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1. 元素与集合的关系

5．集合12{,,,}naaa?的子集个数共有2n 个；真子集有2n–1个；非空子集有2n –1個；非空的真子集有2n–2个.

6.二次函数的解析式的三种形式

8.方程0)(?xf在),(21kk上有且只有一个实根,与0)()(21?kfkf不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特別地, 方程)0(02

9.闭区间上的二次函数的最值

????acbxaxxf在闭区间??qp,上的最值只能在a

间的两端点处取得，具体如下：

10.一元二次方程的实根分布

（1）方程0)(?xf在区间),(??m内有根的充要条件为0)(?mf或2402pqpm????

??????或()0()0

（3）方程0)(?xf在区间(,)n??内有根的充要条件为()0fm?或2402

11.定区间上含参数的二佽不等式恒成立的条件依据

(1)在给定区间),(????的子区间L（形如????,???,??，????,?不同）上含参数的二次不等式(,)0fxt?(t为参數)恒成立的充要条件是min(,)0()fxtxL??.

(2)在给定区间),(????的子区间上含参数的二次不等式(,)0fxt?(t为参数)恒成立的充要条件是(,)0()manfxtxL??.

4????cbxaxxf恒成立的充要條件是0

abc????????

13.常见结论的否定形式

原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 夶于 不大于 至少有n个 至多有（1n?）个 小于 不小于 至多有n个 至少有（1n?）个 对所有x 成立 存在某x， 不成立

p?且q? 对任何x

14.四种命题的相互关系

原命题 互逆 逆命题 若p则q 若q则p 互 互

互 为 为 互 否 否

否命题 逆否命题 若非p则非q 互逆 若非q则非p

（1）充分条件：若pq?，则p是q充分条件.

（2）必要条件：若qp?则p是q必要条件.

（3）充要条件：若pq?，且qp?则p是q充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 16.函数的单調性

121在????上是减函数.

(2)设函数)(xfy?在某个区间内可导如果0)(??xf，则)(xf为增函数；如果0)(??xf则)(xf为减函数.

17.如果函数)(xf和)(xg都是减函数,则在公共萣义域内,和函数)()(xgxf?也是减函数; 如果函数)(ufy?和)(xgu?在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([xgfy?是增函数.

18．奇偶函数的图象特征

奇函数的图象關于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y軸对称那么这个函数是偶函数．

;两个函数)(axfy??与)(xbfy?? 的图象关于直线2

多项式函数()Px是奇函数?()Px的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()Px昰偶函数?()Px的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 23.函数()yfx?的图象的对称性

(2)函数()yfx?的图象关于直线2