采集到的原始图像中有很多不同的干扰，获取的图像达不到人们期望的质量，就必须对原始图像进行准确、有效的图像去噪，图像修正等图像前期的预处理工作，确保图像之间具有精确到像素级的校准精度。因为，图像预处理阶段的精度对最终拼接图像的质量有直接影响，所以，有必要首先研究图像拼接前的预处理。1图像的投影模型由于图像序列是实体景物在不同坐标系下的二维投影，直接对拍摄图像进行拼接无法满足视觉一致性，所以需要将待拼接的图像分别投影到一个标准的坐标系下，然后再进行图像的拼接。常见的投影模型有：平面投影、柱面投影、球面投影、立方体投影。1)&平面投影模式平面投影方式是指：一组有重叠的图片序列，把其中一张图片作为基准，将其它图片投影到这个基准坐标系中，使相邻图片重叠区域对齐，平面投影模式是最简单也是最直接的图像投影方式。图所示为平面投影模式。
1)&球面投影模式球面投影是指：将图像序列投影到以一点为坐标中心的球面上。人的眼睛在看东西时的原理就类似于球面投影，因此，以视点为中心的球面投影模型是最自然的投影模型。但是球面投影模型也存在着一些缺点，比如球面上的像素点不是行列均匀排列的关系，球面不能展开成平面，这些都使得很多图像处理算法很难用在平面投影上。图所示为球面投影模型。
1)&立方体投影模型立方体投影是为了克服球形投影缺点最近提出的一种新的投影模型。如图所示，这种投影模型的优点是方便计算机处理与储存图像，缺点是计算机形成的图像的投影比较简单，但对于实景拍摄的图像比较困难，原因是需要很好的校正相机的拍摄位置才不会使图片在投影时出现光学变形，并且这种投影在图像拼接时难以确定立方体定点与边的对应关系。
1)&柱面投影模型柱面投影的核心是以相机为圆柱中心点，相机焦距为半径的一个柱面作为投影面。相比立方体和球面投影方式，柱面投影只能在水平方向上转动，在垂直方向上的转动有一定的限制，只允许在较小的范围上转动。如图所示。但柱面投影也有它自己的优点：
1)&柱面投影可以使用计算机内的图像格式直接进行存取。2)&柱面可以很好的展开成平面图像，使得图像处理方法更容易进行操作。3)&图像采集过程相比较球形投影和立方体投影简单，相机在拍摄过程中只需要固定一点然后旋转拍摄，期间使图像之间有一定的重合即可。基于以上对各个投影模型的分析，可以发现不同的投影模式有其特定的应用背景，目前，在图像拼接算法中比较常用的是柱面投影模型，在使用中，需要对相机焦距进行估值，然后将图片投影到以焦距为半径的柱面上，再进行之后的图像拼接算法处理。2&图像去噪数字图像噪声产生原因很多，有来自内部的干扰，如：电器机械产生的抖动、相机的热噪声、模数转换产生的误差等，也有来自外部的干扰，如：电磁波的冲击等。在图像拼接中，图像去噪的目的是为了方便之后算法处理过程，同时也起到改善图像视觉效果的作用。图像去噪可分为基于图像空间域和基于图像变换域的处理方法。图像空间域去噪方法有很多，主要是通过设计一种加权求和滤波器，对图像进行滤波是图像更加的平滑与模糊，通过平滑模糊图像牺牲图像纹理信息的方法来达到去噪的目的，比较常用的有：领域平均法，其算法取掩模内像素灰度值的平均值作为中心像素点的灰度值；空间域低通滤波发，其算法是通过一个低通卷积模版在空间域进行图像卷积运算，达到图像去噪的目的；中值滤波法一种非线性空间域滤波算法，在一定条件下，可以避免线性滤波器带来的图像变模糊的缺点。图像变换域去噪方法原理是：将空间域图像线性变换到变换域进行处理，然后将处理后的图片反变换回空间域，达到去除图像噪声的目的。进行线性变换的方法有很多种，其中比较常用的有：傅里叶变换、余弦变换、小波变换以及变换等，各种变换都有各自不同的特点，合理的利用这些特点处理变换域的系数，在反变换回空间域将很有效地达到去除图像噪声的目的。3&图像的增强增强的首要目的是处理图像，使其比原始图像更适合于特定目的。图像增强的通用理论是不存在的。例如在本文将要讨论的特征识别应用中，不考虑像计算要求这些问题，最好的处理方法是一种能得到最好的识别结果的方法。图像增强的方法分为两大类：空间域法和频域法。&空间域法&是以对图像的像素直接处理为基础的。&频域法&以修改图像的傅氏为基础的。图像空间域增强根据变换函数的不同可分为：对数变换法、幂级数变换法、直方图处理法等；频域增强法有：低通滤波、高通滤波、同态滤波等。B图像的配准图像配准的目的是确定一组图像序列的重叠部分和重叠位置，并且对于不同角度、不同时间和不同光照等随机条件下采集的图片做到最佳的配准效果，所以，图像配准算法是图像拼接里最为关键的步骤，图像配准算法的好坏直接影响到最后图像拼接的效率与准确率，近年来，国内外对图像拼接的研究重心基本都是在图像配准上。1&图像配准的原理及概念假设给定两幅图像和,其中是两幅图像空间和中的某一点。图像配准算法的目标是找到一种,使得变换某一图后两幅图像的：达到最大。相似性测度是一个跟变换有关并借助两幅图像数据计算出的用来衡量相似程度的函数，最后通过一种找到该函数的最优解，即变换。2&图像配准算法图像配准算法可以分为基于区域和基于特征的算法。在待配准的图像中，以一幅图像作为参考图像，其它图像则称为目标图像。图像配准需要将目标图像进行空间几何变换使得与参考图像对齐。基于区域灰度强度的配准方法是通过模板在拼接图像中寻找与参考图像相似度最高的模版，从而找到最佳的配准位置；基于特征的配准方法则是通过匹配几幅图像中相似度最高的特征点，来找到最好的配准效果，其中特征点有：角点、线和轮廓，基于特征的配准算法包括：角点检测算法、尺度不变转换算法、尺度不变算法等。1、&基于空间域像素灰度值的方法。早期的像素配准算法一般都是直接利用图像中的像素选定一定区域来建立模板进行拼接而其中模板的选取一般都不会很复杂，最简单的方法是利用整幅图像作为模版，然后利用选取的模版在相邻有重叠部分的图片上平移，通过计算比较模版覆盖区域的相似程度，找到一种最佳的匹配方式。这种基于灰度的算法计算量大运算速度慢。针对全局图像搜索慢的缺点，提出了一种在一幅图片中选取一块矩形区域作为模版进行搜索，然后通过计算比较最后的相关度，最后找到相关度最大的位置即为最佳配准位置，该算法相比之前的算法运算速度上有了一定的提升，但计算量仍然很大。提出基于多层分辨率金字塔的配准算法，该算法通过从粗到细的顺序寻找相似度最佳的匹配位置，该方法在很大程度上提高了运算速率，但对于图像存在尺度变化、旋转角度大等情况匹配的效果不是很好。Faugeras等提出了基于金字塔数据结构的多分辨率图像配准算法按由粗到细的顺序寻找最佳配准位置首先算出图像邻域内的像素点的灰度平均值得到分辨率低一级的数字图像再照此算法继续下去，可得到一组金字塔式的数字图像在对两幅待拼接的数字图像都做了此处理后从两幅数字图像的某一低级的分辨率开始进行搜索直到搜索到一个最佳的配准位置。此算法的搜索速度很快，拼接图像尺度缩放小的情况下具有良好的效果，但如果图像的旋转的角度很大配准效果就不是很好。2、&基于图像特征的配准算法由于基于区域的图像配准算法在试图利用图像的全局信息进行图像配准时，出现计算量大和对图像本身特征敏感的问题，决定了该算法只能应用于一部分图像尺度、几何、亮度变化比较简单的图像，因此，另一种基于特征的图像配准算法就显得更加有效。基于特征的配准算法是目前应用最广的一种图像配准算法，也是本文讨论改进的重点，该方法具有计算量少、对图像（尺度、几何、亮度）变化不敏感、配准效果好等特点，这类方法主要是提取图像中对几何、尺度、亮度变化不敏感特征，生成一对图像的特征集合，最后通过计算比较这对特征集合的相似度，寻找出最佳的配准位置。3&图像的几何变换模型通常待拼接的图像之间一般都有不同程度的几何形变，为了实现图像的拼接，就必须找到图像之间存在的几何变换模型，空间变换模型的方式有平移模型、刚性模型、相似模型、仿射模型以及投影模型等。如图所示：&2-D几何变换：
矩阵里面未知数的不同形式对应于不同的几何变换。1)&刚性变换该变换代表相机模型平移和绕光轴旋转运动，对应的物体形状大小不变。此时矩阵变为：
式中代表的是图像旋转变化角度和分别是平移量，刚性变换矩阵中存在三个自由度，分别是。1)&仿射变换仿射变换的特点是：变换是线性的，经过仿射变换的直线仍然是直线。可以表示相机的平移、旋转、缩放运动。仿射变换后的平行线依然是平行线，仿射变换有个自由度，分别是。矩阵为：
1)&透视变换透视变换是最一般的变换形式，前面提到的几种变换：刚性变换、仿射变换等都是透视变换的特殊形式，透视变换具有个自由度，如下所示：
上面介绍的几种变换是图像拼接中经常用到的模型，每一种图像变换模型都有其各自适用的领域，在数字图像拼接中都会应用其中的某种图像变换模型。图像变换模型的选择将直接关系到拼接图像的结果。&变换矩阵的求解是配准中非常关键的部分，解后才可以将一张图像的像素点变换到另一张图像上去，接下来我们介绍下个自由度的求解过程，这是目前较常用的变换模型。图像像素点变换到另一图像对应的矩阵变换：
其中，是齐次坐标表示。公式可变换为：
令更新变换矩阵为：
&采样图像做变换，即：
最后通过对误差的平方进行最小化，即用最小二乘法求解这些公式。4&图像的重采样在确定了图像之间的变换矩阵之后，接下来就是对拼接图像进行重采样，将拼接图像上的像素点采样到同一坐标系下。图像重采样有两种方法，分别是：直接法和间接法。直接法：是从原始数字图像上的像素点坐标出发，通过变换矩阵求出拼接后图像上对应的像素点的坐标，再将原始图像上像素点的灰度值赋给拼接后数字图像上的对应像素点。间接法：是从拼接后图像上像素点坐标出发，求出原始图像上对应的像素点坐标，然后将原始图像上像素点的灰度值赋给拼接后图像上对应坐标的像素点。在对坐标点进行矩阵运算求对应坐标点时，无论是直接法还是间接法都会出现计算得出非整数坐标值的问题，因此，需要用到邻域范围内像素点的灰度信息，通过插值的方法求出目标点的灰度值。比较常用的插值算法有：最近邻值法、双线性插值法和立方卷积法。通过分析可以知道，三种算法的精确度由低到高，同时计算复杂度也是由低到高。C&图像的融合在建立参考图像与拼接图像的配准关系后，就可以将图像进行拼接了，由于图像之间无可避免地存在着灰度差异，使得拼接后的图片出现拼缝或者亮度差异的情况。图像融合就是在图像拼接过程中尽量减少亮度差异以及消除拼缝的过程。图像融合分成图像合并和拼缝消除两个过程。1&图像融合意义图像融合是指：在确定参考图像与拼接图像的几何变换关系之后，接着将待拼接图像的像素点投影到参考图像坐标系中，如图所示：
2&图像融合方法分类在图像拼接中，图像融合主要用来将拼接后得到的图像重叠部分进行融合，使图像在视觉上保持一致性，图像融合根据拼缝消除方法的不同可分为：直接平均法、加权平均法和渐入渐出法等。&图像拼接需要从待拼接图像中检测出重叠部分才能进行拼接，这需要对待拼接图像提取关键信息从而确定图像的拼接部分。之前介绍分析过基于图像像素块查找法和图像特征点提取法，在实际应用中，直接匹配图像像素点运算量大，对图像几何变换、灰度差异、尺度缩放都比较敏感，因此很少直接应用。一般的实际应用中，主要采取了特征点提取的方法。图像的特征点因为具有可重复性、特殊性、鲁棒性，使得在图像拼接中，我们只要提取待拼接图像的特征点，然后通过特征点确定图像直接的配准关系，这无疑大大减小计算量，也提高了匹配的精确度。这里将介绍几种常用的特征点检测方法。SIFT尺度不变特征转换算法1&尺度空间极值点检测与筛选Sift特征匹配算法是在年发表，在年完善的一种基于尺度空间的、对图像旋转、缩放变换保持不变的特征匹配算法。特征是一种图像局部特征，该特征对图像亮度变换、尺度变化、旋转、噪声也有一定的稳定性。SIFT特征算子提取的是图像中尺度变化、亮度变化、旋转不变的特征点，整个算法分为以下几步：1、&构建尺度空间这是一个初始化操作，尺度空间理论目的是模拟图像数据的多尺度特征。高斯卷积核是实现尺度变换的唯一线性核，于是一副二维图像的尺度空间定义为：&
是空间坐标，是尺度坐标。大小决定了图像的平滑程度，大尺度对应图像的概貌特征，小尺度对应图像的细节特征。大的值对应粗糙尺度低分辨率，反之，对应精细尺度高分辨率。为了有效的在尺度空间检测到稳定的关键点，提出了高斯差分尺度空间（）。利用不同尺度的高斯差分核与图像卷积生成。如图所示，
&不同下的尺度空间：
其中中的是必须的，尺度空间是连续的。在&的论文中&，将第层的初始尺度定为（最模糊），图片的初始尺度定为（最清晰），在检测极值点前对原始图像的高斯平滑以致图像丢失高频信息，所以&建议在建立尺度空间前首先对原始图像长宽扩展一倍，以保留原始图像信息，增加特征点数量。尺度越大图像越模糊。
图像金字塔的建立对于一幅图像，建立其在不同尺度的图像，也成为子八度，这是为了尺度不变性，也就是在任何尺度都能够有对应的特征点，第一个子八度的尺度为原图大小，后面每个为上一个降采样的结果，即原图的（长宽分别减半），构成下一个子八度（高一层金字塔）。式表示了尺度空间的所有取值，为的塔数（第几个塔），为每塔层数，由图片决定建几个塔，每塔几层图像一般为层。塔的第层是原始图像或你后的图像，往上每一层是对其下一层进行变换（高斯卷积，其中值渐大），直观上看来越往上图片越模糊。塔间的图片是降采样关系，例如塔的第层可以由塔的第层得到，然后进行与塔类似的高斯卷积操作。2&LoG近似找到关键点为了寻找尺度空间的极值点，每一个采样点要和它所有的相邻点比较，看其是否比它的图像域和尺度域的相邻点大或者小。如图所示，中间的检测点和它同尺度的个相邻点和上下相邻尺度对应的&个点共个点比较，以确保在尺度空间和二维图像空间都检测到极值点。&一个点如果在尺度空间本层以及上下两层的个领域中是最大或最小值时，就认为该点是图像在该尺度下的一个特征点，如图所示。
在极值比较的过程中，每一组图像的首末两层是无法进行极值比较的，为了满足尺度变化的连续性，我们在每一组图像的顶层继续用高斯模糊生成了幅图像，高斯金字塔有每组层图像，金字塔每组有层图像。3、除去不好的特征点通过拟和三维二次函数以精确确定关键点的位置和尺度（达到亚像素精度），同时去除低对比度的关键点和不稳定的边缘响应点因为算子会产生较强的边缘响应，以增强匹配稳定性、提高抗噪声能力，在这里使用近似检测器。①空间尺度函数泰勒展开式如下：
对上式求导并令其为得到精确的位置得
②在已经检测到的特征点中要去掉低对比度的特征点和不稳定的边缘响应点。去除低对比度的点：把公式代入公式中，即在的极值点处取值，只取前两项可得：
（）&nb...
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