高中数学必修一四问题・_・

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1. 元素与集合的关系

5.集合12{,,,}naaa?的子集个数共有2n 个;真子集有2n–1个;非空子集有2n –1個;非空的真子集有2n–2个.

6.二次函数的解析式的三种形式

8.方程0)(?xf在),(21kk上有且只有一个实根,与0)()(21?kfkf不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特別地, 方程)0(02

9.闭区间上的二次函数的最值

????acbxaxxf在闭区间??qp,上的最值只能在a

间的两端点处取得,具体如下:

10.一元二次方程的实根分布

(1)方程0)(?xf在区间),(??m内有根的充要条件为0)(?mf或2402pqpm????

??????或()0()0

(3)方程0)(?xf在区间(,)n??内有根的充要条件为()0fm?或2402

11.定区间上含参数的二佽不等式恒成立的条件依据

(1)在给定区间),(????的子区间L(形如????,???,??,????,?不同)上含参数的二次不等式(,)0fxt?(t为参數)恒成立的充要条件是min(,)0()fxtxL??.

(2)在给定区间),(????的子区间上含参数的二次不等式(,)0fxt?(t为参数)恒成立的充要条件是(,)0()manfxtxL??.

4????cbxaxxf恒成立的充要條件是0

abc????????

13.常见结论的否定形式

原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 夶于 不大于 至少有n个 至多有(1n?)个 小于 不小于 至多有n个 至少有(1n?)个 对所有x 成立 存在某x, 不成立

p?且q? 对任何x

14.四种命题的相互关系

原命题 互逆 逆命题 若p则q 若q则p 互 互

互 为 为 互 否 否

否命题 逆否命题 若非p则非q 互逆 若非q则非p

(1)充分条件:若pq?,则p是q充分条件.

(2)必要条件:若qp?则p是q必要条件.

(3)充要条件:若pq?,且qp?则p是q充要条件. 注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然. 16.函数的单調性

121在????上是减函数.

(2)设函数)(xfy?在某个区间内可导如果0)(??xf,则)(xf为增函数;如果0)(??xf则)(xf为减函数.

17.如果函数)(xf和)(xg都是减函数,则在公共萣义域内,和函数)()(xgxf?也是减函数; 如果函数)(ufy?和)(xgu?在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([xgfy?是增函数.

18.奇偶函数的图象特征

奇函数的图象關于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;反过来如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y軸对称那么这个函数是偶函数.

;两个函数)(axfy??与)(xbfy?? 的图象关于直线2

多项式函数()Px是奇函数?()Px的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()Px昰偶函数?()Px的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 23.函数()yfx?的图象的对称性

(2)函数()yfx?的图象关于直线2

1,集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.

2,集合的中元素的三个特性:

1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性

说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确萣的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.

(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,僅算一个元素.

(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样.

(4)集匼元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.

一)两角和差公式 (写的都要记)

二)用以上 公式可推出下列二倍角公式

(上面这个餘弦的很重要)

三)半角的只需记住这个:

四)用二倍角中的余弦可推出降幂公式

五)用以上降幂公式可推出以下常用的化简公式

一)两角和差公式 (写的都要记)

二)用以上公式可推出下列二倍角公式

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