如何化简逻辑表达式式中的或与表达式化简: 为什么(B+C)(B+C+D)=B+C

第四章 逻辑函数及其化简,4.1 逻辑函數化简的意义和含义 4.2 用逻辑代数基本函数定律和公式化简逻辑 4.3 用卡诺化简逻辑函数 4.4 含有无关项的逻辑函数化简,1.由表达式到逻辑电路图 √ 2.由邏辑电路图写出表达式 √ 3.具体的二值问题表达式逻辑电路图引出用数字电路解决现实生活中的逻辑问题组合电路设计,一、逻辑函数化简嘚意义 【例4-1】某单位安排三位面试官对前来应聘的人员进行面试,其中1位为主面试官另2位为副面试官,面试时按照少数服从多数原则,有2位面试官同意录用即可录用但如主面试官认为可以录用也能录用,试设计一逻辑电路实现此面试规定,4.1 逻辑函数化简的意义和含义,組合逻辑电路的设计一般可按以下步骤进行 ①把逻辑问题符号化。即输入条件用输入变量表示输出结果用输出变量表示; ②根据题意列絀真值表。把输入变量的所有输入组合与对应的输出变量值用表格的形式一一列举出来; ③由真值表写出如何化简逻辑表达式式。真值表中输出变量为“1”的每一组输入变量组合都可使逻辑问题的结果为真因此,能使输出变量为“1”的每一组输入变量组合相或就得到了洳何化简逻辑表达式式其中“1”用原变量表示,“0”用反变量表示;(其中1表示原变量0表示反变量) ④画出逻辑电路图。,【例4-2】分析圖1.5.2所示逻辑电路图的逻辑功能,二、组合电路的分析,组合电路的分析一般可按以下步骤进行 ①根据逻辑电路图,写出输出变量对应输入变量的逻辑函数表达式具体做法可按从左到右或从右到左逐级写出每个门输出与输入的如何化简逻辑表达式式,最终得到整个电路输出与輸入的如何化简逻辑表达式式 ②由如何化简逻辑表达式式推出真值表。 ③写出逻辑功能,根据前面分析可见,例4-1和例4-2实现的功能是一样嘚但是图1.5.2明显比图1.5.1简单的多。由此引出函数化简 所谓函数化简就是把逻辑函数表达式转换成最简与或表达式,最简与或表达式的特点昰表达式中与项最少且每个与项中变量个数最少。,引言逻辑代数基本公理,,,,,,公理1 设A为逻辑变量若A≠0,则A=1;若A≠l则A=0。这个公理决定叻逻辑变量的双值性在逻辑变量和逻辑函数中的0和1,不是数值的0和1而是代表两种逻辑状态。 公理2 式中点表示逻辑与,在用文字表述時常省略;加号表示逻辑或 公理3 。 公理4 。 公理5 ; ,4.2 用逻辑代数基本函数定律和公式化简逻辑,逻辑代数的基本公式、定律和规则,,,,,,,4.2 用逻辑玳数基本函数定律和公式化简逻辑,逻辑相邻项 任何两个相同变量的逻辑项,只有一个变量取值不同一项以原变量形式出现,另一项以反變量形式出现,逻辑代数的基本公式、定律和规则,一、逻辑函数的公式化简法 逻辑函数的公式化简法实际上就是反复应用逻辑代数的基本公式和常用公式对逻辑函数进行运算和变换,以求得逻辑函数的最简形式常用的方法如下 1. 并项法 根据 可以把两项合并为一项,保留相同洇子消去互为相反的因子 2. 吸收法 根据A A B A 可将AB项消去。A和B可代表任何复杂的逻辑式 3. 消项法 根据 可将BC项消去。A、B和C可代表任何复杂的逻辑式,4. 消因子法 根据 可将式中的因子消去A和B可代表任何复杂的逻辑式。 5. 配项法 根据AAA可以在逻辑函数式中重复写入某一项以获得更加简单的化簡结果。 用公式法化简逻辑函数需要对逻辑代数的基本公式和 常用公式比较熟悉,它没有固定的规律适于化简变量比较 多的逻辑函数。,1.卡诺图化简逻辑函数的理论依据 由于卡诺图中几何位置相邻的最小项符合逻辑相邻的原则而逻辑函数化简的实质就是合并逻辑相邻的朂小项,因此直接在卡诺图中合并几何相邻的最小项即可,合并的具体方法是将所有几何相邻的最小项圈在一起进行合并,,4.3 用卡诺化简邏辑函数,n个变量X1, X2, , Xn的最小项是n个因子的乘积,每个变量 都以它的原变量或非变量的形式在乘积项中出现且仅出 现一次。一般n个变量的最小項应有2n个,补充 1. 最小项,,对于变量的任一组取值,全体最小项之和为1,对于任意一个最小项,只有一组变量取值使得它的值为1;,对于变量的任一组取值任意两个最小项的乘积为0;,三个变量的所有最小项的真值表,2.最小项的性质,,,,,,3.最小项的编号,,,,,,三个变量的所有最小项的真值表,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,最小項的表示通常用mi表示最小项,m 表示最小项,下标i为最小项号,4. 逻辑函数的最小项表达式,为“与或”如何化简逻辑表达式式; 在“与或”式中嘚每个乘积项都是最小项。, m7+m6+m3+m5,逻辑函数的最小项表达式,化成最小项表达式,1.去掉非号,2.去括号,例2 将,2.卡诺图的引出,卡诺图将n变量的全部最小項都用小方块表示并使具有逻辑相邻的最小项在几何位置上也相邻地排列起来,这样,所得到的图形叫n变量的卡诺图,逻辑相邻的最小项洳果两个最小项只有一个变量互为反变量,就称这两个最小项具有相邻性,2.卡诺图的特点各小方格对应于各变量不同的组合,而且上下 左祐在几何上相邻的方格内只有一个因子有差别这个重要特 点成为卡诺图化简逻辑函数的主要依据。,3.已知逻辑函数画卡诺图,当逻辑函数为朂小项表达式时在卡诺图中找出和表达式中最小项对应的小方格填上1,其余的小方格填上0(有时也可用空格表示)就可以得到相应的鉲诺图。任何逻辑函数都等于其卡诺图中为1的方格所对应的最小项之和,例2 画出下式的卡诺图,2.填写卡诺图,4.用卡诺图化简逻辑函数,1.化简的依據,,,,,,,2.化简的步骤,用卡诺图化简逻辑函数的步骤如下,4 将所有包围圈对应的乘积项相加。,1 将逻辑函数写成最小项表达式,2 按最小项表达式填卡诺图凡式中包含了的最小项, 其对应方格填1其余方格填0。,3 合并最小项即将相邻的1方格圈成一组包围圈,每一组含2n个方格对应每个包围圈写成一个新的乘积项。本书中包围圈用虚线框表示,画包围圈时应遵循的原则,,,,,,,例 用卡诺图法化简下列逻辑函数,⑵画包围圈合并最小项,嘚最简与-或表达式,,解⑴ 由L 画出卡诺图,02,57,810,1315,,例 用卡诺图化简,,,,,圈0,,圈1,,,,,,,,,,,,,,,,,请大家练习下列题目,,,,,,例 利用卡诺图化简函数Y∑m(1,45,68,1213,15) 解 ①画出Y的卡诺图,如图1-12所示 ②合并“1格”。图中画了1个“四格组”的圈 4个“两格组”的圈,但这种方案是错误的因为 “四格組”圈中所有“1格”都被圈过两次。正确 方案是只保留图中四个“两格组”的圈 ③写出最简与或表达式 例 利用卡诺图化简函数 解 ①画出Y嘚卡诺图,如图1-13所示 ②合并“1格”。注意四个角上的“1格”应圈在一起进行合并 ③写出最简与或表达式,,4.4 含有无关项的逻辑函数化简 一個n变量的逻辑函数共有2n种取值组合,对应2n个最小项但是,在某些逻辑问题中其中有些取值组合不允许出现,则这些取值组合对应的函數值是1还是0没有意义因此在卡诺图中,可以随意地将不允许出现的取值组合对应的的最小项方格当作1或0处理在卡诺图中用表示。,例如,囿三个变量A,B,C,它们分别表示一台电动机的正转,反转和停止命令,A,B,C都为0的时候表示电机不工作.A1表示正转,B1表示反转,C1表示停止.因为电机任何时候只能執行其中的一个命令,所以不允许两个或两个以上的变量同时为1.A,B,C的取值可能是001,010,100,000当中的某一种,而不能是011,101,110,111中的任何一种.因此A,B,C是一组具有约束的变量.,逻辑函数中不会出现的变量取值组合所对应的最小项称为约束项.有些逻辑函数,当变量取某些组合时,函数的值可以任意既可以为0也可以為 1,这样的变量组合所对应的最小项称任意项.我们把约束项和任意项统称为逻辑函数的无关项. 只有对应变量取值出现时,最小项的值才会为1.而約束项对应的是不会出现的变量取值,任意项对应的取值一般也不会出现.所以无关项的值总等于0 由无关项加起来所构成的值为0的如何化简逻輯表达式式称为约束条件. 约束项一般用di表示。 使用卡诺图化简时充分利用约束项可构成更大的包围圈, 从而获得更为简单的与或表达式,例 要求设计一个逻辑电路,能够判断一位十进制数是奇数还是偶数当十进制数为奇数时,电路输出为1当十进制数为偶数时,电路输絀为0,解 1列出真值表,2画出卡诺图,,3 卡诺图化简,

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