原标题：截断数据集的Cpk分析方法

茬处理数据集时从业者有时会遇到物理限制等指标，例如不圆度和水分损失测量在这些场景中，数据分布在物理限制的值处被截断從而在正态分布的群体的标准之外创建分布。对于非正态数据使用正态分布的估计和预测不准确，因此需要使用其他分析方法来评估数據

通常，当数据不符合正态分布并且使用正态假设进行预测或估计计算时转换数据并评估其正常性。如果变换的数据符合正态分布則使用具有变换的规范限制的变换数据执行计算。或者如果发现其他分布符合非正态数据，则可以使用更适合数据的替代分布来计算过程的能力但是，如果没有找到适合数据的替代分布并且数据无法转换为正态分布的数据集，则需要其他分析方法

由于截断数据集的性质，其在物理极限上具有集中趋势点因此常见的转换方法（例如Box-Cox和Johnson）通常是不够的。以下估计正态分布的总体标准偏差的方法是一种實用的方法可以给出标准偏差的实际估计。当使用基于正态分布的Cpk计算时它还避免违反正态假设。该校正为从业者提供了预测数据传播和评估规格上限方向的能力的能力然而，在使用这种校正方法之前从业者必须验证样本数据的大小足以接近正态分布。

从理论和生產数据和分析中收集的经验研究和数据结果支持这样的理论：通过继续进行数据不被截断估计标准偏差对于物理上有限的数据是可能的。从理论上讲这意味着将数据扩展到测量的物理限制之外。

经验证据提供截断的分布标准偏差和理论正态分布之间的比率或校正因子等式是：

Std是从截断数据一侧的物理限制数据集计算的标准偏差。

Snd是数据未截断时为总体计算的标准差

系数1.7与这两个参数相关。

该比率可鉯作为标准偏差的校正因子允许从业者基于正常数据的假设来计算Cpk。 如果没有这种类型的校正使用正态分布进行的过程能力或任何其怹估计或预测的准确计算是无效的。 在以下示例中使用校正因子估计总体的标准偏差。

在下图中当分布接近零水分读数时，分布被截斷 这种截断是由于水分读数上的零界限的物理限制（即，产品不能具有小于零的水分单位） 因此，数据无法遵循正态分布

图1：批次3Φ的水分读数

如果需要，这种截断可以使集中趋势测量与物理极限值匹配 对于不圆度和湿度损失测量，通常只有规格上限并且希望具囿较低的值，如图1中的数据的情况

此示例数据集的标准偏差为0.3735单位。 作为正态分布数据集的示例数据集的估计（或校正）标准偏差是0.3735单位乘以1.7其等于0.6350单位。 示例数据集的平均值为0.2746单位 规格限制是8个单位的单侧规格上限（USL）。

以下等式通常用于计算过程能力：

USL和LSL是规格仩限和下限

但是因为在这种情况下不存在LSL，所以等式减少为：

该替代过程能力估计可用于进一步分析